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中考数学总复习讲义01:数与代数

发布时间:2014-03-29 17:28:19  

中考数学第一轮总复习讲义

考点1:有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念(B)

q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整p

数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数; 1.有理数:(1)凡能写成

???正整数?正整数?整数?零?正有理数?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数??

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;

0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论; ?a(a?0)????a(a?0)

注:x?2的解为x??2;而?2?2,但少部分同学写成 ?2??2.

1; a5.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是

1-1也可表示为a,若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. a

6.非负数:零和正数统称非负数。①常见的非负数的形式:|a| 、a、a(a?0);

②非负数的常用应用类型: 几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0;

中考真题

1. (2010安徽)在﹣1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是( )

A、﹣1 B、0 C、1 D、2 2

2. (2008安徽)-3的绝对值是( ) A.3 B.-3 C.11 D. ? 33

3.(2007安徽)34343相反数是( ) A. B.- C. D. - 43434

中考数学第一轮总复习讲义 第1页

4. (2005安徽)计算1??|2|结果正确的是( ) A. 3 B. 1 C. -1 D. -3

5.(2011?安顺)﹣4的倒数的相反数是( )A、﹣4 B、4 C、﹣

6. 2011河北)若|x-3|+|y+2|=0,则x+y的值为 .

考点2:有理数大小的比较(B)

实数比较大小:(1)利用数轴:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(2)利用绝对值:正数>0>负数,正数>负数,两个负数,绝对值大的反而小;

(3)作差比较法:设a、b是两个任意实数,则a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b D、

( 4)作商比较法:设m、n是两个正实数,则mmm?1?m?n,?1?m?n?1?m?nnnn

除此之外,还有平方法、倒数法等方法。

中考真题

1、(2011?安徽)﹣2,0,2,﹣3这四个数中最大的是( )

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

2、(2003?安徽)冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃、1℃、-7℃,把它们从高到低排列正确的是??( )

A:-10℃、-7℃、1℃ B:-7℃、-10℃、1℃

C:1℃ 、-7℃、-10℃ D:1℃ 、-10℃、-7℃

3.(2011成都)已知实数m.n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是(

A.m>0 B.n<0 C.mn<0 D.m-n>0

考点3:有理数的加、减、除、乘方运算及有理数的混合运算(C)

用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行数学运算(不要求分母有理化) (B)

乘法公式(C )整数指数幂的意义和基本性质(A) 代数式的值(B)

整式的加、减运算(C)整式的乘、除运算(多项式乘法仅限于一次式相乘)(C)

中考数学第一轮总复习讲义 第2页

分式的加、减、乘、除运算(C) 特殊角三角函数值 (A)

1. 加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

2.加法运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

3.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

5.乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

6.有理数除法法则:同号为正,异号为负,并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义.

7.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

8.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an

或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

9.混合运算法则:先乘方,开方,后乘除,最后加减. 有括号先算括号里的运算。在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.如5÷a0135. 5

(a?0)

(a?0); 10.二次根式的性质: (1) (a)?a(a?0);(2)a?a??

(3)ab?22?a??aa

ba?(a≥0,b≥0);(4)a?b(a?0,b?0)

11、.二次根式的运算:

(1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。

(2)二次根式的乘法:a??

(3)二次根式的除法:ab(a≥0,b≥0)。 a

?a(a?0,b?0) 二次根式运算结果要化成最简二次根式。 b

12. 整数指数幂的有关运算及乘法公式

am?an?am?n(m,n是整数)

(am)n?amn(m,n是整数),

am?an?am?n(a?0,m,n是整数) (ab)n?anbn(n是整数) a0?1(a?0) 中考数学第一轮总复习讲义 第3页

a?p1anan

?p(a?0,p为正整数). ()?n(n是整数)bba

(a?b)(a?b)?a2?b2,(a?b)2?a?2ab?b2,(a?b)2?a?2ab?b2 (x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab,(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca. 补充:(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3.(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3.

①同底数幂相乘,底数不变,指数相加,②同底数幂相除,底数不变,指数相减,

③幂的乘方,底数不变,指数相乘, ④积的乘方等于乘方的积

⑤任何不等于0的数的0次幂等于1

⑥任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数

⑦分式的乘方等于分子分母各自乘方。 ⑧两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方差。 ⑨两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍

⑩两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的2倍

13. 特殊角的三角函数值如下表:

、. 14. 整式的加减:实际上就是合并同类项,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。

中考数学第一轮总复习讲义 第4页

合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。

去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。

添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。

15. 整式的乘除:①单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 ③ 多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 ④ 单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。⑤多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。

16.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)

acad?bcacacacadadanan

??;??;????;()?n. bdbdbdbdbdbcbcbb

(1) 加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们

通分成同分母的分式再相加减。(2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。(3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

17. 代数式的值: 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

中考真题

1. (2011安徽)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为:E?10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数

是 .

