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2014中考复习备战策略第二部分专题一_数学思想方法问题

发布时间:2014-03-28 15:14:06  

第二部分 专题一

专题突破

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数学思想方法问题

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初中数学中的主要数学思想方法有:化归与转化 思想、分类讨论思想、方程与函数思想、数形结合思 想等. 1.分类讨论思想:是指当被研究的问题存在一些 不确定的因素,无法用统一的方法或结论给出统一的 表述时,按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各 种情况下相应的结论.分类的原则是:(1)分类中的每 一部分是相互独立的; (2)一次分类必须是同一个标准; (3)分类讨论应逐级进行.
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2.数形结合思想:是指从几何直观的角度,利用 几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决 途径,或用数量关系研究几何图形的性质,解决几何 问题,将数量关系和几何图形巧妙地结合起来,以形 助数,以数辅形,使抽象问题直观化,复杂问题简单 化,从而使问题得以解决的一种数学思想.

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3.化归思想:是一种最基本的数学思想,用于解 决问题时的基本思想是化未知为已知,把复杂的问题 简单化,把生疏的问题熟悉化,把非常规问题化为常 规问题,把实际问题数学化,实现不同的数学问题间 的相互转化,这也体现了把不易解决的问题转化为有 章可循、容易解决的问题的思想.

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考点一 分类讨论思想 例 1 (2013· 凉山州)如图,在平面直角坐标系中, 矩形 OABC 的顶点 A, C 的坐标分别为 (10,0), (0,4), 点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当△ ODP 是

腰长为 5 的等腰三角形时, 点 P 的坐标为 ___________.

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【点拨】由 A,C 的坐标分别为(10,0),(0,4),可 得 OA=10,OC=4,结合点 D 是 OA 的中点,可知 OD=5,由于点 P 在 BC 上运动,故等腰△ODP 需 分情况讨论:(1)当 OD=OP=5 时;(2)当 OD=PD =5 时,此时有两种情况.对于(1)由矩形 OABC 可 得∠OCP1=90° ,在 Rt△OCP1 中,由 OC=4,OP1 =5,可得 P1C=3,所以点 P1 的坐标为(3,4);

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对于(2)如图,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E,由题意可知, DE=OC=4,在 Rt△P2DE 中,由 P2D=5,DE=4, 可知 P2E=3, P2C=CE-P2E=5-3=2,同理可得 P3C =P3E+CE=5+3=8,故点 P2 的坐标为(2,4),P3(8,4), 所以符合题意的点 P 的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4).

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【答案】 (2,4)或 (3,4)或 (8,4) 方法总结 等腰三角形中, 当不指明腰和底时, 要分情况讨论 .

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