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2014中考数学二轮与四边形有关的综合题专题复习题

发布时间:2014-04-09 14:58:48  

与四边形有关的综合题

例题

1、已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12) 两点,且对称轴为直线x=4. 设顶点为

点P,与x轴的另一交点为点B.

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;

(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求

出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒2个单位长度

的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN. 在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.

y C O A P B x 图1

2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;

(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与

t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成

为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;

(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值。 ..

P

巩固练习

1、如图,抛物线y??x2?5

417过点A的直线与抛物线交于另一点B,x?1与y轴交于点A,4

过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).

(1)求直线AB的函数关系式;

(2)动点P在线段OC上,从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动,过点P作⊥x轴,交直线AB于点M,抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O,点G重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平等四边形?问对于所求的t的值,平行四边形BCMN是否为菱形?说明理由.

2、已知,在四边形OABC中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2。若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。

(1)求点C的坐标;

(2)若抛物线经过O、C、A三点,求此抛物线的解析式;

(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M。问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。

3、如图,在Rt△ABC中,?C?90,AC=12,BC=16。动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位的速度运动。点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到

达端点时,另一点也随之停止运动。在运动过程中,

△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时

间为t(秒)

(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t之间的函数

关系式;

(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?

(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

(4)通过观察、画图或者折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在后面括号中的哪个时间段内(0?t?1,1?t?2,2?t?3,3?t?4);若不存在,请简要说明理由。 CDBA P?

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