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2013年中考数学试卷分类汇编-分解因式

发布时间:2014-03-21 17:49:34  

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分解因式

3、(2013年河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是

2 A.a(x-y)=ax-ay B.x+2x+1=x(x+2)+1

2 3 C.(x+1)(x+3)=x+4x+3 D.x-x=x(x+1)(x-1)

答案:D

解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D。

4、(2013年佛山市)分解因式a3?a的结果是( )

A.a(a?1) B.a(a?1) C.a(a?1)(a?1) D.(a?a)(a?1) 分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可

32解:a﹣a=a(a﹣1)=a(a+1)(a﹣1),

故选:C.

点评:此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止

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5、(2013台湾、32)若A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,则A﹣B之值为何?( )

A.101 B.﹣101 C.808 D.﹣808

考点:因式分解的应用.

分析:先把101提取出来,再把9996化成(10000﹣4),10005化成(10000+5),10004化成(10000+4),9997化成(10000﹣3),再进行计算即可.

解答:解:∵A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,

∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101

=101[(10000﹣4)(10000+5)﹣(10000+4)(10000﹣3)]

=101(100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12)

=101×(﹣8)

=﹣808;

故选D.

点评:此题考查了因式分解的应用,解题的关键是提取公因式,把所给的数都进行分解,再进行计算.

7656、(2013台湾、24)下列何者是22x﹣83x+21x的因式?( )

256 A.2x+3 B.x(11x﹣7) C.x(11x﹣3) D.x(2x+7)

考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.

专题:计算题.

分析:已知多项式提取公因式化为积的形式,即可作出判断.

765525解答:解:22x﹣83x+21x=x(22x﹣83x+21)=x(11x﹣3)(2x﹣7),

5则x(11x﹣3)是多项式的一个因式.

故选C

点评:此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题

的关键.

7、(2013年潍坊市)分解因式:?a?2??a?2??3a?_________________.

答案:(a-1)(a+4)

考点:因式分解-十字相乘法等.

点评:本题主要考查了整式的因式分解,在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键.

28、(2013?宁波)分解因式:x﹣4= (x+2)(x﹣2) .

29、分解因式:2a﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .

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10、(2-2因式分解·2013东营中考)分解因式2a-8b22

2?a?2b??a?2b?.解析:先提取公因式2,再利用平方差公式进行因式分解.

11、(2013泰安)分解因式:m﹣4m= .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

3解答:解:m﹣4m,

2=m(m﹣4),

=m(m﹣2)(m+2).

点评:本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底.

312

、(2013?莱芜)分解因式:2m﹣8m= 2m(m+2)(m﹣2) .

22214、(2013菏泽)分解因式:3a﹣12ab+12b= 3(a﹣2b) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.

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解答:解:3a﹣12ab+12b=3(a﹣4ab+4b)=3(a﹣2b).

2故答案为:3(a﹣2b).

点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底.

215、(2013?滨州)分解因式:5x﹣20= 5(x+2)(x﹣2) .

216、(2013山西,13,3分)分解因式:a-2a= .

【答案】a(a-2)

【解析】原式提取公因式a即可,本题较简单。

2217、(2013?宁夏)分解因式:2a﹣4a+2= 2(a﹣1) .

【答案】 (x+2)(x-2).

【考点解剖】

本题的考点是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式),而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的.

【解题思路】 直接套用公式即.

【解答过程】 x?4?(x?2)(x?2).

【方法规律】 先观察式子的特点,正确选用恰当的分解方法.

【关键词】 平方差公式 因式分解

2219、(2013?徐州)当m+n=3时,式子m+2mn+n的值为 9 .

222222

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220、(2013?株洲)多项式x+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m= 6 ,n= 1 .

23、(2013达州)分解因式:x3?9x答案:x(x+3)(x-3)

2解析:原式=x(x-9)=x(x+3)(x-3)

224、(2013?益阳)因式分解:xy﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .

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26、(2013四川宜宾)分解因式:am﹣4an= a(m+2n)(m﹣2n) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.

