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问酷网-2013年湖南省长沙市中考数学试卷

发布时间:2014-03-22 18:12:08  

2013年湖南省长沙市中考数学试卷

一、单项选择题,共 10 题,每题4分

1、下列实数是无理数的是( )

(A) -

1(B) 0(C)

(D)

【答案】D;

2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000,这个数用科学记数法表示为( )

(A)

(B) (C)

(D)

【答案】C;

3、如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )

(A) 2(B) 4(C) 6(D) 8

【答案】B;

4、已知

O1的半径为1cm,

O2的半径为3cm,两圆的圆心距O1 O2为4cm,则两圆的位置关系是( )

(A) 外离(B) 外切(C) 相交(D) 内切

【答案】B;

5、下列计算正确的是( )

(A) a6÷a3 =a3(B) (a2)3=a8(C) (a-b)2=a2-b2(D) a2+a2=a4

【答案】A;

6、某校篮球队12名同学的身高如表:

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则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:cm)( )

(A) 192(B) 188(C) 186(D) 180

【答案】B;

7、下列各图中,∠1大于∠2的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D;

8、下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )

(A) 四边形(B) 五边形(C) 六边形(D) 八边形

【答案】A;

9、在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是(

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】C;

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

2 / 11

)

【答案】D;

二、填空题,共 8 题,每题4分

1、计算:

【答案】;

2、因式分解:x2

【答案】;

3、已知∠A =670,则∠A的余角等于 度.

【答案】23;

4、方程

的解为.

【答案】1;

5、如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,

则点

到边

的距离为 .

【答案】4;

6、如图,在△ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则△

的周长之比等于

3 / 11

于点

, 与△

; 【答案】

7、在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .

【答案】10 ;

8、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,

交BC于点E,若AD=2,BC=5,则边CD的长是 .

【答案】3;

三、解答题,共 8 题,每题4分

1、计算: |-3|+(-2)2-( 5

+1)0.

【解析】原式=

并将其解集在数轴上表示出来. 2、解不等式组

【解析】解不等式①,得:

解不等式②,得:

. 所以原不等式组的解集是:

解集在数轴上表示如图所示:

3、“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测

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了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:

(1)统计图共统计了 天的空气质量情况.

(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.

(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少?

【解析】(1)100 ;

(2)补充条形统计图如下图所示;

空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数:

(3)恰好选到小源的概率是

. ;

4、如图,△ABC中,以AB为直径的

∠DBC=∠BAC. O交AC于点D,

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(1)求证:BC是 O的切线;

(2)若 O的半径为2,∠BAC=30°,

求图中阴影部分的面积.

,则∠BOD=2∠A=60°, 【答案】连接OD,

.; . 阴影部分的面积为

【解析】 为 O直径,

(1)证明:

点B在 O上, BC是 O的切线. (2)

5、为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的 地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千 米的平均造价多0. 5亿元.

(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?

(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?

【解析】2号线每千米的平均造价分别是 亿元,

亿(1)设1号线,

元,

则由题意可得

解之得

所以1号线,2号线每千米的平均造价分别为6亿元,5.5亿元;

(2)由题意得:

(亿元),

所以还需投资660.96亿元.

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6、如图,在

ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.

≌△

; (1)求证:△

(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,

若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.

【解析】(1)证明:在

,

ABCD中,

M,N分别是AD,BC的中点,

≌△

ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点, (2)在

, 四边形CDMN为平行四 边形; 在Rt△AND中,M为AD中点, MN=MD;

CDMN为菱形. (由AN//CM,得CM⊥DN,亦可证菱形) ∠MND=∠DNC=∠1=∠2,

CE⊥MN, ∠MND=∠DNC=∠1=∠2=30°.

(由MN=MD,亦可得∠MND=∠DNC=∠1=∠2=30°)

在Rt△PEN中,

PE=1, EN=

, ∠MNC=∠MND+∠DNC=60°, △MNC为 等边三角形,又由(1)可得,MC=AN, AN=MC =NC=

, AN的长为

是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式

的实数 7、设

的所有取值的全体叫做闭区间,表示为

变量 与函数值

满足:当

.对于一个函数,如果它的自 时,有

,我们 就称此函数是闭区间

(1)反比例函数

断并说明理由; 上的“闭函数”. 是闭区间

上的“闭函数”吗?请判

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(2)若一次函数

此函数的解析式; (3)若二次函数

实数

的值.

是闭区间

上的“闭函数”,求

是闭区间

上的“闭函数”,求

【解析】(1)是;

的图象可知,当

的增大而减少,而当

,故也有

时,函 数值

时,

上的“闭函数”.

上的“闭函数”,所以

由函数

着自变量 时,

所以,函数

(2)因为一次函数

是闭区间

是闭区间

根据一次函数的图象与性质,必有: ①当

②当

时,

时,

,解之得

,解之得

故一次函数的解析式为

(3)由于函数

顶点为

①当

, 即方程

.

的图象开口向上,且对称轴为

,由题意根据图象,分以下三种情况讨论: 时,必有

时,

时,

必有两个不等实数根,解得

分布在2的两边, 这与

时,必有

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矛盾,舍去; 时,

②当

时,

-(1)(2)得

去),

故此时有

代入(1)得

(舍 满足题意;

③ 当

时,必有函数值

的最小值为

, 由于此二次函数是闭区间

,[来源:Zxxk.Com]

从而有

即得点

又点

; 关于对称轴

上的“闭函数”,故必有

,而当

时,

, 的对称点为

, , 又由①知

由“闭函数”的定义可知必有

故可得

综上所述,

,

符合题意. 或

为所求的实数.

8、如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与x轴,x轴分别交于点A,点B,动点P

在第一象限内,由点P向 轴,

轴所作的垂线PM,PN(垂

运动时,矩形PMON足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P

的面积为定值2.

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(1)求

的度数;

(2)求证:△

∽△

(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为

,△

的面积为

试探究: 是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.

【解析】 45°; (1)

(2)由题意可得:点

所以

当点F在第二象限或点E在第四象限时,同理可证.

(3)设

均为等腰直角三角形,从而它们都相似,故由相似三角形的性质可得到:

的面积分别是

显然

45°,由

,点

, 得,

由于

从而有

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得到

故以三线段AE,EF,BF所组成的三角形为直角三角形.

从而

时,

时取“=”, ,

, ,

,当且仅当

,当且仅当

时,等号成立; 根据二次函数的图象与性质,可得:

时,

有最小值为: .

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