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2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题3:方程(组)和不等式(组)

发布时间:2014-04-01 17:17:59  

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编

专题3:方程(组)和不等式(组)

一、选择题

1.(上海市2003年3分)已知0<b<a,那么下列不等式组中无解的是【 】

(A)??x?a?x??a?x?a?x??a (B)? (C)? (D)? ?x?b?x??b?x??b?x?b

【答案】A,C。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】画出数轴,利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取

大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

A中:x正好处于a、b之外,符合“大大小小解不了”的原则,所以无解;

B中:x正好处于-a、-b之间,并且是大于-a,小于-b,符合“大小小大取中间”的原则,所以有解;

C中:x正好处于a、-b之外,符合“大大小小无解了

”的原则,所以无解;

D中:x正好处于—a、b之间,并且是小于b,大于-a,符合“大小小大取中间”的原则,所以有解。

故选A,C。

2.(上海市2006年4分)在下列方程中,有实数根的是【 】

(A)x?3x?1?0 (B??1 (C)x?2x?3?0 (D)【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别式,算术平方根,解分式方程。

【分析】A、△=9-4=5>0,方程有实数根;B、算术平方根不能为负数,故错误;C、△=4-12=-8<0,方程无实数根;

D、化简分式方程后,求得x=1,检验后,为增根,故原分式方程无解。故选A。

3.(上海市2008年4分)如果x?2是方程

A.0 B.2 C.?2 22x1? x?1x?11x?a??1的根,那么a的值是【 】 2D.?6

【答案】C。

【考点】方程的根。

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【分析】根据方程根的定义,把x?2代入方程

1x?a??1,得到关于a的方程2

1?2?a??1,解得a=?2。故选C。 2

4.(上海市2008年Ⅰ组4分)如果x1,x2是一元二次方程x?6x?2?0的两个实数根,那么x1?x2的值是【 】

A.?6

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。[来源:学科网ZXXK]

【分析】根据两根之和公式直接求出:x1?x2??

5.(上海市2009年4分)不等式组?

A.x??1

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。解不等式①,得x>?1,解不等式②,得x<3,所以不等式组的解集为?1?x?3。故选C。

6.(上海市2009年4分)用换元法解分式方程B.x?3 B.?2 C.6 D.2 2?6=6。故选C。 1?x?1?0,的解集是【 】 ?x?2?1C.?1?x?3 D.?3?x?1[来源:Zxxk.Com] x?13xx?1??1?0时,如果设?y,xx?1x将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是【 】[来源:Z+xx+k.Com]

A.y?y?3?0

C.3y?y?1?0

【答案】A。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】如果设22 B.y?3y?1?0 D.3y?y?1?0 22 x?1x13?y那么?,原方程可化为y??1?0,去分母,可以把分xx?1yy

2式方程转化为整式方程:y?y?3?0。故选A。

7.(上海市2010年4分)已知一元二次方程 x ? x?1=0,下列判断正确的是【 】 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 2

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

【答案】B。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】根据二次方程的根的判别式:??b2?4ac?12?4?1???1??5?0,所以方程有两个不相等的实数根。故选B。

8.(上海市2011年4分)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是【 】

(A) a+c>b+c; (B) c-a>c-b; (C) ac>bc; (D)

【答案】A。 【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质,得(A) a>b有a+c>b+c,选项正确; (B)由a>b有-a<-b,从而c-a<c-b,选项错误;(C) 由a>b,c<0有ac<bc,选项错误;(D) 由a>b,c<0有

ab ? .ccab<。故选A。 cc

的解集是( )

C. x>2 D.9.(上海市2012年4分)不等式组 A. x>﹣3 x<2

【答案】C.

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解:

由①得:x>﹣3,

由②得:x>2,

所以不等式组的解集是x>2.

故选C.

二、填空题 , B. x<﹣3

1. (上海市2002年2分)方程2x2?1=x的根是.

【答案】1。

【考点】解无理方程。

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