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2014中考数学专题第十三讲 运动型问题附答案

发布时间:2014-03-18 18:02:58  

“运动型问题”练习

1.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动...

的每秒转动90°,转动3秒后停止,则顶点A经过的路线长为 .

DABA23

A(第1题)

2.如图,已知⊙O半径为5,弦AB长为8,点P为弦AB上一动点,连结OP,则线段OP

的最小长度是 .

3.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,

P2,P3,?,P2008的位置,则点P2008的横坐标为 .

4.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连结DP,过点A作AE⊥DP,

垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ( )

A. B. C. D.

5.挂钟分针的长为10cm,经过45分钟,它的针尖转过的弧长是 ( )

15π75πA.cm B.15πcm C.cm D.75πcm 22

6.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动

点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果

两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是 ( )

A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒

(第6题)

1

7.如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动.

(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间; (2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,

那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的

位置关系,并说明理由.

8.△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运

动前点M与点A重合).过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、Q两点,线段MN运动的时间为ts. P

(1)若△AMP的面积为y,写出y与t

的函数关系式(写出自变量t的取值范围);

(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t(第8题)

的值;若不可能,说明理由;

(3)t为何值时,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

2

9.如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动.

(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切;

(2)当直线CD与⊙O相切时,求CD所在直线对应的函数关系式;

(3)设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.

10.如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D与y轴交于点E.

(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t≥0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于t的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.

①求梯形上底AB的长及直角梯

形OABC的面积;

②当2<t<4时,求S关于t的

图2 函数解析式; (第10题) (2)在第(1)题的条件下,当

直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线上是否存在点P,使△PDE..AB..

为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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