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第五章函数与中考

发布时间:2014-03-19 18:00:29  

第五章 函数与中考

中考要求及命题趋势

1、理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点。

2、要进行自变量与因变量之间的变化图像识别的训练,真正理解图像与变量的关系。

3、掌握一次函数的一般形式和图像

4、掌握一次函数的增减性、分布象限,会作图

5、明确反比例函数的特征图像,提高实际应用能力。

6、牢固掌握二次函数的概念和性质,注重在实际情景中理解二次函数的意义,关注与二次函数相关的综合题,弄清知识之间的联系。

第一讲 变量之间的关系与平面直角坐标系

【回顾与思考】

知识点: 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法

考查重点

1.平面直角坐标系的初步知识

x轴或横轴,y轴或纵轴,两轴交点O是原点.这个平面叫做坐标平面.

x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点),要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号。

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

?x轴?(a,?b)??点P(a,b)关于?y轴 对称点的坐标?(?a,b)

?(?a,?b)?原点??

1

2.函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是x的函数.

用数学式子表示函数的方法叫做解析法.在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义.遇到实际问题,还必须使实际问题有意义.

当自变量在取值范围内取一个值时,函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值. 3.函数的表示方法:(1)解析法 (2)列表法 (3)图象法

4.函数的图象

(1)列表. (2)描点. (3)连线.

【例题经典】

了解平面直角坐标系的意义,会判断点的位置或求点的坐标

例1、在平面直角坐标系中,点(-1,-2)所在的象限是 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

例2 .如果代数式a?1

ab有意义.那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在( ).

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

例3(1)在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(-?2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四边形ABCD为平行四边形,那么点D的坐标是________.

(2)将点A(3,1)绕原点O顺时针旋转90°到点B,则点B?的坐标是__________.

例4 函数y?

函数y?2中自变量x的取值范围是 ; x?2x的取值范围是

例5已知点A(m?1,3)与点B(2,n?1)关于x轴对称,则m? ,n? .

会根据图象获取信息,进行判断

例6、函数y?x?1中,自变量x的取值范围是___________________;

例7、下列四个图象中,不表示某一函数图象的是( ).

- 2 -

例8 水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.

下列论断: ①0点到1点,打开两个进水口,关闭出水口; ②1点到3点,同时关闭两个进水口和—个出水口; ③3点到4点,关门两个进水口,打开出水口; ④5点到6点.同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

了解函数的表示方法,理解函数图象的意义

例9 小明根据邻居家的故事写了一道小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y?表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,?那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )

例10.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到的相应数据如下表:

则y关于x的函数图象是( ).

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第二讲 一次函数的图象与性质

知识点: 正比例函数及其图像与性质、一次函数及其图像与性质

考查重点

1、一次函数

(1)一次函数及其图象:如果y=kx+b(K,b是常数,K≠0),那么,Y叫做X的一次函数。 特别地,如果y=kx(k是常数,K≠0),那么,y叫做x的正比例函数。

(2)一次函数的性质:当k>0时y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小。

(3)一次函数y?kx?b的图象是经过(?

(4)一次函数y?kx?b的图象与性质

【例题经典】

理解一次函数的概念和性质

例1、下列函数中,正比例函数是( )

A.y==—8x B.y==—8x+1 C.y=8x+1 D.y=-2b,0)和(0,b)两点的一条直线. k

8 x

例2、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为______________; 例3、如图2,直线y?kx?b与x轴交于点(-4 , 0),则y> 0时,x的取值范围是 ( )

A、x>-4 B、x>0 C、x<-4 D、x<0

例4、 若一次函数y=2x

m2?2m?2+m-2的图象经过第一、第二、三象限,求m的值. - 4 -

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