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中考数学总复习讲义03:统计与概率

发布时间:2014-03-29 17:28:16  

中考数学总复习:.统计与概率

考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查:

1)普查:为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查; 2)抽样调查: 为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。 说明:

1)下列的情形常采用抽样调查:

① 当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时; ②当调查具有破坏性,不允许普查时。

2)抽样调查的要求:① 抽查的样本要有代表性;② 抽查的样本不能太少。

中考数学第一轮总复习:统计与概率 第1页

考点2 与统计有关的概念:

1)总体:所要考查的对象的全体叫总体;

2)样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本中个体的数目叫做样本容量。使总体的每一个个体有同等的机会被选中,这样的样本称为简单随机样本;

3)个体:总体中每一个考查的对象叫做个体;

4)频数:统计时,每个对象出现的次数叫频数,频数之和等于总数;

5)频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率,频率之和等于1。

注意:考查对象不是笼统的某人某物,而是某人某物的某项数量指标。

考点3 统计图表:

1)扇形统计图是用圆代表总体,圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图,它可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量;

2图的描述对象是多组数据;

3

4)频数分布表和频数分布直方图,能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。

说明:绘制频数分布直方图的一般步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数(当数据在100个以内时,一般取5~12组);③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图;

考点4 数据的代表:反映数据集中趋势的特征数

1)平均数:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数;

①算术平均数:一般地,如果n个数x1,x2,x3?,xn,

那么x?x1?x2?x3???xn叫做这n个数的平均数; n

②加权平均数:一般地,如果n个数x1,x2,x3?,xn中,x1出现f1次,x2出现f2次,?, xk

?f2?f3???fn=n),那么x?出现fk次(f1x1f1?x2f2?x3f3???xkfk n

叫做x1,x2,x3?,xn这n个数的加权平均数,其中f1、f2、f3、?、fk叫做

x1,x2,x3?,xk的权;

2)中位数:将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数,就是这组数据的中位数;

3)众数:一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

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一组数据的众数可能不止一个。

注意:

1)确定中位数时,一定要注意先把整个数据按照大小顺序排列,再确定;

2) 当一组数据出现极端数据时用平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势,这是就应考虑用中位数或众数来考查。

3)平均数的简化计算:当一组数据x1,x2,x3,?,xn中各数据的数值较大,并且都与常数a接近时,设x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的平均数为x'则:x?x'?a。

考点 5 数据的波动:反映数据波动大小的特征数

1)极差:一组数据中最大值与最小值的差,叫做这组数据的极差,它反映了一组数据波动范围的大小;.

2)方差:各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,记为S,

一般地,设n个数据x1,x2,x3,?,xn的平均数为x,则 2

S2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2;它反映了一组数据的波动性大小,方差越大,n??

波动性就越越大,反之方差越小,波动性就越越小。

3)

标准差:方差的算术平方根叫做标准差,记作

注:

方差的简化计算公式: 2x1?x2???xn2?x. 当x1,x2,x3,?,xn为较小的整数时用这个公式要比较方便。 ①S?n222或S。 通常由方差求标准差。

②记x1,x2,x3,?,xn的方差为S,设a为常数,x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的方差为S`,则S=S`。当x1,x2,x3,?,xn各数据较大而常数a较接近时,用该法计算方差较简便

考点6 利用样本估计总体及根据数据进行决策

1)利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想,要注意样本选取中个体要有足够的代表性.

2)利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分析已有数据,比较它们的代表性和波动大小,发现它们的变化规律和发展趋势,从而作出正确决策。

考点7 事件的分类:

1)确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否可以事先确定,这样的事件叫做确定事件,其中一定会发生的叫做必然事件,不一定会发生的叫做不可能事件;

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2222

2)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件;

考点8 概率的概念:

概率:在随机现象中,一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率;必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率介于0与1之间。

考点9 概率的计算:

1)试验法求概率:

m会逐渐稳定在某个常数P附近,那么n

m把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值,事件A的概率记作P(A)= n 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率

说明:不能说频率等于概率,这两者的区别在于:频率是通过多次试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性;一个事件发生的频率接近于概率,必须有足够的大量重复试验,才可以用频率作为事件发生概率的估计值。

2)列举法求概率:

①直接枚举法:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它的发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m n

②列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多,可采用列表法列出所有可能的结果,再根据P(A)=m计算概率; n

③画树状图:当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图表示出所有可能的结果,再根据P(A)=m计算概率。 n

注意:利用列表法,画树状图求概率,实质上是求等可能性事件的概率,其前提是各种情况出现的可能性必须相等。

考点10 概率的应用:

1)用概率分析事件发生的可能性:

概率是表示一个事件发生的可能性大小的数,事件发生的可能性越大,它的概率越接近1,反之事件发生的可能性越小,它的概率越接近0;

2)用概率设计游戏方案:

在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等;同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等。

注意:游戏的公平性是通过概率来判断,在得分相等的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等则游戏公平,否则不公平;在概率不等的前提下,可将概率乘以相应得分,结果相等即公平,否则不公平。

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例题讲解:

1(2011年安徽).从下五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M,“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是( B )

A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件

C.事件M发生的概率为1 5 D. 事件M发生的概率为2 5

2. (2011年安徽)一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下

分 (1

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意

甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.

解:(1)甲组:中位数 7; 乙组:平均数7, 中位数7

(2)(答案不唯一)

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩,所以乙组学生的成绩好于甲组;

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组;

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组.

④乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多。

3、(2010年安徽)某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图

中反映的信息相符的是( C )

A、1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长。 B、1~4月份利润的极差与1~5

月份利润的极差不同。 C、1~5月份利润的众数是130万元。 D、1~5月份利润的中位数是120万元。

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0 1 2 3 4 5 月份

4、(2010年安徽)上海世博会门票的价格如下表示:

某旅行社准备了1300

(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;

(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率。

(1

(2)解:由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票

的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是1。 6

5. (2009年安徽)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演

出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是????【 B 】

A.4321 B. C. D. 5555

6.(2009年安徽)如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,

则表示短信费的扇形圆心角的度数为 720. 第11题图

7.(2009年安徽)某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取

部分学生进行1min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次

测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:

甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);

乙:跳绳次数不少于106次的同学占96%;

丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;

丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15.

根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:

(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?

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