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第六章三角形与中考

发布时间:2014-03-19 18:00:33  

第六章 三角形与中考

中考要求及命题趋势

1、线段的和与差及线段的中点;

2、角的概念、分类及计算;对顶角、余角、补角的性质及计算;度、分、秒的换算;

3、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质;

4、直线平行的条件与特征的应用;

5、三角形三边的关系;三角形的分类;三角形内角和定理;全等三角形的性质;三角形全等的条件

6、三角形中位线的定义及性质;

7、等腰三角形的性质与条件;

8、直角三角形的性质与判别条件

第一讲 几何初步及平行线、相交线

【回顾与思考】

知识点:直线、相交线、线段、射线、角、点到直线的距离、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理

考查重点

1.求线段的长、角的度数等,多以选择题、填空题出现。

2.利用平行线的判定与性质证明或计算,常作为主要定理或公理使用。

例题经典

角的计算

例1.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________.

1

例2、如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形,∠AOB

画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P,使点P落在∠

AOB的平分线上。

平行线的应用

例3、如图所示,直线a∥b,则∠A= 度.

例4、如图所示,下列条件中,不能判断L1∥L2的是( )

A.∠1=∠2 B.∠2=∠3

C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° ABaCb例5、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,

CD于点

E,F,EG平分∠BEF

,若∠1=5O°,则∠2的度数为( ).

(A)50° (B)6 O° (C)6 5° (D)7 O°

例4 例5 例6

例6、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第…次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是( ).

(A)120° (B)130° (C)140° (D)150°

根据条件求线段长度或长度比

例7、(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是( )

A.a-b B.a+b C.│a-b│ D.│a+b│

(2)已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为( )

A.3:4 B.2:3 C.3

:5 D.1:2

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第二讲 三角形的概念和全等三角形

【回顾与思考】

??三角形的概念及表示??三角形的基本要素及基本性质?三边的关系,三内角的关系??三角形的高,中线,角平分线??? 三角形? ?三角形全等的表示及特征??三角形的全等?探索三角形全等的条件???三角形全等的应用???

知识点:三角形的角平分线,中线,高线,三角形三边间的不等关系,三角形的内角和,三角形的分类,全等三角形及其性质与判定

考查重点

1.三角形三边关系,三角形内外角性质,多为选择题,填空题;

2.论证三角形全等,线段的倍分,常见的多为解答题

例题经典

三角形内角和定理的证明

例1、如图所示,把图(1)中的∠1撕下来,拼成如图(2)所示的图形,从中你能得到什么结论?请你证明你所得到的结论.

例2、现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

例3、如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角

形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若?CDE?48°,则

?APD等于( )

A.42° B.48° C .52° D.58°

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例4、如图2所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活

动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在( )

探索三角形全等的条件

例5、如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是_________.

A.AB中点 C.AC中点 B.BC中点 D.∠C的平分线与AB的交点 A C

全等三角形的应用

例6、如图所示,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.

求证:(1)△AEF≌△BCD;(2)EF∥CD.

例7、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E. 求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE

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