解答:解:am﹣4an=a(m﹣4n)=a(m+2n)(m﹣2n),

故答案为:a(m+2n)(m﹣2n).

点评:

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

227、(2013?大连)因式分解:x+x= x(x+1) . 28、(2013年临沂)分解因式4x?x? .

答案:x(2?x)(2?x)

解析:4x?x?x(4?x)=x(2?x)(2?x)

29、(2013?孝感)分解因式:ax+2ax﹣3a= a(x+3)(x﹣1) .

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考点:因式分解-提公因式法.

分析:直接提取公因式m即可.

2解答:解:m﹣10m=m(m﹣10),

故答案为:m(m﹣10).

点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式.

31、(2013?白银)分解因式:x﹣9= (x+3)(x﹣3) .

33、(2013年黄石)分解因式:3x2?27=答案:3(x?3)(x?3)

解析:原式=3(x?9)=3(x?3)(x?3)

34、(2013?黄冈)分解因式:ab﹣4a= a(b﹣2)(b+2) .

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36、(2013?内江)若m﹣n=6,且m﹣n=2,则m+n= 3 .

237、(2013?荆门)分解因式:x﹣64= (x+8)(x﹣8)

38、(2013四川南充,12,3分)分解因式:x-4(x-1)=_________.

答案:(x-2)

解析:x-4(x-1)=x-4x+4=(x-2)

39、(2013哈尔滨)把多项式4ax?ay分解因式的结果是 .

考点:提取公因式法和应用公式法因式分解。

分析:先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。

解答:4ax?ay?a(4x?y)?a(2x?y)(2x?y)

340、(2013?遵义)分解因式:x﹣x= x(x+1

)(x﹣1) .

4241、(2013?黔西南州)因式分解2x﹣2= 2(x+1)(x+1)(x﹣1) .

2222222222222

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42、(2013?苏州)分解因式:a+2a+1= (a+1) .

343、(2013?六盘水)因式分解:4x﹣36x= 4x(x+3)(x﹣3) .

245、(2013?玉林)分解因式:x﹣9= (x+3)(x﹣3) .

246、(2013?南宁)分解因式:x﹣25=

(x+5)(x﹣5) .

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47、(绵阳市2013年)因式分解:x2y4?x4y2y(y+x) (y-x) 。 [解析]提取公因式xy,再用平方差公式。

48、(2013年广东湛江)分解因式:x2?4? .

解析:考查分解因式的公式法,用平方差公式:a?b???a?b??a?b?,x?4?x?2??x?2??x?2? 222222222

49、(2013年深圳市)分解因式:4x2?8x?4=_________________ 答案:4(x?1)2

解析:原式=4(x?2x?1)=4(x?1)

50、(13年北京4分9)分解因式:ab2?4ab?4a=_________________

答案:a(b?2)

解析:原式=a(b?4a?4)=a(b?2)

(13年安徽省4分、12)因式分解:xy—

y= 222222

51、(2013?自贡)多项式ax﹣a与多项式x﹣2x+1的公因式是 x﹣1 .

52、(2013年广州市)分解因式:x2?xy?_______________.

分析:直接提取公因式x即可

2解:x+xy=x(x+y)

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点评:本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解

53、(2013年广东省4分、11)分解因式:x2?9=________________.

答案:(x?3)(x?3)

解析:由平方差公式直接可以分解,原式=x?3=(x?3)(x?3)

54、(2013安顺)分解因式:2a﹣8a+8a= .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

32解答:解:2a﹣8a+8a,

2=2a(a﹣4a+4),

2=2a(a﹣2).

2故答案为:2a(a﹣2).

点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 55、

22(2013?湖州)因式分解:mx﹣my.

56、(2013凉山州)已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b= .

考点:因式分解-提公因式法.

分析:首先提取公因式3x﹣7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值. 解答:解:(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13),

=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13),

=(3x﹣7)(x﹣8),

则a=﹣7,b=﹣8,

a+3b=﹣7﹣24=﹣31,

故答案为:﹣31.

点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式.

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