2. (2011安徽)先化简,再求值: 12,其中x??2 ?2x?1x?1

3、(2010安徽)计算(2x)3÷x的结果正确的是( )A、8x2 B、6x2 C、8x3 D、6x3

4.(2010?

?

5. (2010?安徽)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.

6 (2009?安徽)下列运算正确的是( )

A.a2?a3?a4 B.(?a4)?a4 C.a2?a3?a5 D.(a2)3?a5

7. (2009?安徽)计算:|?

2|?2sin30o?(2?(tan45o)?1

8. (2008?安徽)

9. (2007?安徽)化简(-a2)3的结果是( ) A.-a5 B. a5 C.-a6 D. a6

中考数学第一轮总复习讲义 第5页

10. (2007?安徽)化简??-骣1÷1的结果是???????( ) ÷?桫x÷x2+x

A.-x-1 B.-x+1 C.-11 D. x+1x+1

11.(2006?安徽)计算(-12ab)3的结果正确的是( ) 2

A. 142111ab B.a6b3 C.-a6b3 D.-a5b3 4888

123)+(-1)0-(-). 24

212.(2006?安徽)计算:1-(-13. (2005?安徽)计算2﹣(﹣1)等于 A、1 B、0 C、﹣1 D、3

14、(2005?安徽)冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是﹣5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃.

15. (2005?安徽)请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数(要合适2a?1a?(a?1)哦!)代入求值:2 a?1

16.(2004?安徽)x-(2x-y)的运算结果是 ( )

A、-x+y B、-x-y C、x-y D、3x-y

17..(2004?安徽)2a.a÷a=___

18.(2004?安徽)计算:2341x ?1?x1?x

19、(2003?安徽)下列运算正确的是( )

A:a22a3=a6 B:a3÷a=a3 C:(a2)3=a5 D:(3a2)2=9a4

20、(2003?安徽)已知:x??1,y?

考点4:很大的数与很小的数(C)科学记数法(B)近似数(A)

1.科学记数法(1)当原数的绝对值≥10时,写成±a×10n 其中1≤a<10, n=整数位数-1。

(2)当原数的绝对值<1时,写成±a×10-n,其中1≤a<10,,n=原数中左起第一个非零数字

前面所有零的个数(含小数点左边的那个零).如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×105. -2,求x2?y2?xy的值。

2.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

中考数学第一轮总复习讲义 第6页

3.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有

5效数字. 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14310是3个有效数字;精确到

千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.对于数值很大与很小的数,可利用先用科学记数法表示,再确定其有效数字或取其近似数。

精确度的形式有两种:1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

中考真题

1.(2011安徽)安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学计数法表示3804.2千正确的.是( )A.3804.23103 B.380.423104 C.3.80423106 D.3.80423107

2. (2010?安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万76 54正确的是( ) A、2.89×10 B、2.89×10C、2.89×10 D、2.89×10

3. (2008?安徽)2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学计数法可表示为 ( ) A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107

4. (2007?安徽)今年“五一”黄金周,我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示,则94亿可写为( )A.0.943109 B. 9.43109 C. 9.43107 D. 9.43108 5.(2011内蒙)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是( )A、0.1(精确到0.1) B、0.05(精确到百分位)C、0.05(精确到千分位) D、0.050(精确到0.001)

6. (2011青岛)某种鲸的体重约为1.36×10kg.关于这个近似数,下列说法正确的是( )

A.精确到百分位,有3个有效数字 B.精确到个位,有6个有效数字

C.精确到千位,有6个有效数字 D.精确到千位,有3个有效数字 5

7.(2011年芜湖)我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为 3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示( )

A.3.1?106西弗 8.3.1?103西弗 C.3.1?10?3西弗 D.3.1?10?6西弗

考点4:用有理数估计无理数的大致范围(A

)平方根、算数平方根、立方根的概念(A)

二次根式的概念(A) 无理数、实数的概念,实数与数轴上的点一一对应

(C)

1.

用有理数估计无理数的大致范围通常采用放缩法。若0?a?b?c

2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a 正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方

3. 算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a根,记作a。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。

中考数学第一轮总复习讲义 第7页

4. 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算

叫做开立方。(1)?a,(2)3?a(3)? 112?121,122?144,132?169,142?196,152?225,162?256,172?289

18?324,19?361,4?64,5?125,6?216,7?343,8?512,9?729,22333333

5. 二次根式:式子a(a?0)叫做二次根式.(1)注意被开方数只能是正数或O.双重非负性:a?

