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中考数学压轴题 试题分析:2012年上海中考数学第24题:相似、全等与勾股定理

发布时间:2014-03-29 17:28:24  

2012年上海中考数学第24题

24.(2012上海)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.(1)求这个二次函数的解析式;(3分)(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);(5分)

(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.(4分)

解:(1)二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),∴

222,解得, ∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x+6x+8;

(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,∴∠DEF=∠ODA

∴△EDF∽△DAO ∴∴

(3)∵抛物线的解析式为:y=﹣2x+6x+8,

∴C(0,8),OC=8.

如图,连接EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点.

∵∠ECA=∠OAC, ∠CGA=∠COA=900, AC=CA

∴△CAG≌△OCA(AAS),∴CG=4,AG=OC=8.

如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△AEM中,

∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t,

由勾股定理得:

∵AE=AM+EM=

在Rt△AEG中,由勾股定理得:

∴EG=== 2222.∵,∴=, ,∴

EF=t.同理,∴DF=2,∴OF=t﹣2. ;

∵在Rt△ECF中,

EF=t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG=

由勾股定理得:EF+CF=CE, 即, 222+4

解得t1=10(不合题意,舍去),t2=6, ∴t=6.

0心得体会:(2)可以用高中复数有关旋转知识解决,向量DA顺时针旋转90得到,模变为原来的一半。设E

(x,y)进而求x,y. 初中主要用三角形相似知识解决。(3)可以用高中直线之间旋转角公式解决。初中主要用三角形全等变换(对称变换)成与勾股定理,两点之间距离公式解决。

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