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2014中考数学专题第十二讲 探究性问题附答案

发布时间:2014-03-18 18:03:02  

“探究性问题”练习 1. 如图,D,E两点分别在△ABC的边AB,AC上, DE与BC不平行,当满足条件(写出一个即可)时, △ADE∽△ACB.

2. 若一个分式含有字母m,且当m?5时,它的值为12,则这个分式可以是.(写

出一个即可) ..

3. 让我们轻松一下,做一个数字游戏:

第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;

第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;

第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3;

????

依此类推,则a2008=_______________.

4. 观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律,得出的第10

个单项式是( )

A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x9

5. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n?s?t(s,t是正整数,且s≤t),如

果p?q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p?q是n的最佳分解,并规定:F(n)?p.例如18可以分解成1?18,2?9,3?6这三种,这时就有q

3113(1)F(2)?;(2)F(24)?;(3)F(18)??.给出下列关于F(n)的说法:6228

(4)若n是一个完全平方数,则F(n)?1. F(27)?3;

其中正确说法的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积。然后分别

取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是( )

A. 1911019110()

B. ()

C. () D.

() 4422

1

7. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=。

(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;

(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F。

①求证:点B平分线段AF;

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并求出旋转

D 度数;若不能,请说明理由。 C

P

B

8

.如图所示,抛物线y?2x?交x轴于A、B两点,交y轴于点C,顶点为D. (1) 求点A、B、C的坐标。 (2) 把△ABC绕AB的中点M旋转180°,得到四边形AEBC. ① 求E点的坐标; ② 试判断四边形AEBC的形状,并说明理由; (3) 试探求:在直线BC上是否存在一点P,使得△PAD

若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2

9.如图,矩形ABCD中,AD?3厘米,AB?a厘米(a?3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B?A,B?C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.

(1)若a?4厘米,t?1秒,则PM?______厘米;

(2)若a?5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;

(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.

N

10.已知:二次函数y=x2 ?(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x12 +x22 =10.

⑴求此二次函数的解析式;

5⑵是否存在过点D(0,?)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,使得点M、N2

关于点E对称?若存在,求直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.

3

答案:

1.∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或AD?AE) ACAB

2.60(答案不唯一) m

3.26

4.B

5.B

6.A

7.解:(1)当E为CD中点时,EB平分∠AEC。

由∠D=900 ,DE=1,AD=,推得∠DEA=600,同理,∠CEB=600 ,从而∠AEB=∠CEB=600 ,即EB平分∠AEC。 D C

(2)①∵CE∥BF,∴CECP1== ∴BF=2CE。 BFBP2∵AB=2CE,∴点B平分线段AF

②能。

1证明:∵CP=32,CE=1,∠C=90,∴EP=30 3。 F

在Rt △ADE中,AE= 又∵PB=32?12 =2,∴AE=BF,

∵∠AEP=∠FBP=900 ,∴△PAE≌△PFB。

∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到,旋转度数为1200

8.(1)A(-3,0),B(1,0),C(0

(2)①E

(?2,;②四边形AEBC是矩形;

(3)在直线BC上存在一点P

(?

9.解:(1)PM?23,∴PB=PE 33,)使得△PAD的周长最小。 773, 4

(2)t?2,使△PNB∽△PAD,相似比为3:2

(3)?PM⊥AB,CB⊥AB,?AMP??ABC, PMAMPMa?tt(a?t)即, △AMP∽△ABC,??,?PM??taaBNABt(a?1) ?QM?3?a

(QP?AD)DQ(MP?BN)BM当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即 ?22

?t(a?t)??t?3??3(a?1)(a?t)?t????taa??化简得t?6a, ????

226?a

6a?t≤3,??3?a≤6, ≤3,则a≤6,6?a

4

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