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2014中考数学二轮复习备课分类1

发布时间:2014-03-27 10:44:05  

九下---压轴题选讲

班级 姓名 学号 学习目标

1、熟练掌握初中所学数学基础知识;

2、培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性,使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题。

学习难点

1、确定分类对象;

2、掌握好分类方法和标准,灵活运用基础知识,运用分类思想,达到解决问题的目的。 教学过程

一、基础准备

1、已知:x?3,y?2,且x?y<0,则x?y的值为 。

小结:分类标准,按正负值分类。

2、直角三角形两边长分别为3、4,则三角形的周长为 。 分析:学生易误认为3、4就是两条直角边

小结:在直角三角形、等腰三角形以及动点等问题中,分类思想应用更为突出。

二、例题

1、如题a图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.

(1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , );

(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时,S最大;

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题b图,若点E与点D同时 出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 点A.O为对应顶点的情况):

1

a b

分析:第(2)问是分类问题,当点D在不同的边上时,三角形的面积是不同的,然后根据图形之间的关系求出函数解析式,然后根据求最值的问题解决;(3)与(2)一样,借助于三角形相似来解决.

解:(1)C(3,4)、D(9,4)

(2)当D在OA上运动时,S?1; ?4?2t?4t(0<t<6)2

当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:

设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,

又因为C为OB的中点,

所以BF为△BOE的中位线, 所以CF?1OE, 2

又因为11AB?OE?OA?8, 22

48, 5所以OE?

所以CF?24, 5

因为BN⊥OA,DM⊥OA,

2

所以△ADM∽△ABN, 所以2t?12DM, ?108

所以DM?8t?48, 5

118t?48124, ?12?8??12???(22?2)t?22525

24t264(6≤t<11), ?55

24?6264??24; 55

52t,所以t=3.5; ?12?2t2t又因为S△OCD?S△OAB?S△OAD?S△BCD, 所以S△OCD?即S△OCD??所以当t=6时,△OCD面积最大,为S△OCD??当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16). (3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则OCOD?ADAE,即

设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则OCOD52t,即,所以??AEAD2t12?2t2t2?5t?30?

0,所以t1?

所以当t为3.5

秒或?5??5?,t2?(舍去), 44?5?秒时两三角形相似. 4

2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0)C(0,-1)三点。

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。

解:(1)设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题意,得

3

9a+3b+c=0 解之,得 ?

12? ∴所求抛物线的表达式为y=3x2-3x-1

(2)①AB为边时,只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。

又知点Q在y轴上,∴点P的横坐标为4或-4,这时符合条件的点P有两个,分别记

为P1,P2 . 1323

5

而当x=4时,y=3;当x=-4时,y=7,

5

此时P1(4,3)P2(-4,7)

②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可

又知点Q在Y轴上,且线段AB中点的横坐标为1

∴点P的横坐标为2,这时符合条件的P只有一个记为P3

而且当x=2时y=-1 ,此时P3(2,-1)

5

综上,满足条件的P为P1(4,3)P2(-4,7)P3(2,-1)

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、(10福州)如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H。

(1)求证:AHEF; ?ADBC

(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值;

(3)当矩形EFPQ的面颊最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,

4

求S与t的函数关系式。

2、(10黄冈)某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图

a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;

(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间);

(3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式;

(4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系

.

图a 图b

5

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