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2014中考数学第二轮二次函数问题专题复习题

发布时间:2014-04-09 14:58:51  

二次函数与四边形

一.二次函数与四边形的形状

例.如图,抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点(A点在B点

左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中

C点的横坐标为2.

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平

行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,

使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是

平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F

点坐标;如果不存在,请说明理由.

练习.如图,对称轴为直线x?27的抛物线经过点A(6,0)和 B(0,4). 2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标;

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?

②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

二.二次函数与四边形的面积

例.如图10,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G

(1) 求A、B、C三点的坐标;

(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,

求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;

(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延

长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的

取值范围.

为(-6,-4).

(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C

的坐标(点M的对应点为A, 点N的对应点为B, 点H的对应点为C);

(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;

(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积图10 练习.如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-8,0),点N的坐标S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;

(4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.

三.二次函数与四边形的动态探究

例、如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,

3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.

(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;

(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;

(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.

1

2

练习.如图①,正方形象限.点

从点的顶点的坐标分别为,顶点从点在第一出发,出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点到达点时,沿轴正方向以相同速度运动.当点时间为秒.

(1)求正方形

(2)当点在的边长. 边上运动时,两点同时停止运动,设运动的的面积(平方单位)与时间(秒)之间的函两点的运动速度.

取最大值时点数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求(3)求(2)中面积的坐标.

(4

)若点保持(2

)中的速度不变,则点

边运动时,的点(平方单位)与时间(秒)的函数关系式及面积沿着

边运动时,的大小随着时间

的增大而增大;沿着点沿着这两边运动时,使的大小随着时间的增大而减小.当有 个. (抛物线的顶点坐标是.

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