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2012年中考模拟质量测试题数学试题及答案

发布时间:2014-03-27 10:44:10  

浙江省宁波市2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题 考生须知:

1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,26个小题.满 分为120分,考试时间为120分钟.

2.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线

4ac?b2. y?ax2?bx?c的顶点坐标为(?b)2a4a

试 题 卷 Ⅰ

一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.如图,已知AB∥CD,∠A=80°,则∠1的度数是( ▲ )

A.100° B.110° 1

D C.80° D.120°

2.下列计算正确的是( ▲ )

?3 B.2?0

C.3?10 第 1题图 B ??3

?3.2011年七月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出“加大教育投入.提

高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4%.”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)( ▲ )

A.4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C. 1.74×104亿元 D.174×102亿

4.在△ABC中,?C?90?,AB?2,AC?3,那么cosB的值是( ▲ )

A.12 B. C. D.3 222

5.已知两圆的半径分别是2 cm和4 cm,圆心距是2cm,那么这两个圆的位置关系是( ▲ )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

6.如图,有4张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别写有一个实数,背面完全相同.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出卡片正面的实数是无理数的概率是( ▲ )

113A. B C. D.1 244

7.由二次—30.16

函数y?2(x?3)2?1,可知( ▲ )

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x??3

C.其最小值为1 D.当x?3时,y随x的增大而增大

8.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,我们把这样的三角形称为孪生三角形,那么孪生三角形是( ▲ ) A.不存在 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB//OP.若阴影部分的面积为9?,则弦AB的长为( ▲ ) A.3 B.4 C.6 D.9

10.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:(1) AC,∠ACB (2) EF、DE、AD (3) CD,∠ACB,∠ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有 ( ▲ ) A..0组 B.一组 C.二组 D.三组

11.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8。⊙O经过 B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是 ( ▲ ) A

.4 B

.4 C

D

.412.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当出现:点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有( ▲ )

A.9个 B.10个 C.11个 D.12个 二、填空题(每小题3分,共18分)

3

13.分解因式:x?x▲

(第9题)

第10题图

第11题图

第12题图

14.亮亮想制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形

铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底,请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 ▲ cm。

15.数据5,6,7,4,3的方差是

16.某楼盘准备以每平方米的22500元均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米19600元的均价开盘销售.若设平均每次下调的百分率为 ▲ (结果精确到0.1%) 。

17.甲、乙两人骑车从学校出发,先上坡到距学校6千米的A地,再下坡到距学校16千米的B地,甲、乙两人行程y ( 千米)与时间x (小时)之间的函数关系如图所示.若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校,返回时,甲和乙上、下坡的速度仍保持不变.则下列结论:①乙往返行程中的平均速度相同;②乙从学校出发45

分钟后追上甲;③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟;④甲、乙返回时在下坡路段相遇.其中正确的结论有 ▲ (填“序号”)

18.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线

k交y轴负半轴于点E,双曲线y?(x?0)的图像经过点A,若S?EBC?8则k=___▲____ x

三、解答题(第19、20题各6分,第21~24题各8分,第25题10分,第26题12分,共66分)

?1?19

1?20120?????3tan30?. ?3?

?120.如图,已知一次函数y?kx?b的图象经过A(?2,?1),

并且交x轴于点C,交y轴于点D,

(1)求该一次函数的解析式;

(2)求tan?OCD的值;

第20题图 21.把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的

四个三角形外(连接对角线即可,如图(1)),你还能用三种不同的方法将正方形分...

成面积相等的四个不全部全等的三角形吗?请分别在图(

2)、(3)、(4)中画出示意图。

22.如图,

在△ABC中,AB=AC,D

是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,

连结BE,CE.

(1)求证:△ABE≌△ACE

(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC

是菱形?并说明理由.

23.某中学开展以“三创一办”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报比赛.同学们积 第22题图 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)

极参与,参赛同学每人交了一份得意作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题:

各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图

第23题图

(1)一等奖所占的百分比是______;(2分)

(2)在此次比赛中,一共收到多少份参赛作品?请将条形统计图补充完整;(4分)

(3)各奖项获奖学生分别有多少人?(2分)

24

ABC放在第二象限,

且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(?1,0),点B在抛物线y?ax?ax?2上.

(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)抛物线的解析式为 ;

(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;

(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍

然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所

有点P的坐标;若不存在,请说明理由。

第24题图 2

25. 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法自2011年9月1日起正式

实施,新税法将个人所得税的起征点由原来每月2000元提高到3500元,并将9级超

注:“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.

“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.

