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2012年中考数学模拟试题(一)及答案

发布时间:2014-03-27 10:44:09  

2012年中考数学模拟试题(一)

注意事项:

1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间120分钟.

2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题,在第Ⅰ卷上答题无效.

第Ⅰ卷

一、选择题(每小题3 分,共24分)

1.下列计算中,正确的是

A.2x+3y=5xy B.x·x=x C.x÷x=x D.(xy)=xy

2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是

44824 2363 A B C

D

3.平面直角坐标系中,某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2,则该点的坐标是

A.(-1,2) B.(-1,3)

C.(4,-2) D.(0,2)

4.如图,有反比例函数y?11,y??的图象和一个圆,则图xx

中阴影部分的面积是

A.? B.2?

C.4? D.条件不足,无法求

5.正比例函数y?(a?1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程

x2?(1?2a)x?a2?0,则此方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 B.有两个相等的实数根 D.不能确定

6.当五个数从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据唯一的众数是6,那么这5个数可能的最大和是( )

A.21 B.22 C.23 D.24

7.如图,在△ABC中,?A?30?,tanB?

AB等于

A.4

,AC=23,2 则B.5

C.6 D.7

8. A是半径为5的⊙O内的一点,且OA=3,则过点A且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题(每空3分,共18分)

22

9.分解因式2x-4xy +2y= .

10.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=

MN

P

AB

第10题图 第11题图 第13题图

11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 . 12.关于x的分式方程

1k4

有增根x=-2,则k的值是 . ??2

x?2x?2x?4

13.如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60的角,在直线上取一点P,使

∠APB=30,则满足条件的点P有 个.

14.如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=____时,四边形ABDC的周长最短.

湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题(一)

请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上

9. ;

; ; ;; .

第Ⅱ卷

三、解答题:

?1?15.(5

分)计算:1)0?????|?1| ?4?

16.(5分)解不等式?1x?27?x?,并求出它的正整数解 23

17.(5分)先化简,再求值:

(112,其中x?2(tan45°-cos30°) ?)?x2?2xx2?4x?4x2?2x

18.( 6分)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个

轴对称图形。请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形).

图① 图② 图③ 图④

19. ( 6分)如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,

连结AE、BF.

求证:(1)AE=BF;

(2)AE⊥BF.

20.(6分)如图,直线y?

线y?1,C,点P是直线AC与双曲x?1分别交x轴,y轴于点A2k在第一象限内的交点,PB?x轴,垂足为点B,△APB的面积为4. x

(1)求点P的坐标;

(2)求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标.

21.(7分) 如图,“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明

和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为o30,测得条幅端点B的俯角为45o;小雯在三楼C点测得条幅端

o点A的仰角为45o,测得条幅端点B的俯角为30.若设楼层高度

CD为3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.(结

.732)

22.(8分)如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是

AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设

⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.

(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么? (2)求由DG、GE和弧ED围成图形的面积(阴影部分).

23.(9分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题:

(1)该年报名参加丙组的人数为

(2)该年级报名参加本次活动的总人数为,并补全频数分布直方图;

(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使两组人数是甲组人数的3倍,应从甲抽调多少人名学生到丙组?

24.(9分)某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的销售

和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图2).

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)

(2)求图2中表示一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关

系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?

MQ第24题图-1

第24题图-2

25.(12分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y?x?m与该二次函数

的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上. (1

)求m的值及这个二次函数的关系式;

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次

函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使

得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P理由.

参考答案

二、填空题

9.2(x?y)2 10. 30

° 11. 三、解答题

15.解:原式?1?(?4)?1??4. 16.去分母,得3(x?2)?2(7?x) 去括号,得3x?6?14?2x

移项、合并同类项,得5x?20,

x?4

?不等式的正整数解是:1

,2,3,4 17.解:∵xx(tan45-cos30

45°?cos30°))?2(1??22(cot

o

o

15

12.k=-1 13.2 14. 2

4

?2∴原式=?

