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2014中考数学专题第六讲 图形与变换附答案

发布时间:2014-03-18 18:02:58  

“图形与变换”练习

1.请仔细观察下列轴对称图形的构成,然后在横线上画出恰当的图形.

2.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是对角线上的一动点,

_ __________

A

B

第3题图) (第4题图)

3.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B = 90°,AD = 3,BC = 5,AB = 1,把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置,连结AE,则AE的长为 . 4.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=900,则∠A度数为( )

A.45° B.55° C.65° D.75°

5.上右图是万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等三角形,其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形( )

A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120°

C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120°

6.已知:如图,E(?4,2),F(?1,?1),以O为位似中心,

按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点E的对应点E?的坐标

为( )

A.(2,?1)或(?2,1) B.(8,?4)或(?8,4) C.(2,?1)

1

7.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)

①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2,

③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴; ④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对

称中心的坐标.

2

8.在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P?在线段

OP或其延长线上;接着将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度

?,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,?),其中点O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,?叫做旋转角. (1)填空:

①如图1,将△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60?,得到△ADE,这个旋转相似变换记为A(

);

②如图2,△ABC是边长为1cm

的等边三角形,将它作旋转相似变换

?A90),得到△ADE,则线段BD的长为

cm;

(2)如图3,分别以锐角三角形ABC的三边AB,BC,CA为边向外作正方形

ADEB,BFGC,CHIA,点O1,O2,O3分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用△AO1O2与△ABI,△CIB与△CAO2之间的关系,运用旋转相似变

换的知识说明线段O1O2与AO2之间的关系.

EO13

图1

B

O2

图2

F图3

3

9. 如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角...板绕点旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q .DEF.....E...

【探究一】在旋转过程中,

(1) 如图2,当

(2) 如图3,当CE=1时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明. EACE=2时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由. EA

CE=m时,EP与EQ满足的EA(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当

数量关系式为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)

【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:

(1) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,

说明理由.

(2) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值

范围.

A(D)AA

E

FEPD

C(E)DFCBQCF

10.如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,?A?90?,CD?AD,将纸 4

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