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2014年全国各地中考数学试卷分类汇编:分式与分式方程

发布时间:2014-03-28 15:14:06  

分式与分式方程

一、选择题

1.(2013重庆市(A),4,4分)分式方程21??0的根是( ) x?2x

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

【答案】D.

【解析】在方程两边同乘以x(x-2),得2x-(x-2)=0,解得x=-2.检验:当x=-2时,x(x-2)≠0.所以,原方程的解是x=-2.

【方法指导】本题考查分式方程的解法.解分式方程,应先去分母,将分式方程转化为整式方程求解.另外,由于本题是选择题,除了上面的解法外,还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解.

【易错警示】本题作为解答题时,易漏掉验根过程.

2.(2013山东临沂,6,3分)化简

A.1 a?1a?12?(1?)的结果是( ) a2?2a?1a?1 B.1 a?1 C.1 a2?1 D.1 a2?1

【答案】A.

【解析】原式=a?1a?1a?1a?11==,故A正确. ?()?()22a?1(a?1)a?1a?1(a?1)

【方法指导】对于分式的化简要注意运算顺序,另外对于分子或分母中能够因式分解的一定要先因式分解,然后再化简.

【易错点分析】本题的出错点是后面的括号里面不知如何计算.

3. (2013湖南益阳,3,4分)分式方程

A.x =3

【答案】:B

【解析】两边都乘以x(x?2),得:5x=3(x-2),解得x=-3,当x=-3时,x(x?2)?0,所以x=-3是原方程的解。

【方法指导】解分式方程,一般是先通过方程两边都乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程,然后求解,最后检验。

4. (2013湖南益阳,10,4分)化简:

【答案】:1 【解析】53?的解是( ) x?2xC.x =B.x =?3 3 4D.x =?3 4x1= . ?x?1x?1x1x?1???1 x?1x?1x?1

【方法指导】考查分式的运算,同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减,最后约分。如果是异分母的分式相加减,先通分,再用同分母分式加减法则运算。 5.(2013山东日照,9,4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】A

【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x,由题意可得,

经检验x=8是原方程的根,且符合题意。

【方法指导】本题考查列分式方程解应用题,但要注意解出后要检验根是不是原方程的根,而且还要检验是不是符合题意。这是列分分式方程解应用题不可缺少的步骤。 x-3x?5??1,解得x?8. xx

6.(2013广东湛江,9,4分)计算2x的结果是( ) ?x?2x?2

A.0 B.1 C.-1 D.x

【答案】C. 【解析】2x2?x????1 x?2x?2x?2

【方法指导】(1)在计算的时候,整式可以看作分母为1的分式;(2)分子、分母是多项式的时候,先将多项式因式分解,便于约分和通分.(3)计算后的分式应是最简分式。 7.(2013四川成都,3,3分)要使分式5有意义,则x的取值范围是( ) (A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

【答案】A.

【解析】当分式的分母不为0时,分式有意义.即x-1≠0,∴x≠1.故选A.

【方法指导】分式为0的条件是:分子为0且分母不等于0.分式有意义的条件只与分母有关,而与分子无关.

x2?48、(2013深圳,6,3分)分式的值为0,则x的取值是 x?2

A.x??2

【答案】C B.x??2 C.x?2 D.x?0

?x2?4?0?A?0A【解析】根据分式?0的条件,需同时满足条件:?,故?,知x?2,B?B?0?x?2?0

故C正确

【方法指导】本题考查了分式的值为0的条件。注意要兼顾考虑分式的分子和分母,答案要

不重不漏,但又要使分母有意义。

9、(2013深圳,8,3分)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是

A.

C.14401440??10 x?100x B.14401440 ?10?xx?100 14401440??10 xx?100 D.14401440??10 x?100x

【答案】B

【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。设小朱的速

度是x米/分,则爸爸的速度是(x?100)米/分,小朱走完这1440米所用的时间

14401440分,爸爸走完这1440米所用的时间为分,他们走完这1440米的x?100x

14401440时间差为10分钟,依题意有??10,知B正确 xx?100为

【方法指导】本题考查分式方程的应用。列分式方程解应用题,关键是搞清两个基本对向如

本题中小朱和他的爸爸;每个基本对向各有三个基本量,如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。设元以后,要用代数式正确的表示这些基本量,然后利用等量关系列方程即可。

10. (2013山东烟台,9,3分)已知实数a,b分别满足a?6a?4?0,b2?6b?4?0且a?b,则2ba?的值是( ) ab

A.7 B.—7 C.11 D.—11

【答案】A

【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x-6x+4=0的两个不等根,然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a,b是方程x-6x+4=0的两个不等根∴a+b=6,ab=4∴22ba? ab

a2?b2(a?b)2?2ab62-2?4=7 ???ab4ab

【方法指导】1.先观察两个方程的特点,从而确定出a,b是方程x-6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x-6x+4=0的两个等根,那么还需要进行分类讨论,即a,b是两个不等根和a,b是两个等根两种情况.

2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系:x1+x2=-22bc,x1?x2=. aa

3.利用根与系数的关系求代数式的值时,往往需要对代数式进行变形,变形为含有x1+x2,x1?x2的代数式,然后利用根与系数的关系,确定求出代数式的值,注意整体思想的运用.

【易错警示】分析不出a,b是方程x-6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一,之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形.

11.(2013白银,7,3分)分式方程的解是( )

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