haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

2014年中考数学几何变换资料

发布时间:2014-04-09 14:58:44  

几 何 变 换

一、辅助元素法

通过添设辅助元素(辅助线、辅助变量、辅助函数等)以使数学问题化或易于求解的方法,叫做辅助元素法,它与待定系数法并列为数学题的两种最重要的方法。

前面讨论的换元法,就是常见的辅助元素法之一,它是通过设置辅助变量来求解代数、三角函数问题的;在解题过程中,还经常用引入中间变量(或称参数),它们通常与消元法结合运用,这里主要介绍其他几种添设辅助元素解题方法。

(一) 添设辅助线

灵活而合理的添作辅助线,以使问题获得简洁的解法,是平面几何解题中的重要技巧,通常可以通过对问题的分析,从已知条件与求证结认论之间的联系出发去寻求合理的辅助线,添作辅助线也是初中几何教学的重点与难点。

过几何图形中的一些特殊点,如:

1.顶点; 2.中点;3.垂线(或高);4.各种交点;5.平行线(平移);

6.截长(截取)补短(延长)7.圆心;8.切点;9.两圆相交的公共弦;

10.旋转;11.对称。??

下面我们再举一部分例题

例1. 已知, AD是?ABC的中线,AE是?ABD的中线,BA?BD,求证:CA?2AE 例2.在?ABC中,D为BC上的一点,

B,E,并延长交AC于F, 求: DCAE??(??0),E为AD上一点,?b(b?0),连BDEDEF(用a ,b表示). BE

,BM?AC,垂足为M, 例3.已知在圆O上,顺次有A,B,C,D

求证:AM=CD+CM

(证明一条线段等于两条线段的和,可通过“延长”或“截取”,转化为证明两条线段相等) 例4.在?ABC中,AP是?A的平分线,D,E分别是AB,BC边上的点,且BD=CE,又G,H

分别BC,DE的中点。求证:HG//AP

例5.圆O交圆于A,B,PE为 圆O直径,PA 的延长线交圆于C,PB交圆于D,CD

的延长线交PE于F。求证:CF?PE

(二)构造法

“构造”是建设、制作的意思,在数解题过程中,有许多问题在用一般的思路分析受阻,用通常的方法解决有困难时,可在原有的条件和结论的基础上进行引申,拓展、联想和类比,在已知和未知间搭成一座桥梁,即通过学习构造一定的数学模型(或背景)来完成解题这种方法称为构造法。

现主要介绍构造几何图形、构造方程、构造函数三个问题

1.构造几何图形。不仅是几何学,就是代数问题,三角问题都可以利用构造几何图形来解决。例6.已知0?a?1,0?b?1,

?例7. P为正方形ABCD内一点, PA?k,PB?2k,PC?3k,(k?0),

求:(1)?APB的度数;(2)正方形的边长;(3)求PD的长。

2.构造方程。通过作出问题中所涉及的元素的辅助方程,并利用方程或方程组的理论以及诸如判别式;韦达定理知识帮助解题,可以与“方程思想”及“判别式”联系。

例8.在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且?NMB??MBC,求tan?ABM的值。

3.构造函数。从数学问题本身的特点出发,构造辅助函数,再利用函数的特征、性质等来进求解,对于有关方程、不等式、函数最大最小值等问题,均可构造函数来解决,可以与“方程函数思想”、“解析法”相联系。

例9.在直角坐标中有四个点A(?8,3),B(?4,5),C(0,n),D(m,0),

求 :当四边形ABCD的周长最小时

二、等积变换

几何学的产生,源于人们测量土地面积的需要,故有关面积计算,应用面积法证题是平面几何中的一个重要内容,用不同的方法计算同一块面积得到一个面积等式,再对这个面积等式进行整理或变换,所获得的证题方法称为等积变换,主要体现在面积法割补法,它们没有本质区别。

(一)面积法

例10.(三角形内角平分线性质)在?ABC中,AD为?BAC的平分线, 求证:m的值。 nABBD ?ACDC

例11.正三角形所在平面上有一点P,确定P到三边的距离与正三角形高之间的关系。

(二)割补法

例12.将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转600至AB'C'D'的位置,

求 两个正方形重叠部分的面积。

例13.在直角坐标系中,矩形OABC顶点B的坐标为(15,6),直线y?x?b

恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,求b的值。 例

14.已知

M、N

是直角三角形

ABC

斜边上的三等分点,且

CM?cos?,CN?sin?,(?为任意角)

三、关于一题多解问题

,试求:斜边AB的长。

在解题过程中,人们对解决问题的原则、方案、途径和方法存在着不同的思维形式,因此,对

一个数学命题要采用不同方法给予解答,一题多解问题主要体现在添加不同的辅助元素,然后应用各个相关的知识点去解决。

例15.在?ABC中,?B?60,CD?AB于D,AE?BC于E,

DE?

求证:

1

AC2

例16.已知?ABC中,AD是高,?BAC?45,BD=3,DC=2, 求?ABC的面积。 体验习题

如图所示,?AOP??BOP?45,PC//OA;

PD?OA,若PC=4,求PD

2.已知在?ABC中,AB>AC,AD平分?BAC,求证:BD>DC

2222

3.已知实数a,b满足a?ab?b?1,且t?ab?a?b.求t的取值范围.

4.已知a,b,c,d是四个不同的有理数且(a?c)(a?d)?1,(b?c)(b?d)?1, 求(a?c)(b?c)

2

5.设a,b为整数,且方程ax?bx?1?0的两个不同的正根都小于1,求

a的最小值.

6.如图所示,点M和N三等分AC,点x和y三等分BC,

Ay与BM,BN分别交于点S,R,

求四边形SRNM的面积与?ABC的面积比.

7.某同学把一个边长为8的正方形剪成4块,然后拼成一个矩形,如图所示, 你认为这样的方法正确吗?用一句话说明理由.

8.如图,求多边形ABCDEFGHK的面积(自己测量长度)

9.抛物线ax?bx?c(a?0)经过A(0,3),B(1,0),C(5,0).

(1)求函数解析式;

(2)M为AO的中点,有一甲虫从M点出发经过x轴上某一点E到抛物线对称轴上的某点

F,再到A点,求甲虫爬行的最短时,求E,F的坐标。

(3)在(1)、(2)的基础上,求出四边形AMEF的周长。

10.如图所示,已知正角形ABC内一点,PA=2

,PB?,PC=4,

2 求:?ABC的周长

11.如图所示,已知五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,

?BAE??BCD?1200,?ABC??AED?1800,连AD,

求证:AD平分?CDE

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com