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2012年中考数学模拟卷及答案(十二)

发布时间:2014-03-18 18:03:02  

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2012年九年级中考数学模拟测试卷 满分120分,考试时间为120分钟.

10题,每小题3分,共计30分) 、 下列各式:①?(?2);②??2;③?22;④?(?2)2,计算结果为负数的个数有 ) A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

.下列计算正确的是( ) A.a2?a2?a4 B.a5?a2?a7 C.(a2)3?a5 D.2a2?a2?2 .股市有风险,投资需谨慎。截至今年五月底,我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进,95000000用科学计数法表示为( )×106 B. 9.5×107 C. 9.5×108 D. 9.5×109.如左图,图1表示正六棱柱形状的高式建筑物,图2中的正 六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图,P、Q、 M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该 建筑物的三个侧面,他应在:( ) A.P区域 B.Q区域 C.M区域 D.N区域 .将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A.10cm B.20cm C.30cm D.60cm .某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?若设原价每瓶x元,则可列出方程为 ( ) A.420420420x?x?0.5?20 B.x?0.5?420x?20 C.420420420420x?x?20?0.5 D.x?20?x?0.5 .在直角梯形ABCD中,AD∥BC,?ABC?90°,AB?BC,E为AB边上一点,?BCE?15°,且AE?AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论: △ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形; A D EH?2; ④S?EBCAH BES??EHCCHE ) B C A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④ 第7题 8.如图,AB是⊙O的直径,弦BC?2cm,F是弦BC的中点, ?ABC?60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A?B?A方向运动,设运动时间为

t(s)(0≤t?3),连结EF,

当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为( )

A.

9.已知:如图,无盖无底的正方体纸盒ABCD?EFGH,P,Q分别为棱FB,GC上的 7779 B.1 C.或1 D.或1 或 4444

1FP?2PB,GQ?QC,若将这个正方体纸盒沿折线AP?PQ?QH裁剪并展点,且2

开,得到的平面图形是( )

A.一个六边形 B.一个平行四边形

C.两个直角三角形 D. 一个直角三角形和一个直角梯形

H

EFGQ

D

APCB 10.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴 交于点E,则△ABE面积的最大值是( )

1110A.3 B C. D.4 33

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共计18分)

11. 分解因式: mx2?6mx?9m.

12

.函数y?1的自变量x的取值范围是__________________. x?3

第13题

13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF=

14.如图,直线y?kx?b经过A(2,1),B(?1,?2)两点,则不等式

集为 .

15.已知⊙O1与⊙O2两圆内含,O1O2?3,⊙O1的半径为5,那么⊙O2的半径r的取值范围是 .

16.如图,直线y=-

x轴上,双曲线y=1x?kx?b??2的解21x+2与x 轴交于C,与y轴交于D, 以CD为边作矩形CDAB,点A在2k(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则SBEMC

= x

三、解答题(本大题共10小题,共72分)

?117.(本题满分7分)计算 (π?2009)|2|+() 01

2

第18题

3a2?4a?418.(本题满分7分)先化简:(,并从0,?1,2中选一个?a?1)?a?1a?1

合适的数作为a的值代入求值

A

19.(本题满分7分)

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC的 QP角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,且PC⊥CD

与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q. B求证:四边形APCQ是菱形. FE C 第19题图

20.(本题满分8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作 D

了如下的统计图:

家长对“中学生带手机到学校”态度统计图 (1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图①; (2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数;

(3)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多

少 21.(本题满分8分)如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的

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?题 ? ? ? ? ? ?答 线 ? ? ? ? ?要 ? ? ? ? ? ?不 ? 封 ? ? ? ? ?内 ? ? ? ? ? ? ?线 密 ? ? ? ? ?封? ? ? ? ? ? ?密??????????????????

速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处.

(1) 说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间

.

22.(本题满分8分)A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像.

(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围; (2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度.

23.(本题满分8分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为⌒AD上

一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.

(1)求证△ABD为等腰三角形.

(2)求证AC?AF=DF?FE.

第22题图 24.(本题满分8分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.

当地政府

1对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万100

元).当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资

99294收益为:每投入x万元,可获利润Q=--x)2+(100-x)+160(万元). 1005

(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?

(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?

125.(本题满分10分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y= x2交于4

M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).

(1)求b的值.

(2)求x1?x2的值 )分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论. ) 对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由. 第24题图 2012年九年级中考数学模拟测试卷答案 B 2 B 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 B m(x-3)2 12. 14. ?1?x?2 0?r?2或r?8 16. 72 5?3 18. 1 (1)家长总数400名,表示“无所谓”人数80名,补全图① , (2)72? (3)P?125

(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市.

(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,

∴P1P2 = 2200?160=240,

∴台风影响的时间t = 22240= 8(小时). 30

22.(1)设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y?kx?b,

∵图像过(5,450),(10,0)两点,

?5k?b?450,?k??90,∴?解得?∴y??90x?900. b?900.10k?b?0.??

函数的定义域为5≤x≤10.

2)当x?6时,y??90?6?900?360, v乙?

23.(1)证法一:连CF、BF

∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB

而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA

∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD为等腰三角形 ……(3分)

证法二:

由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,

∴∠MCD=∠DAB,∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形 ……(3分)

(2)由(1)知AD=BD,BC=AF,则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,

∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……(4分)

又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,即∠CDA=∠BDF, 而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,

同理∠DCA=∠AFE ……(6分)

∴在△CDA与△FDE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE

∴△CDA∽△FAE

360. ?60(千米/小时)6

∴,即CD·EF=AC·AF,又由①有AC·AF=DF·EF

命题即证 ……(8分)

24.解:(1)由P=-(x-60)2+41知,每年只需从100万元中拿出60万元投资,即可获

得最大利润41万元,

则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205(万元) ……(2分)

(2)若实施规划,在前2年中,当x=50时,每年最大利润为:

P=-(50-60)2+41=40万元,前2年的利润为:40×2=80万元,扣除修路后的纯利润为:

80-50×2=-20万元. ……(4分)

设在公路通车后的3年中,每年用x万元投资本地销售,而用剩下的(100-x)万元投资外地销售,则其总利润W=[-(x-60)2+41+(-x2+x+160]×3=-3(x-30)2+3195

当x=30时,W的最大值为3195万元,

∴5年的最大利润为3195-20=3175(万元) ……(7分)

(3)规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值. ……(9分)

25.解:(1)把点F(0,1)坐标代入y=kx+b中得b=1. ……(1分)

(2)由y=x2和y=kx+1得x2-kx-1=0化简得

x1=2k-2 x2=2k+2 x1·x2=-4 ……(3分) (3)△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).理由如下:设直线l与y轴的交点是F1

FM12=FF12+M1F12=x12+4 FN12=FF12+F1N12=x22+4

M1N12=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8

∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. ……(6分)

(4)符合条件的定直线m即为直线l:y=-1.

过M作MH⊥NN1于H,MN2=MH2+NH2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+[(kx1+1)-(kx2+1)]2=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2=(k2+1)(x1-x2)2=(k2+1)(4 )2=16(k2+1)2

∴MN=4(k2+1)

分别取MN和M1N1的中点P,P1,

PP1= (MM1+NN1)= (y1+1+y2+1)= (y1+y2)+1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1)

∴PP1=MN

即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.

∴以MN为直径的圆与l相切. ……(10分)

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