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第二章代数式与中考

发布时间:2014-03-19 18:00:38  

第二章 代数式与中考

中考要求及命题趋势

1、 掌握整式的有关知识,包括代数式,同类项、单项式、多项式等;

2、熟练地进行整式的四则运算,幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握,灵活运用;

3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ;

4、了解分式的有关概念式的基本性质;

5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。

第一讲 整式与分解因式

【回顾与思考】

知识点:代数式、合并同类项、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式。因式分解定义及方法。

考查重点

1.代数式的有关概念.

(1)代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

2.整式的有关概念

(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

(2)多项式:几个单项式的和,叫做多项式

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

(4)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项.

1

3.整式的运算

(1)整式的加减:

(2)合并同类项: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

(3)整式的乘除:单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母,则连同它的指数作为积(商)的一个因式,相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质.

(4)幂的运算性质:

①同底数幂的乘法法则:a?a?amnm?n(m、n为正整数);

mnm?na?a?a②同底数幂的除法法则:(a≠0,m、n为正整数,m>n);

nnn(ab)?ab(n为正整数); ③幂的乘方法则:

④零指数:a?1(a≠0); 0

a?n?

⑤负整数指数:1an(a≠0,n为正整数);

(5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,

即(a?b)(a?b)?a?b;

(6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,

即(a?b)?a?2ab?b

4.因式分解

分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的常用方法有:

(1)提公因式法:如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.

a2?b2?(a?b)(a?b),22222

(2)运用公式法:a2?2ab?b2?(a?b)2,

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(3)十字相乘法:对于二次项系数为l的二次三项式x?px?q, 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,则x2?px?q?(x?a)(x?b);;对于一般的二次三项式ax?bx?c(a?0),寻找满足 22

- 2 -

a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2).

(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行. 分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法:如果ax?bx?c?0(a?0),有两个根X1,X2,那么ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2).

【例题经典】

代数式的有关概念

例1、已知-1<b<0, 0<a<1,那么在代数式a-b、a+b、a+b、a+b中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是( )

(A) a+b (B) a-b (C) a+b (D) a+b

同类项的概念

例1 若单项式

例2 一套住房的平面图如右图所示,其中卫生间、厨房的面积和是( )

A.4xy B. 3xy C.2xy D.xy

幂的运算性质

例1(1)a·a=_______(m,n都是正整数);

(2)a÷a=________(a≠0,m,n都是正整数,且m>n),特别地:a=1(a≠0),a=

≠0,p是正整数);

(3)(a)=______(m,n

都是正整数); (4)(ab)=________(n是正整数) mnnmn0-pmn2222222am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项,求nm的值. 1(apa- 3 -

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