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第一章实数与中考

发布时间:2014-03-19 18:00:31  

第一章 实数与中考

中考要求及命题趋势

1.正确理解实数的有关概念;

2.借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质;

3.掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。

4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算

5.会用多种方法进行实数的大小比较。

第一讲 实数的有关概念

【回顾与思考】

知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值、科学计数法 考查重点:

1.有理数、无理数、实数、非负数概念;

2.相反数、倒数、数的绝对值概念;

3.在已知中,以非负数a、|a|a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。

实数的有关概念 2

???正整数???整数???零?????负整数?有尽小数或无尽循环小数?有理数?? (1)实数的组成: 实数? 正分数??分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无尽不循环小数 ?????

(2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,

(3)相反数:实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零).从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

?a(a?0)? (4)绝对值:|a|??0(a?0)从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

??a(a?0)?

1

(5)倒数:实数a(a≠0)的倒数是1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. a

(6)有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

(7)科学记数法:把一个数写成a×10的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×10,0.000043=4.3×10.

【例题精讲】

理解实数的有关概念

例1 ①a的相反数是-5-5n1,则a的倒数是_______. 5

②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:

则化简│b-a│.

③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约____________________. 例2 (-2)与-2( ).

A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16

例3 -3的绝对值是 ;-33314 的倒数是 ;的平方根是 . 29

112 C.|-3|与 D.-3与(-3) 33例4 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A.-3与3 B.|-3|与一

掌握实数的分类

例1 下列实数22?0

-2、sin60

°、、3.14159、

73

A.1 B.2 C.3 D.4

- 2 -

第二讲 实数的运算

【回顾与思考】

知识点:有理数的运算种类、各种运算法则、运算定律、运算顺序

考查重点:考查实数的运算;

实数的运算

(1)加法 同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加;

异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

任何数与零相加等于原数。

(2)减法 a-b=a+(-b)

(3)乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即

?|a|?|b|(a,b同号)? ab???|a|?|b|(a,b异号)

?0(a或b为零)?

(4)除法 a1?a?(b?0) bb

n

n个(5)乘方 a?aa?a ???

(6)开方 如果x=a且x≥0,那么a=x; 如果x=a,那么a?x 23

在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面. 实数的运算定律

(1)加法交换律 a+b=b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律 ab=ba. (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)

(5)分配律 a(b+c)=ab+ac 其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.

【例题经典】

例1 若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度(℃)可列式计算为

 A. 4―22 =-18 B.22-4=18 C. 22―(―4)=26 D.―4―22=-26 例2 化简3

7?2的结果是( ).

A、7-2 B、7+2 C、3(7-2) D、3(7+2)

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