0,?0(2)最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能含有开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.(3)同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.

6.

???正整数???整数???零????负整数有理数有限小数或无限循环小数??????正分数?实数?分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无限不循环小数 ?????

实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上即有有理数点,又有无理数点。 无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、4;特定结构的无限不限环小数,如1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。要判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

中考真题

1.(2011

安徽)设a?1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )

A.1和2 B.2和3 C.3和4

2.(2011年芜湖)已知a、b

为两个连续的整数,且a?

3. (2007?安徽)5

_________

4.(2011南昌)下列各数中是无理数的是( )A.400 B.4 C. 0.4 D.0.04

5.(2011新疆)将(-5)0,(-3)3,(-cos30°)-2,这三个实数从小到大的顺序排列,正确的顺序是( )A、(3)3<(-5)0<(-cos30°)-2 B、(-cos30°)-2<(-5)0<(-3)3

C、(5)0<(-3)3<(-cos30°)-2 D、(-cos30°)-2<(3)3<(-5)0 D.4 和5 ?b,则a?b=_______ 考点5:整式的概念(A)分式的概念(A)用字母表示数的意义、代数式(B)

代数式的实际背景或几何意义(B)分式的基本性质(B)分式的约分与通分(B)

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列方程(组)解应用题(C)列不等式(组)解简单的应用题(C)

简单实际问题中的函数关系(C)简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量取值范围(B) 对变量的变化规律进行初步预测(B)用一次函数解决实际问题(C)

用反比例函数解决某些实际问题(C)用二次函数解决实际问题(C)

1.整式的有关概念

(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.在单项式中只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含有字母。单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么。(2)多项式:几个单项式的和,叫做多项式。对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列.(4)同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷. 要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并.即ax?bx?(a?b)x

2. 分式的有关概念: 设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子A就叫做分式.注意分B

母B的值不能为零,否则分式没有意义。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简。

3.代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式. 4、分式的基本性质:

5.列出方程(组)、不等式(组)及函数关系式解应用题的一般步骤是:

①审:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; ②找:找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系或不等关系;

③列:根据找出的相等关系或不等关系列出需要的代数式,从而列出方程(组) 、

不等式(组)及函数关系式;

④解:解这个方程(组) 、不等式(组)及函数关系式,求出所需结论;

⑤检:检验方程(组)的解或结论是否符合题意;

⑥写出答案(包括单位名称).

6 列方程(组)、不等式(组)、函数关系式解应用题常见类型题及其等量关系;

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AA?MAA?M(M为不等于零的整式) ?, ?BB?MBB?M

(1)行程问题: 路程=速度3时间 速度?路程路程 时间?; 时间速度

常见等量关系:

相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题(设甲速度快):

同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时:甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程

(2工程问题: 工作量=工作效率3工作时间 工作效率?工作量工作量; 工作时间?工作时间工作效率常见的等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率;

注意:工程问题常把总工程看作“1”,水池注水问题属于工程问题

(3)经济学问题: 售价=定价2折2售价?成本1 ,利润=售价-成本,利润率??100%; 成本10

毛利润=售出价-进货价;纯利润=售出价-进货价-其他费用;利润率=利润÷进货价。

(4)增长率问题:增长后的量=原来的量+增长的量;增长后的量=原来的量3(1+增长率);

增长率中的等量关系:

①增长率=增量÷基础量;

②设a为原来的量,x为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1?x)=b,

当x为平均下降率时a(1?x)=b;

(5)利率中的等量关系:①本息和=本金+利息;②利息=本金3利率3期数;

③利息税总额=利息总额3利息税率;

(6)比率问题: 部分=全体2比率 比率?部分部分 全体?; 全体比率nn

(7)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(8)数字问题:

基本量之间的关系:三位数=个位上的数+十位上的数310+百位上的数3100

(9)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,

1S正方形=a2, S环形=π(R2-r2), V长方体=abc ,V正方体=a3, V圆柱=πR2h , V圆锥=πR2h. 3

7、解应用题的常用方法

(1)译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,

然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

(2)线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据

中考数学第一轮总复习讲义 第10页

线段长度的内在联系,找出等量关系。

(3)列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。

(4)图示法:就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,

这种方法能帮助我们更好地理解题意。

应用题作为必考内容,难度一般都不会很大。但是这类问题的特点是冗余信息多,干扰思考。例如动辄来个知识背景介绍,或者模拟情景对话,简单说就是废话非常多。所以作为考生来说,碰到此类问题,第一步就是要从废话中提取有用信息,然后设元,将废话转化为数学元素。第二步就是提取题目中的等量信息或不等关系式。所以需要关注“总和”“比…少”“比…的几倍多” “大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”等这种字眼。列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同,应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。利用一次函数、二次函数解决实际问题,应用最多的是根据一次函数、二次函数的最值确定最大利润,最节省方案等问题。

中考真题

1.(2011安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.

