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2013年中考数学试卷分类汇编-函数图像

发布时间:2014-03-21 17:49:28  

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函数图像

1、(2013年潍坊市)用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是( )

.

答案:C.

考点:变量间的关系,函数及其图象.

点评:容器上粗下细,杯子里水面的高度上升应是先快后慢。

2、(2013成都市)在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )

A.y=-x+3

2 B.y?5 x C.y=2x D.y??2x?x?7

答案:C

解析:原点坐标是(0,0),当x=0时,y=0,只有C符合。

3、(2013?天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境: ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;

②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;

③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.

其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )

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4、(2013年临沂)如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D

时停止运动,设运动时间为t(s),△OE的面积为s(cm),

则s(cm)与t(s)的函数关系可用图像表示为

22

(C) (D)

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答案:B

解析:经过t秒后,BE=CF=t,CE=DF=8-t,S?BEC?1?t?4?2t, 2

111S?ECF??(8?t)?t?4t?t2,S?ODF??(8?t)?4?16?2t, 222

1212所以,S?OEF?32?2t?(4t?t)?(16?2t)?t?4t?16,是以(4,8)为顶点,开口22

向上的抛物线,故选B。

5、(2013四川南充,9,3分) 如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论::①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时;③直线NH的解析式为y=-

个数为 ;529t+27;④若△ABE与△QBP相似,则t=秒。其中正确的结论24 ( )

D. 1 A. 4 B. 3 C. 2

C

答案:B

解析:根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,

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故②正确

故④正确

将N(7,10)代入,知③错误,故选B。

6、(2013年黄石)如右图,已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高

的圆柱组合而成,若往此容器中注水,设注入水的体积为y,高度为x,则y关于x的函数图像大致是

答案:A

解析:注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是:由慢到快?匀速增长?由快到

慢,由慢到快的图象是越来越陡,由快到慢的图象是越来越平缓,所以选A。

7、(2013?自贡)如图,已知A、B是反比例函数上的两点,BC∥x轴,交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C,过运动路线上

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任意一点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,设四边形OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致是( )

8、(2013?衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )

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9、(2013?绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶

底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是( )

10、(2013?巴中)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块

A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )

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11、(2013?烟台)如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q

2同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm).已知y与t的函数图象如图

2,则下列结论错误的是( )

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12、(2013浙江丽水) 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A

出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止。过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时,PD的长是

A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm

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13、(2013?莱芜)如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动

2点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN=y,

则y关于x的函数图象大致为( )

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14、(2013? 德州)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )

15、(2013?铁岭)如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示是位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是( )

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16、(2013?湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)

17、(2013?黄冈)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的

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18、(2013?荆门)如右图所示,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l

垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是( )

19、(2013?白银)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )

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20、(2013?鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是( )

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21、(2013?绥化)如图,在平面直角坐标系中,长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P,沿A→B→C→D→A运动一周,则点P的纵坐标y与P

所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( )

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22、(2013?衡阳)如图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为

t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为( )

23、(2013?牡丹江)如图所示:边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上,

小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )

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24、(2013年河北)如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,

且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB

以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.

设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是

答案:A

解析:AD=13,sinA=

y = S△EPF=1212,当P在AD上运动时,△PEF的高h=t, 1313112?5?t,是一次函数关系,当点P在CD上运动时,高不变,底不变,三角213

形的面积不变,当点P在C上运动时,同样也是一次函数关系,故选A。

25

、(2013?玉林)均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的( )

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26、

(2013年佛山市)某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x

的关系的大致图象是( )

分析:根据在每段中,离家的距离随时间的变化情况即可进行判断

解:图象应分三个阶段,第一阶段:匀速跑步到公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大;

第二阶段:在公园停留了一段时间,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变.故D错误;

第三阶段:沿原路匀速步行回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,故A错误,并且这段的速度小于于第一阶段的速度,则C错误.

故选B.

点评:本题考查了函数的图象,理解每阶段中,离家的距离与时间的关系,根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键.

27、(2013甘肃兰州4分、15)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )

A. B. C. D.

考点:动点问题的函数图象.

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分析:分析动点P的运动过程,采用定量分析手段,求出S与t的函数关系式,根据关系式可以得出结论.

解答:解:不妨设线段AB长度为1个单位,点P的运动速度为1个单位,则:(1)当点P

2在A→B段运动时,PB=1﹣t,S=π(1﹣t)(0≤t<1);

2(2)当点P在B→A段运动时,PB=t﹣1,S=π(t﹣1)(1≤t≤2).

2综上,整个运动过程中,S与t的函数关系式为:S=π(t﹣1)(0≤t≤2),

这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线.结合题中各选项,只有B符合要求. 故选B.

点评:本题结合动点问题考查了二次函数的图象.解题过程中求出了函数关系式,这是定量

的分析方法,适用于本题,如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择.

28、(13年北京4分8) 如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,

AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与

x的函数关系的图象大致是

答案:A

解析:很显然,并非二次函数,排除B;

采用特殊位置法;

当P点与A点重合时,此时AP?x?0,S?PAO?0;

当P点与B点重合时,此时AP?x?2,S?PAO?0; AOB本题最重要的为当AP?x?1时,此时?APO为等边三角形,S?PAO?1; 44

排除B、C、D.选择A.

【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置,然后去解答是最为直接有效的方法

29、(2013?咸宁)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;

②兔子和乌龟同时从起点出发;

③乌龟在途中休息了10分钟;

④兔子在途中750米处追上乌龟.

其中正确的说法是 ①③④ .(把你认为正确说法的序号都填上)

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30、(2013年武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当

乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.

答案:20

解析:设甲车的速度为v米/秒,乙车的速度为u米/秒,由图象可得方程:

?100u?100v?500,解得v=20米/秒 ?20u?20v?900?

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31、(2013成都市)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度V(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示。某学习小组经

过探究发现:该物体前3秒运动的路程在数值上

等于矩形AODB的面积。有物理学知识还可知:该

物体前n(3?n?7)秒运动的路程在数值上等

于矩形AODB的面积与梯形BDMN的面积之和。

根据以上信息,完成下列问题:

(1)当3?n?7时,用含t的代数式表示;

(2)分别求该物体在0?n?3和3?t?7

时,运动的路程,(米)关于时间t(秒)的函数

关系式;并求该物体从P点运动到Q点总路程的

7时所用的时间。 10

解析:

(1)点B(3,2) 点C(7,10),设V=kt+b代入有

?2?3k?b?k?2? ??10?7k?bb??4??

∴V=2t-4 (3<t≤7)

(2)

ⅰ)当0≤t≤3时,V=2m/s S=vt=2t

ⅱ) 当3<t≤7时

(2?2t?4)(t?3)?t2?4t?9 2

77t=7时,S总=30 S总=?30=21?6 1010S=2×3+

∴令t?4t?9?21?t?4t?12?0

?(t-6)(t+2)=0?t=6 ∴运动到总路程

227所用的时间为6s 10

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