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中考数学压轴题试题分析:2012年上海中考数学第25题:三角函数与勾股定理

发布时间:2014-03-29 17:28:10  

2012年上海中考数学第25题

25.(2012上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90?,点C是弧AB上的一个动点(不与点

(1)当BC=1时,求线段OD的长;(3分) A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(5分)(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.(6分)

解:(1)如图(1),∵OD⊥BC,∴BD=BC=,∴OD=(2)如图(2),存在,DE是不变的.连接AB,则AB=∵D和E是中点,∴DE=AB=

(3)如图(3),∵BD=x,∴OD=;

==2; , ,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=45°,

过D作DF⊥OE.∴

DF=,

EF=x,

y=DF?OE=(0<x<).

心得体会:第3题只有过点D作垂线才能充分地利用条件,过点O作垂线则不能利用∠DOE=450这个条件,过点E作垂线则不能利用OD长度这个条件。也可用高中知识解决,利用COS∠4=COS(450-∠1)进而求出OE的长,再利用S?

1OD?OEsin450 来解。 2

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