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2014年中考数学总复习提能训练课件_第一章 第4讲二次根式

发布时间:2014-04-11 16:43:43  

第4讲 二次根式

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表 示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负 数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求 平方根和立方根. 3.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会 用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).

考点 1 平方根、算术平方根、立方根 1.平方根、算术平方根、立方根的概念.

平方 等于a,那么x 就是a的_______ 平方根 . (1)平方根:如果 x 的_____
正数的正 的平方根叫做它 的 (2) 算术平方根 : ____________ 算术平方根 . ____________ 立方 等于 a ,那么 x 就是 a 的 (3) 立方根:如果 x 的________ 立方根 . ________

2.开方.

平方根
正数 a 0 负数 a
± a ________

算术平方根
a ________

立方根
3 a ________

________ 0 无

0 ________ 无

0 ________
3 ________ a

考点2

二次根式的概念及其性质

1.二次根式的相关概念.
a (a≥0) 的式子叫做二次根式. (1)形如____________

(2)二次根式有意义的条件:

大于等于 被开方数______________ 零.
(3)最简二次根式要满足的两个条件: 整数 ,因式是________ 整式 ; ①被开方数的因数是________ 能开得尽方 的因数或因式. ②被开方数中不含______________

(4)同类二次根式:
被开方数 相同的最简二次根式. 几个__________

2.二次根式的主要性质.

a (1)( a)2=________( a≥0).
(2) a
2

? ? =|a|=? ? ?

a
-a

?a≥0?, ?a<0?.

a· b a≥0,b≥0). (3) ab=________(

(4)

a a a≥0,b>0). b b=________(

考点 3 二次根式的计算、化简及求值
二次根式的运算. (1)二次根式的加减法:

最简二次根式 ,再合并______________ 同类二次根式 . 先化为______________
(2)二次根式的乘除法: 把被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,

最简二次根式 . 并将运算结果化为______________
(3)二次根式的混合运算: 其运算顺序与有理数的运算顺序相同.

【学有奇招】 1.理解平方根,算术平方根的概念及性质,解题时要用概 念和法则指导运算,并注意运算顺序及各项的符号,灵活应用

运算法则,细心计算.
2.最简根式口决:最简根式三条件,号内不把分母含,幂 指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点.

1. 81的平方根是( B ) A.9 C.3 B.± 3 D.± 3

2.下列各式中,正确的是( B ) A. ?-3?2=-3 C. ?± 3?2=± 3 B.- 32=-3 D. 32=± 3

3.如果 n m ? n 是二次根式,那么 m,n 应满足的条件是

n=2,m ≥ 2 . ____________
≥0 4.若 a2=a,则 a________ ;若 a2=-a,则 a________. ≤0
? 5.计算:? ?3 ?

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