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问酷网-山东省济宁市2013年中考数学试题

发布时间:2014-03-16 10:01:18  

山东省济宁市2013年中考数学试题

一、单项选择题,共 10 题,每题4分

1、一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作( )

(A) -10m(B) -12m(C) +10m(D) +12m

【答案】A;

2、如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( )

(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6

【答案】C;

3、2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出将达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为( )

(A) 2.3×104(B) 0.23×106(C) 2.3×105(D) 23×104

【答案】A;

4、已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是( )

(A) a≥-4(B) a≥-2(C) -4≤a≤-1(D) -4≤a≤-2

【答案】D;

5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )

(A) a>0(B) 当-1<x<3时,y>0

1 / 8

(C) c<0(D) 当x≥1时,y随x的增大而增大

【答案】B;

6、下列说法正确的是( )

(A) 中位数就是一组数据中最中间的一个数

(B) 8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9

(C) 如果x1,x2,x3,xn的平均数是

?,

)=0 ,那么(x1-

)+(x2-

)+…+(xn

(D) 一组数据的方差是这组数据的极差的平方

【答案】C;

7、服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )

(A) 60元(B) 80元(C) 12 0元(D) 180元

【答案】C;

8、如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )

(A) (0,0)(B) (0,1)(C) (0,2)(D) (0,3)

【答案】D;

9、如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC 1B ,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;?;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )

2 / 8

(A) cm2

(B) cm2

(C) cm2

(D) cm2

【答案】B;

10、如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过 点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为( )

(A) 4(B)

(C) 6(D) 【答案】B;

二、填空题,共 5 题,每题4分

1、如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为_____cm.

【答案】18;

2、如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10c m.三角板 A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm.

3 / 8

【答案】 \* MERGEFORMAT π;

3、甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是________.

【答案】 \* MERGEFORMAT;

4、三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为_________cm.

【答案】6;

5、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有________盏灯.

【答案】3 ;

三、解答题,共 8 题,每题4分

1、计算:(2-

4 / 8

)2012·(2+

)2013-2

-(

)0.

【解析】原式=[(2-

-1=1。

2、以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯,随机抽查了部分学生(态度分为:赞成、无所谓、反对),并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题: )(2+

)]2012·(2+

)-

-1=2+

-

(1)此次抽样调查中,共抽查了多少名学生?

(2)将图1补充完整;

(3)根据抽样调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?

【解析】(1)130÷65% =200

(2)200-130-50=20

(3)3000×

=300

3、钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1),A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19)

5 / 8

【答案】0.90h;

4、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:

“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”

请你根据对这段话的理解,解决下面问题:

已知关于x的方程

2 =0无解, 方程x+kx+6=0的一个根是m.

(1)求m和k的值;

(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根.

【答案】(1)m=2,k=5 (2)3;

5、如图1,在正方形ABCD中,E、F 分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.

(1)求证:AF=BE;

(2)如图2,在正方形 ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.

【答案】(1)全等;证略 (2)转化为(1),证略;

6、阅读材料:

6 / 8

若a,b都是非负实数,则a+b≥

证明:∵(

∴a+b≥

举例应用:

已知x>0,求函数y=2x+

.当且仅当a=b时,“=”成立. +b≥0. )2≥0,∴a-

.当且仅当a=b时,“=”成立. 的最小值.

解:y=2x+

=4.当且仅当2x=

,即x=1时,“=”成立.

当x=1时, 函数取得最小值,y最小=4.

问题解决:

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(

+

)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时ud耗油量为y升.

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).

【答案】(1)

(2)经济时速为90公里/时,经济时速的百公里耗油量为11.1升;

7、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=

(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.

(1)求证:线段AB为⊙P的直径;

(2)求△AOB的面积;

(3)如图2,Q是反比例函数y=

(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心, 7 / 8

QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.

求证:DO·OC=BO·OA.

【答案】(1)由∠AOB=90°起,证略 (2)24 (3)转化为(2),证略;

x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在8、如图,直线y=-

线段OA上,动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动, 当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?

(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?

(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

【答案】(1)2 (2)2或4 (3)t=4时,S最大,最大值为16 ;

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