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2014年中考数学一轮复习精品——第12期 反比例函数(含答案).doc

发布时间:2014-03-28 15:14:08  

第十二期:反比例函数

反比例函数的考察也很普遍,反比例函数的图象和性质是考查的重点,反比例函数的几何图形的面积相结合是亮点,对于反比例函数的考查也经常与一次函数或者二次函数相结合,难度相对较小,分数在3-6分左右。

知识梳理

知识点1:反比例函数的意义

例1:下列等式中,哪些是反比例函数

(1)y?x25 (2)y?? (3)xy=21 (4)y? x5x?2

31 (6)y??3 (7)y=x+4 2xx

k(k为常数,x(5)y??思路点拨:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成y?

k≠0)的形式,容易看出,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是y?1?3x,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义所给定的形式. x

3?m2例2: 当m取什么值时,函数y?(m?2)x

思路点拨:反比例函数y?是反比例函数? k?1(k≠0)的另一种表达式是y?kx(k≠0),后一种x

2

2写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m=1的错误.

解:因为y?(m?2)x3?m2是反比例函数,所以有

?3?m2??1,解得m??2. ??m?2?0,

即当m??2时,函数y?(m?2)x3?m2是反比例函数.

例3:已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)当x=-2时,求函数y的值.

- 1 -

思路点拨:本题中,函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答.先

根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式,再代入已知条件中的数值,通过解方程或

方程组求出待定系数的值.这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定

相同,故不能都设为k,为了区分开,要用不同的字母表示.

解:(1)由题意,设y1=k1x(k1≠0),y2?k2k(k2≠0),则y?k1x?2, xx

因为当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,所以有

?4?k1?k2,??k2解得k1=2,k2=2. 5?2k?,1??2

因此y?2x?2. x

2??5. ?2(2)当x=-2时,y?2?(?2)?

练习:

1.下列函数中,是反比例函数的是 ( )

112 C.y?2 D.y? x?1x3x

32. 若y与-2x成反比例函数关系,x与成正比例,则y与z的关系 z A.y(x?1)?1 B.y?

( )

A.成正比例函数 B.成反比例函数 C.成一次函数 D.不能确定

3.若函数y?(3?m)x8?m2是反比例函数,则m的值为.

?8?m2??1,答案:1.D 2.A;3.必须满足?可解方程组得m?3. 3?m?0,?

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1. (2013年新疆)若梯形的下底长为x,上底长为下底长的

则y与x的函数关系是____________.(不考虑x的取值范围)

2. (2013年黄冈市)

已知点(是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图

象的解析式是____________________________.

答案:1. y? 1,高为y,面积为60,3903 2. y?? xx- 2 -

知识点2:反比例函数的性质与图象

例1.若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在反比例函数y??

则( )

A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x2>x1 D.x3>x1>x2

思路点拨:根据反比例函数的增减性,然后利用数形结合的思想画出

符合条件的草图。

答案:选C

例2.在同一直角坐标平面内,如果直线y?k1x与反比例函数的图象y?

那么k1和k2的关系一定是( )

A k1<0,k2>0 B k1>0,k2<0 C k1、k2同号 D k1、k2异号 1上,xk2没有交点,x

思路点拨:根据两种函数的图象分布特点可以断定有没有交点只要判断比例系数的符号是不是一致,一定注意不要漏解。

答案:选D

例 3.A、C是函数y?1的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过Cx

作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则( )

A. S1 >S2 B. S1 <S2 C. S1=S2 D. S1与S2的大小关系不能确定

思路点拨:根据反比例函数中比例系数k 的不变性,可以知道根据题意作出的这些三角形的面积都与k 的绝对值有关,都等于k 的绝对值的一半,所以它们的大小相等。

答案:选B

练习:1.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限,则反比例函数y=

随x的增大而__________.

2.写出一个反比例函数的解析式,使它的图象经过第一、三象限: 答案:1.减小;

1.答案不唯一,只要k<0就行.如 y??

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1.(2013年泸州)已知反比例函数y?

象位于( )

- 3 - ab的函数值x4 xk的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图x

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