2.(2010安徽)在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元下降到5月份的12600元/m。(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少?(参考数据:0.9?0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m?请说明理由。

3(2010安徽)上海世博会门票的价格如下表示:

门票价格一览表

22

某旅行社准备了1300

(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;

(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率。

4(2010安徽)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以

减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1?x?20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:

中考数学第一轮总复习讲义 第11页

(1

(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本)

(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?

5.(2009芜湖)某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱,并计划恰好全部用完此款.(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策,该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴,若在不增加县政府实际负担的情况下,能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法.

6(2004安徽)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种

广告。15秒广告每播1次收费0.6万元,30秒广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问: ?两广告的播放的次数有几种安排方式?

?电视台选择哪种方式播放收益较大?

7. (2009安徽)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5

8. (2009安徽)某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是( ) A.12%?7%?x% B.(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)

C.12%?7%?

2?x% D.(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2

9. (2009安徽)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.

中考数学第一轮总复习讲义 第12页

) 第9题图(1)

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的

函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什

么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.

(3数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,

且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,

使得当日获得的利润最大.

10. (2008安徽)某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

11.(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时。

?若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?

?若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?

?下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间

x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义。 第9题图(2)

第11题图

12. (2007安徽)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是?

【 】

中考数学第一轮总复习讲义 第13页

13. (2007安徽)据报道,我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率。(

≈1.41)

考点6:(1)因式分解的意义(A)提取公因式法(C)公式法(直接用公式不超过两次)(C)

1.因式分解: 多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.

2.分解因式的常用方法有:

(1)提公因式法 如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.

(2)运用公式法,即用下面的公式直接写出结果.

a2?b2?(a?b)(a?b),a2?2ab?b2?(a?b)2,

2a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

2 (3)十字相乘法:对于二次项系数为l的二次三项式x?px?q, 寻找满足ab=q,a+b=p 的a,b,如有,则x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax?bx?c(a?0),寻找满足

a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2).

(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行. 分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法:如果ax?bx?c?0(a?0),有两个根X1,X2,那么ax222?bx?c?a(x?x1)(x?x2).

(6)拆项、裂项法

3.分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

注意:①因式分解与整式乘法的区别;②完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.

中考真题

1(2011安徽)因式分解:a2b?2ab?b(2011安徽芜湖)

2.(2011安徽芜湖)因式分解 x?2xy?xy=_____

3.(2009安徽)因式分解:a2?b2?2b?1?

4. (2008安徽)下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )

中考数学第一轮总复习讲义 第14页

332

A.x-xy 2B. x+xy 2C. x-y 22 D. x+y22

考点7:一元一次方程的解法(C)简单的二元一次方程组的解法(C)

可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法(方程中的分式不超过两个)(C) 简单数字系数的一元二次方程的解法(公式法、配方法、因式分解法)(C)

分式、等式、不等式的基本性质(B)简单的一元一次不等式的解法(B)

两个一元一次不等式组成的不等式组的解法(C)在数轴上表示不等式(组)解集(C)

1.(1)等式:表示相等关系的式子,叫做等式;

(2)等式的基本性质:

①等式两边加(或减)同一个数或一个整式所得的结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c ②等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式:

如果a=b,那么ac=bc或ab=(c≠0) cc

(3).方程的有关概念:含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解,也叫做根).

2.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

解一元一次方程的一般步骤是首先整理方程再按以下五步进行:

(1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数,注意别漏乘;

(2)去括号:注意括号前的系数与符号;

(3)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边,注意移项,要改变符号;

(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化为1:方程两边同除以x的系数,得x=

最后要检验方程的解.

易错知识辨析:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像b的形式 a1?2,2x?2?2?x?1?等x

不是一元一次方程.(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.

中考数学第一轮总复习讲义 第15页

3.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。二元一次方程组:把两个一次方程合在一起并只含有二个未知数这样就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解(一般有无数组解):一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解(一般只有一数组解):一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

注意:

(1)在用代入法求解时,能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数;

(2)二元一次方程组的解应写成?

4.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式的基本性质:?x?a的形式。 y?b?AA?MAA?M(M为不等于零的整式) ?, ?BB?MBB?M

去分母→整式方程。 换元解分式方程的基本思想: 把分式方程转化为整式方程,即分式方程

分式方程的解法

(1)去分母法 一般步骤:①在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;③验根:求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去. 在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入最简公分母.

(2)换元法 用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后求出原来的未知数.

易错知识辨析:

(1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项.

(2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

(3) 如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.

中考数学第一轮总复习讲义 第16页

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