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2014年全国各地中考数学试卷分类汇编:动态问题

发布时间:2014-03-28 15:14:04  

动态问题

一、选择题

1.(2013江苏苏州,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3

),点C的坐标为(

动点,则PA+PC的最小值为( ). 1,0),点P为斜边OB上的一2

B

C

D.

【答案】B.

【解析】如图,作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.

解:如图,作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小.

∵DP=PA,

∴PA+PC=PD+PC=CD. A

∵B(3

,∴AB

OA=3,∠B=60°.

由勾股定理得:OB

. 11×OA×AB=×OB×AM, 22

1133即×3

AM.∴AM=.∴AD=2×=3. 2222由三角形面积公式得:

∵∠AMB=90°,∠B=60°,

∴∠BAM=30°,∵∠BAO=90°,∴∠OAM=60°.

∵DN⊥OA,∴∠NDA=30°,∴AN=13×AD=. 22

由勾股定理得:DN

∵C( 113,0),∴CN=3--=1. 222

在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC

即PA+PC

所以应选B.

【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理,轴对称的最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.

【易错警示】弄不清楚最小值问题,赵不到最短距离而出错.

2.(2013山东临沂,14,3分)如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止

22

运动.设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm),则S(cm)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

F

D

D.

A. 【答案】:B.

3(2013四川南充,10,3分)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.设P,Q出发秒时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论: ①AD=BE=5cm;②当0<≤5时,y?④若△ABE与△QBP相似,则t?

225

t;③直线NH的解析式为y??t?27; 52

29

秒.其中正确结论的个数为( ) 4

A.4 B.3 C.2 D.

1

【答案】:B.

【解析】据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段,可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C,从而得到BC、BE的长度,再根据M、N是从5秒到7秒,可得ED的长度,然后表示出AE的长度,根据勾股定理求出AB的长度,然后针对各小题分析解答即可. 【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象,根据图(2

)判断出

点P到达点E时,点Q到达点C是解题的关键,也是本题的突破口,难度较大.

4.(2013湖北荆门,12,3分)如图所示,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l垂直于BC,且向右匀速(注:“匀速”二字为录入者所添加)平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是(

)

(第12题) A. B. C.

D.

【答案】A

【解析】为计算的方便,不妨设AB=CD,AD=1,∠ABC=45°.分别过点A,D向BC作垂线,垂足依次为E,F,如图3,设动直线l移动的速度为x.①当0≤x<1时,S=1x2,其图象是开口向上的抛物线的一部分;②当1≤x<2时,S=1+1×(x-1)=x-1,222其图象是直线的一部分;③当2≤x≤3时,S=2-

一部分.综上所述,选A.

1(3-x)2,其图象是开口向下的抛物线的图3

【方法指导】判断函数大致图象的试题,一般应先确立函数关系解析式,再根据函数图象及性质做出合理的判断.解答分段函数的图象问题一般遵循以下步骤:①根据自变量的取值范围对函数进行分段;②求出每段的解析式;③由每段的解析式确定每段图象的形状. 5 (2013山东烟台,12,3分)如图1.E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-—ED—DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止.它们的运动速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),⊿BPQ的面积y(cm2).已知y与t的函数关系图像如图2,则下面结论错误的是( ) A. AE?6cm B. sin?EBC?4 5

C. 当0?t?10时,y?22t

D.当t?

12s时,?PBQ是等腰三角形

5

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