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2014年全国各地中考数学试卷分类汇编:函数与一次函数

发布时间:2014-03-28 15:14:04  

函数与一次函数

一、选择题

1.(2013湖北黄冈,8,3分)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )

A. B. C. D.

【答案】C.

【解析】当时间为0时,两车均未出发,相距1000千米,即t=0时,y=1000,由此排除B选项;当两车相遇时,得100t+150t=1000,解得t=4.接下来两车相遇后又分两种情况:一是两车相遇后均在行驶,二是两车相遇后,特快车到达终点地而只有快车在行驶.这时,联想现实情景,发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度.于是可知相遇前的函数图象是一条线段,相遇后的函数图象是一条折线段,且前段比后段陡.综合这些信息知答案选C.

【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象.解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断.由两车相遇得100 t+150t=1000,解得t=4;特快车到达甲地所用时间t=快车到达乙地所用时间t=

+1000;当4≤t≤100020=;15031000=10.所以当0≤t≤4时,y=1000-(100t+150t)=-250t1002020时,y=(100t+150t)-1000=250t-1000;当≤t≤10时,y=100t.显33

20≤t≤10这种情况的讨论,错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而3然,这没有上面的方法简单. 【易错警示】易漏掉

选A.对于A中的时间8是如何产生的呢?这是由(100t+150t)-1000=1000,解得t=8.可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的,存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况.

2.(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数y?kx的图像经过点(1,2),则k的值为( )

A.-11 B.-2 C. D.2 22

【答案】D

【解析】把(1,2)代入y?kx,得k=2,故选D。

【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.把点(1,2)代入已知函数解析式,借助于方程可以求得k的值

3.(2013重庆,5,4分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为( )

A.y?2x B.y??2x C.y?11x D.y??x 22

【答案】B

【解析】把(1,-2)代入y=kx(k≠0)中,得k·1=-2,即k=-2,∴解析式为y??2x,故选B.

【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法,也可以用代入验证法解答.

4.(2013重庆,10,4分)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是( )

(第10题图)

【答案】A

【解析】时间x=0时,童童还在家里,所以图象必过原点;匀速步行前往,说明y逐步变大,是正比例函数;等轻轨车,x变化,而y不变化,图象是水平线段;乘轻轨车匀速前往奥体中心,速度比步行时大,在相同时间内,函数值变化量比步行时大,所以图象是比步行时k值大的一次函数,这样,就基本可以确定答案为A.

【方法指导】本题考查了用图象法表示函数,考查了对用图象表示分段函数的正确辨别.对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点:①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示;②当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)时,自变量变化量相同,而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大;③各个分段中,准确确定函数关系;④确定函数图象的最低点和最高点.

【易错警示】对函数图象的分段不准,对各个阶段相对的变化快慢忽视.

5.(2013四川南充,8,3分)如图,函数y1?k1与y2?k2x的图象相交于点A(1,2)和x

点B.当y1?y2时,自变量x的取值范围是( )

A.x?1 B.?1?x?0 C.?1?x?0或x?1 D.x??1或0?x

?1

【答案】:C.

【解析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式,解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,得出B的坐标,根据A、B的坐标,结合图象即可得出答案.

【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用,主要考查学生的计算能力和观察图象的能力.

6.(2013湖北荆门,6,3分)若反比例函数y=k的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-kx

的图象过( )

A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限

【答案】A

【解析】将点(-2,1)的坐标代入y=k,求得k=-2.∴一次函数的解析式为y=-2x+2.显k,求得k=-2.∴一次函数的解析式为y=-2xx然它经过一、二、四象限,故选A. 【方法指导】将点(-2,1)的坐标代入y=

+2.显然它经过一、二、四象限,故选A.一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:

(1)当k>0时,图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限,y随x的增大而增大;

(2)当k<0时,图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限,y随x的增大而减小.

7.(2013江西南昌,6,3分)如图,直线y=x+a-2与双曲线y=4交于x

A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( ).

A.0 B.1 C.2 D.5

【答案】C

【解析】把原点(0,0)代入y?x?a?2中,得a?2.选C..

【方法指导】要求a的值,必须知道x、y的值(即一点的坐标)由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点(0,0)时,线段AB才最小,把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.

8、(2013深圳,11,3分)已知二次函数y?a(x?1)?c的图像如图2所示,则一次函数2

y?ax?c的大致图像可能是( )

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