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2014年中考数学一轮复习精品——第16期 一元二次方程(含答案).doc

发布时间:2014-03-28 15:14:11  

第十六期:一元二次方程

一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的,一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样,一般分值在6-9分左右。

知识点1:一元二次方程及其解法

例1:方程x?3x?2?0的解是( )

A.x1?1,x2?2 B.x1??1,x2??2

C.x1?1,x2??2 D.x1??1,x2?2

思路点拨:考查一元二次方程的解法,一元二次方程的解法有:一是因式分解法;二是配方法;三是求根公式法.此题可以用此三种方法求解,此题以因式分解法较简单,此式可以分解为(x-1)(x-2)=0,所以x-1=0或x-2=0,解得x1=1,x2=2.故此题选A. 2

例2:若x?x?2?

0 ) 2

A

. 3 B

. 3C

D

3

思路点拨:本题考查整体思想,即由题意知x2-x=2,

所以原式=

练习:

1.关于x的一元二次方程2x-3x-a+1=0的一个根为2,则a的值是( )

A.1 B

C

. D

.2.如果?1是一元二次方程x?bx?3?0的一个根,求它的另一根.

3.用配方法解一元二次方程:x-2x-2=0.

答案:1.D.

2.解:??1是x?bx?3?0的一个根, 222?2322?1??23,选A. 3222

?(?1)2?b(?1)?3?0.解方程得b??2.

?原方程为x2?2x?3?0

- 1 -

分解因式,得(x?1)(x?3)?0

?x1??1,x2?3.

3.移项,得x2-2x=2.

配方x2-2x+12=2+12,

(x-1)2=3.

由此可得x-,

x1=1+,x2=1-.

最新考题

1.(2013威海)若关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的一个根是?2,则另一个根是______.

2.(2013年山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程:.

3.(2013山西省太原市)用配方法解方程x?2x?5?0时,原方程应变形为( )

D.?x?2??9

答案:1.1; 2.答案不唯一,如x?1 3. B

知识点2:一元二次方程的根与系数的关系

例1:如果x1,x2是方程x?2x?1?0的两个根,那么x1?x2的值为:

(A)-1 (B)2 (C)1?2 (D)1?2 思路点拨:本题考查一元二次方程ax?bx?c?0的根与系数关系即韦达定理,两根之和是?222222A.?x?1??6 B.?x?1??6 C.?x?2??9 222bc, 两根之积是,易求出两根之和是2。答案:B aa

2例2:设一元二次方程x?7x?3?0的两个实数根分别为x1和x2,

则x1?x2?x1、·x2

思路点拨:本体考查一元二次方程根与系数的关系,x1、x2是一元二次方程 - 2 -

ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1、+x2=?

用这一结论,即△=b2-4ac≥0.

答案:7,3

练习: bc,x1、·x2=.要特别注意的是方程必须有实数根才能aa

1.已知关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?0有两个实数根x1和x2.

(1)求实数m的取值范围;

(2)当x1?x2?0时,求m的值. 2222

?c?0(a?0)两根,则有(友情提示:若x1,x2是一元二次方程ax?bx2

x1?x2??bc,x1?x2?) aa

2.当m为何值时,关于x的一元二次方程x2?4x?m??0有两个相等的实数根?此时

这两个实数根是多少?

答案:1.解:(1)由题意有??(2m?1)?4m≥0,解得m≤

即实数m的取值范围是m≤

22221. 41. 4(2)由x1?x2?0得(x1?x2)(x1?x2)?0.

若x1?x2?0,即?(2m?1)?0,解得m?1. 2

111??,?m?不合题意,舍去. 242

若x1?x2?0,即x1?x2 ???0,由(1)知m?

故当x1?x2?0时,m?221. 41. 4

2.解:由题意,△=(-4)2-4(m-)=0

即16-4m+2=0,m=. 当m=时,方程有两个相等的实数根x1=x2=2. 最新考题

1.(2013年兰州)阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-

bc,x1·x2=.根据该材料填空:已知x1、aa- 3 -

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