?

11?21

????=== ?2?(x?2)?x(x?2)(x?2)?x(x?2)

18. 答案例举如下:

19. 证明:(1)在△AEO与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,

OE=OF,∠AOE=90-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;

( 2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO, 由(1)知:∠OAC=∠OBF,

o∴∠BDA=∠AOB=90,∴AE⊥BF.

20.解:(1)y?1x?1,令x?0,则y?1;令y?0,则x??2, 2

0?,点C的坐标为?0,1?. ?点A的坐标为??2,

?点P在直线y?1?1?x?1上,可设点P的坐标为?mm?1?, 2?2?

又?S△APB?11?1?AB?PB?4,??2?m??m?1??4. 22?2?

即:m2?4m?12?0,?m1??6,m2?2.?点P在第一象限,?m?2. ?点P的

2?. 坐标为?2,

(2)?点P在双曲线y?k4上,?k?xy?2?2?4.?双曲线的解析式为y?. xx

?y???解方程组??y???4?x1?2?x2??4x 得?,? y?2y??11?1?2x?12

?1?. ?直线与双曲线另一交点Q的坐标为??4,

21.解:过D作DM⊥AE于M,过C作CN⊥AE于N,则:MN=CD=3米,设AM=x,则

ooAN=x+3, 由题意:∠ADM =30,∠ACN =45,

在Rt△ADM中,DM=AM·cot30x,在Rt△ANC中,CN=AN=x+3, o

又DM=CN=MB

x=x+3,解之得,x=

≈11(米) 33+1),∴AB=AM+MB=x+x+3=2×2

2

22. (1)∠BFG=∠BGF

连OD,∵OD=OF(⊙O的半径),

∴∠ODF=∠OFD

∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC

又∵∠C=90°,即GC⊥AC,OD∥GC

∴∠BGF=∠ODF

又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF

(2)连OE,则ODCE为正方形且边长为3

∵∠BFG=∠BGF

∴BG=BF=OB-OF=32-3

∴阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积-扇形ODE的面积) =·3·(3+32)-(32-1

21?4·32)=?+94992- 42

23.(1) 25 ;

(2) 50;

(3)5人.

24. 解:(1)由图象知:一件商品在3月份出售时的利润为5元.

(2)由图知,抛物线的顶点为(6,4),故可设抛物线的解析式为Q?a(t?6)2?4.

1∵抛物线过(3,1)点,∴a(3?6)2?4?1. 解得a??. 故抛物线的解析式为3

11Q??(x?6)2?4,即Q??t2?4t?8,其中t=3,4,5,6,7. 33

(3)设每件商品的售价M(元)与时间t(月)之间的函数关系式为M?kt?b. ∵线

?k?2,?3k?b?6,2?段经过(3,6)、(6,8)两点,∴? 解得?3 ∴M?t?4,其中t=3,3?6k?b?8.??b?4.

4,5,6,7. ∴一件商品的利润W(元)与时间t(月)的函数关系式为:

21110111其中t=3,W?M?Q=(t?4)?(?t2?4t?8)=t2?t?12. 即W?(t?5)2?,333333

114,5,6,7. 当t=5时,W有最小值为元, ∴30000件商品一个月内售完至少获利3

1130000??110000(元). 答:该公司一个月内至少获利110000元. 3

25. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上,∴ 4=3+m. ∴ m=1.

2 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1).

22 ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)的图象上, ∴ 4=a(3-1), ∴ a=1.

22∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1). 即y=x-2x+1.

(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

222∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x-2x+1) =-x+3x. 即h=-x+3x (0<x<3).

(3) 存在.

解法1:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC.

2∵ 点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x+3x=2 .

2即x-3x+2=0 .解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去)

∴ 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.

解法2:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BP∥CE.

设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0),

∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .

?y?x?12∴ ? 得x-3x+2=0. 2?y?x?2x?1

解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去)

∴ 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.

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