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2014年广东中考高分突破课件:专题训练 第34讲变换专题一

发布时间:2014-04-10 17:48:50  

第四部分 专题训练
第34讲 变换专题一(折叠平移)

★课堂精讲★
1.(2013 台州)如图,在?ABCD 中,点 E ,F 分别在边 DC,AB 上, DE=BF, 把平行四边形沿直线 EF 折叠, 使得点 B, C 分别落在 B′, C′ 处,线段 EC′与线段 AF 交于点 G,连接 DG,B ′G. 求证:(1)∠1=∠2; (2)DG=B′G.

思路点拨:(1)根据平行四边形得出 DC∥AB,推 出∠2=∠FEC,由折叠得出∠1=∠FEC=∠2,即可得 出答案; (2)求出 EG=B′G,推出∠DEG=∠EGF,由折叠求 出∠B′FG=∠EGF, 求出 DE=B′F, 证△DEG≌△B′ FG 即可.

1.证明:(1)∵在平行四边形 ABCD 中, DC ∥ AB , ∴∠2=∠FEC, 由折叠得:∠1=∠FEC, ∴∠1=∠2; (2)∵∠1=∠2, ∴EG=GF, ∵AB∥DC, ∴∠DEG=∠EGF, 由折叠得:EC′∥B′F, ∴∠B′FG=∠EGF, ∵DE=BF=B′F, ∴DE=B′F, ∴△DEG≌△B′FG, ∴DG=B′G.

2.(2013 遵义)如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠,使点 C 落在点 A 处,点 D 落在点 E 处,直线 MN 交 BC 于点 M,交 AD 于点 N. (1 )求证:CM=CN; (2 )若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为 3:1 ,求 DN 的值.
MN

思路点拨: (1)由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM,

由四边形 ABCD 是矩形,可得∠ANM=∠CMN,则可证 得∠CMN=∠CNM,继而可得 CM=CN; (2)首先过点 N 作 NH⊥BC 于点 H,由△CMN 的面积 与△CDN 的面积比为 3:1,易得 MC=3ND=3HC,然后 设 DN=x,由勾股定理,可求得 MN 的长,继而求得答 案.

2.(1)证明:由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM, ∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∴∠ANM=∠CMN, ∴∠CMN=∠CNM,∴CM=CN; (2)解:过点 N 作 NH⊥BC 于点 H,则四边形 NHCD 是矩形, ∴HC=DN,NH=DC,

∵△CMN 的面积与△CDN 的面积比为 3:1,∴ ∴MC=3ND=3HC,∴MH=2HC, 设 DN=x,则 HC=x,MH=2x,∴CM=3x=CN, 在 Rt△CDN 中,DC= 在 Rt△MNH 中,MN= ,∴HN=2 2 x, ,



3.(2013 徐州)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,翻折∠C ,使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处,折痕为 EF(点 E、F 分别在边 AC、BC 上) (1 )若△CEF 与△ABC 相似. ①当 AC=BC=2 时,AD 的长为 ; ②当 AC=3,BC=4 时,AD 的长为 ; (2 )当点 D 是 AB 的中点时,△CEF 与△ABC 相似吗?请说明理由.

思路点拨:(1)若△CEF 与△ABC 相似. ①当 AC=BC=2 时,△ABC 为等腰直角三角形; ②当 AC=3,BC=4 时,分两种情况: (I)若 CE:CF=3:4,如答图 2 所示,此时 EF∥AB,CD 为 AB 边上的高; (II)若 CF:CE=3:4,如答图 3 所示.由相似三角形角之间的关系,可以 推出∠A=∠ECD 与∠B=∠FCD,从而得到 CD=AD=BD,即 D 点为 AB 的中点; (2)当点 D 是 AB 的中点时,△CEF 与△ABC 相似.可以推出∠CFE=∠

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