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2014年中考数学总复习提能训练课件_第三章 第4讲二次函数

发布时间:2014-04-11 15:57:15  

第4讲

二次函数

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并 体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次 函数的性质. 3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式 不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题. 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

考点 1 二次函数

1.二次函数的概念.

y=ax2+bx+c a,b,c 是常数,a≠0)的函数,叫 形如________________(
做二次函数. 2.二次函数的三种表示方法.
表达式法 、图象法和_________ 数表法 . _________

3.二次函数的图象和性质. 函数 a 的值 图象

y=ax2+bx+c(a≠0) a>0

a<0

开口
对称轴 顶点 坐标

向上 ①___________ b x=-2a ③___________
2? ? 4 ac - b b ? ? - , ? 2a 4a ? ④____________________ ? ?

向下 ②___________

b x=-— 2a
2? ? 4 ac - b b ? ? - , ? 2a 4a ? ? ?

续表 函数

y=ax2+bx+c(a≠0) b b 当 x>- —时,y 随 x 的增大而 当 x<-— 时,y 随 x 2a 2a 增大 的增大而增大

增减性

b x<-2a 当⑤__________ 时,y 随 x 的 增大而减小

b x>-2a 时, 当⑥__________ y 随 x 的增大而减小

小 值, 有最⑦_______ 最值
4ac-b2 y 最小= 4a 即⑧____________________

有最大值,即 y最大= 2 4ac-b 4a

考点2

系数 a,b,c 和Δ的符号

1.系数 a,b,c 的几何意义.

a (1)开口方向:__________ 的符号决定抛物线的开口方向.
左 (2)当 a,b 同号,对称轴在 y 轴________ 边;当 a,b 异号, 右 对称轴在 y 轴________ 边.

c 的符号确定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半 (3)______
轴或原点.

2.二次函数与一元二次方程中Δ的关系.
2 Δ=b - 4ac

ax2+bx+c=0(a≠0)的根
的个数 两个不相等的实数根

抛 物 线 y = ax2+ bx +

c(a≠0)与 x 轴的交点个数 两个 ①________
一个

Δ>0 Δ=0 Δ<0

有两个相等的实数根 ②____________________
不存在

无交点 ③________

考点3

二次函数的解析式

1.待定系数法求二次函数的解析式. 已知的条件 抛物线上的三点 选择的表达式

y=ax2+bx+c(a≠0) 一般式①______________________

y=a(x-h)2+k(a≠0) 顶点或对称轴、最大(小)值 顶点式②______________________
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 抛物线与 x 轴的两个交点 交点式③______________________

2.二次函数的平移与解析式的关系.

y=ax2 的图象



上 (k>0)或向下(k<0) 向②______

y =a(x -h)2 的图象
y =a(x -h)2+k 的图象.

平移|k|个单位

考点4

二次函数的综合运用

1.从实际问题中抽象出二次函数,并能利用二次函数的最
值问题解决实际问题中的最值问题. 2.二次函数综合几何图形,要充分抓住几何图形的

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