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2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷(一)

发布时间:2014-03-12 19:00:15  

2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷(一)

一、仔细选一选(本题有15个小题,每小题3分,共45分)下面每小题只有一个是正确的.

3.(3分)化简的结果为( )

4.(3分)现掷A、B两枚均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字

2

5.(3分)已知下列命题:

①若a>b,则ac>bc.

②垂直于弦的直径平分弦.

③平行四边形的对角线互相平分.

④反比例函数y=,当k>0时,y随x的增大而减少.

果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( )

7.(3分)已知4个数据:

,a,b,其中a、b是方程x﹣2x﹣1=0的两个根,则这4个数据的中位数

8.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S

△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( )

菁优网 9.(3分)如图,抛物线y=x﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为(

) 2

的解为12.(3分)(2006?莱芜)已知方程组,则

2a﹣3b的值为( )

过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与

t的大致图象应为( )

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菁优网 15.(3分)若max{S1,S2,…,Sn}表示实数S1,S2,…,Sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),b=,记A?B=max{a1b1,a2b2,a

3b3},设A=(x﹣1,x+1,1),,若A?B=x﹣1,则x的取值范围为( )

16.(3

分)计算:

2

=. 217.(3分)我们知道多项式x﹣3x+2可分解成(x﹣1)(x﹣2),所以方程x﹣3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已知

32多项式x+3x﹣3x+k有一个因式是x+2,则k= _________ .

18.(3分)若关于x的不等式 的正整数解只有4个,则m的取值范围是.

19.(3分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,则此直三棱柱左视图的面积为 _________ .

20.(3分)P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+3,x,y为整数,写出所有符合上述条件的点P.

21.(3分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,﹣3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为 _________ .

三.全面答一答(本题有8个小题,共57分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

22.(7分)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理,得到其频数及频率如表(未完成): ?2010-2014 菁优网

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注:30~40为时速大于等于30千米而小于40千米,其他类同.

(1)请你把表中的数据填写完整;

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

23.(8分)图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x

的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(﹣1,n).

(1

)求反比例函数y=的解析式;

(2)若P是x轴上一点,且满足△AP0为等腰三角形,直接写出点P

的坐标.

24.(8分)(2011?泰州)一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成,∠OCD=25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH,测得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°.

(1)求证:GF⊥OC;

(2)求EF的长(结果精确到0.1m).

(参考数据:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91

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菁优网 25.(10分)(2006?淄博)近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨,请你根据下面的信息,帮小明计算今年5

月份汽油的价格.

26.(12分)已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连接AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.

(1)求证:△ABD∽△ADE;

(2)若AB=8cm,AE=6cm,求△DAF

的面积.

27.(12分)如图,已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,﹣2).

(1)求此函数的关系式;

(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A,C,B,D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF

的面积;若不存在,请说明理由. 2

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2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷(一)

参考答案与试题解析

一、仔细选一选(本题有15个小题,每小题3分,共45分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种的方法来选择正确答案.

3.(3分)化简

的结果为( ) ?2010-2014 菁优网

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设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x+4x

2

①若

a>b,则ac>bc.

②垂直于弦的直径平分弦.

③平行四边形的对角线互相平分.

④反比例函数y=,当k>0时,y随x的增大而减少.

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果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( )

7.(3分)已知4

个数据:

,,a,b,其中a、b是方程x﹣2x﹣1=0的两个根,则这4个数据的中位

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菁优网 8.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=(

9.(3分)如图,抛物线y=x﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为( ) 2

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10.(3分)(2012?唐山二模)如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是AD上任意一点,则∠BEC的度数为( )

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是( )

12.(3分)(2006?莱芜)已知方程组的解为,则2a﹣3b的值为( )

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该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )

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15.(3分)若max{S1,S2,…,Sn}表示实数S1,S2,…,Sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),b=,记A?B=max{a1b1,a2b2,a3b3},设A=(x﹣1,x+1,1),,若A?B=x﹣

1,则x的取值范围为( )

完整地填写答案.

16.(3分)计算:

=.

17.(3分)我们知道多项式x﹣3x+2可分解成(x﹣1)(x﹣2),所以方程x﹣3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已

32知多项式x+3x﹣3x+k有一个因式是x+2,则k= ﹣10 .

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18.(3分)若关于x

的不等式 的正整数解只有4个,则m的取值范围是 .

19.(3分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,则此直三棱柱左视图的面积为 .

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菁优网 20.(3分)P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+3,x,y为整数,写出所有符合上述条件的点P的坐标: (﹣.

那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点

D的坐标为(0,﹣3)

2AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为﹣2x﹣3 .经过点C

的“蛋圆”的切线的解析式为 y= .

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困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

22.(7分)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理,得到其频数及频率如表(未完成):

注:30~40为时速大于等于30千米而小于40千米,其他类同.

(1)请你把表中的数据填写完整;

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

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23.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(﹣1,n).

(1)求反比例函数y=的解析式;

(2)若P是x轴上一点,且满足△AP0为等腰三角形,直接写出点P的坐标.

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∠OCD=25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH,测得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°.

(1)求证:GF⊥OC;

(2)求EF的长(结果精确到0.1m).

(参考数据:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)

小明计算今年5月份汽油的价格.

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26.(12分)已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥

BC;连接AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.

(1)求证:△ABD∽△ADE;

(2)若AB=8cm,AE=6cm,求△DAF的面积.

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27.(12分)(2011?徐州)如图,已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶

点为C(1,﹣2).

(1)求此函数的关系式;

(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A,C,B,D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.

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