例如:按原个人所得税法的规定,某人去年3月的应纳税额为2600元,他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算:

方法一:按1~3级超额累进税率计算,即500×5%+1500×10%十600×15%=265(元). 方法二:用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算,即2600×15%一l25=265(元)。 (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;

(2)甲去年3月缴了个人所得税1060元,若按“新税法”计算,则他应缴税款多少元? (3)乙今年3月按“新税法”缴了个人所得税2千多元,比去年3月按“原税法”所缴个人所得税少了155元(今年与去年收入不变),那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

26.如图,在直角坐标系中,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=8,点P是直径AB上

的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为y?x?m,当直线PQ交y轴于Q,交⊙O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.

(1)点P在运动过程中,sin∠CPB= ; (2)当m=3时,试求矩形CEGF的面积;

22

(3)当P在运动过程中,探索PD?PC的值是否会发生变化?如果发生变化,请你说

明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;

(4)如果点P在射线AB上运动,当△PDE的面积为4时,请你求出CD的长度

第26题图

参考答案:

一、选择题:AACAD BCCCD CC

二、填空题:13、x(x?1)(x?1);14、6;15、2;16、6.7%;17、②③④;18、16;

三、解答题:

?1?19、(6

?20120?????3tan30??1?1?3分 ?3?

=3------------------6分

??k???1??2k?b20、(6分)解:(1)由?,解得?3?k?b??b??43,所以y?4x?5 ······················ 3分 5333?1

0),D(0). (2)C(?,在Rt△OCD中,OD?

∴tan?OCD?55,OC?, 345453OD4···································································································· 6分 ?. OC3

21、解:

注:正确画出一个得2分,二个得5分,三个得8分

22、(1)证明:∵AB=AC,BD=CD,

∴△ABC中,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,---------------------2分

在△ABE和△ACE中

?AB?AC???BAE??CAE

?AE?AE?

∴△ABE≌△ACE---------------------------------------5分

(2)当AE=2AD时,四边形ABEC是菱形。--------------------6分

∵AE=2AD时,AD=DE,

又∵BD=CD,且AE⊥BC

对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,所以,四边形ABEC是菱形。------------8分

23、解:(1)一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%.----------2分

(2)从条形统计图可知,一等奖的获奖人数为20.

20∴这次比赛中收到的参赛作品为=200份. 10%

∴二等奖的获奖人数为200×20%=40.--------------4分

条形统计图补充如下图所示:---------------------------6分

(3)一等奖获奖人数为20,二等奖获奖人数为40,三等奖获奖人数为48,优秀奖获奖人数为92.-------------------8分

24、解:

(1)A(0,2), B(?3,1). ······················································································· 2分

(2)y?121x?x?2. ···································································································· 3分

22

?(3)如图1,可求得抛物线的顶点D(?,17). ······················································· 4分 8

511设直线BD的关系式为y?kx?b, 将点B、D的坐标代入,求得k??,b??, 44

511∴ BD的关系式为y??x?. ················································································· 5分 44

611设直线BD和x 轴交点为E,则点E(?,0),CE=. 55

161715(1?)?. ·∴ △DBC的面积为??····························································· 6分 258812

(4)存在,

点P的坐标为(1,-1)和(2,1)--------------------------------------------------------------------8分

25、解: (1)105, 555--------------------2分

设应纳税额为x元,

因为1060元在第4税级, 所以有20%x-375=1060, x=7175(元) ------------3分

7175+2000-3500=5675--------------------------------------------------------------------4分

所以,按“新税法”计算,应在第3级,

5675×20%-555=580

答: 他应缴税款580元.------------------------------------------------------------5分

(3)今年3月缴个人所得税2千多元的应缴税款必在第4级, 去年3月按原税法征税若在第5级显然不可,则也在第4级,----------------------------------------------------------6分

假设个人收入为k, 刚有

20%(k-2000) -375-155=25%(k-3500)-1005 k=19000 ---------------8分

所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-3500)×25%-1005=2870(元)-------10分

26、解:

(1)sin?CPB?分 2

(2)∵?CPB?45?,??CQF??PQO?45?,

?FC?FQ,设FC?FQ?a--------------------------3分

则OF?a?3,连接OC,在Rt?OCF中,

FC2?OF2?OC2?a2?(a?3)2?42?2a2?6a?7--------------4分 ?SCEGF?2CF?FO?2a(a?3)?7-------------------------------------5分

(3)不变-----------------------------6分

∵AB垂直平分CE,∴PC=PE,且?CPB??EPH?45?,

?PE?CD,?PD2?PC2?PD2?PE2?DE2

??90?,?DO?EO,?DE? ??PCH?45?,?DE

?PD2?PC2?32---------------------------------8分

(4)当点P在直径AB上时,

S?PDE?11PD?PE?PD?PC?4?PD?PC?8 22

又PD2?PC2?

32

?CD2?(PD?PC)2?32?16?48?CD?分 当点P在AB延长线上,

同理可得:?CD2?(PD?PC)2?32?16?16?CD?4---------------12分 综上,CD

的长为4

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