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2014年全国各地中考数学试卷分类汇编:平面直角坐标系与点的坐标

发布时间:2014-03-28 15:14:13  

平面直角坐标系与点的坐标

一、选择题

1.(2013贵州安顺,3,3分)将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】:D.

【解析】A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B为(1,-3), (1,-3)在第四象限.

【方法指导】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点.先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.

【易错警示】注意平移中点的变化规律.

2.(2013山东德州,12,3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为

A、(1,4) B、(5,0) C、(6,4) D、(8,3)

【答案】 D

【解析】如下图,动点P(0,3)沿所示的方向运动,满足反弹时反射角等于入射角, 到①时,点P(3,0);到②时,点P(7,4);到③时,

点P(8,3);到④时,点P(5,0);到⑤时,点P(1,4);

到⑥时,点P(3,0),此时回到出发点,继续.......,出

现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3(2013

÷5=402 … 3).所以点P第2013次碰到矩形的边时,

点P 的坐标为(8,3).故选D.

【方法指导】本题考查了图形变换(轴对称)与平面直角

坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景,融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题,解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化,猜想、归纳出一般变化规律. 3.(2013山东日照,6,3分)如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )

【答案】 C

【解析】由点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,所

?2x?6?0,

解得-3?x?4,在数轴上表示为C。 ?

?x?4?0,

【方法指导】本题考查点在平面直角坐标系中的特点,从而找到关于x的不等式组,再把这个不等组的解集在数轴上表示。在数轴上表示解集时,就注意什么时候是实点,什么时候是圆圈。 4.(2013广东湛江,6,4分)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在( )象限

A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】D.

【解析】由于点A的横坐标是正数,纵坐标是负数,因此这个点在第四象限。

【方法指导】本题考查了平面直角坐标系中点的分布。对于点(a、b)来说,点位置与坐标的特征的关系:

5.(2013O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为( ) A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3) 【答案】C

【解析】如图1,过点P作PA⊥x轴于点A,设点A旋转后的对应点为A′,则P′A′=PA=3,OA′=OA=4,∴点P′的坐标为(-3,4).故选C.

图1

【方法指导】在平面直角坐标系中,点(a,b)绕坐标原点O逆时针旋转90°后,所得对应点的坐标为(-b,a);点(a,b)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,所得对应点的坐标为(b,-a). 6.(2013深圳,7,3分)在平面直角坐标系中,点P(?20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a?b的值为 A.33 B.?33 【答案】D

C.?7

D.7

【解析】点(x,y)关于原点对称的点是(?x,?y),故b?20,a??13,则a?b?7,故D

是正确的

【方法指导】考查了坐标平面内点的对称性及有理数的运算。若两个点关于原点对称,则它们的横、纵坐标分别互为相反数,这一特征是解题的关键。

7. (2013湖南邵阳,8,3分)图(二)是我市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用(0,0)表示新宁崀山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为( )

A.(2,1) B.(0,1) C.(-2,-1) D.(-2,1)

【答案】:C.

【解析】:建立平面直角坐标系如图,城市南山的位置为(-2,-1).故选C.

【方法指导】:本题考查了利用坐标确定位置,是基础题,建立平面直角坐标系是解题的关键.

8 (湖南株洲,9,3分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)位于第.

【答案】:一

【解析】:因为点A(2,-3)的横坐标是正数,纵坐标是负数,所以点A在平面直角坐标系的第四象限.

【方法指导】:解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.

10.(2013广西钦州,12,3分)定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M

,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根

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