haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

几何探究题目精选(二)及答案

发布时间:2014-04-12 09:09:21  

纯几何探究(二)

1、(2009东营)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问

(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?

D 图①

图②

D

1.(本题满分10分) 图③ 解:(1)证明:在Rt△FCD中,

∵G为DF的中点,

∴ CG= FD.??????1分

同理,在Rt△DEF中,

EG= FD. ??????2分

∴ CG=EG.???????3分

(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.??????????4分

证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点. 在△DAG与△DCG中,

∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,

∴ △DAG≌△DCG.

∴ AG=CG.?????????5分

在△DMG与△FNG中,

∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG, ∴ △DMG≌△FNG.

∴ MG=NG

在矩形AENM中,AM=EN. ?????6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中,

∵ AM=EN, MG=NG,

∴ △AMG≌△ENG.

∴ AG=EG.

∴ EG=CG. ???????????8分 证法二:延长CG至M,使MG=CG,

连接MF,ME,EC, ????????4分 在△DCG 与△FMG中,

∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,

∴△DCG ≌△FMG.

∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.

∴MF∥CD∥AB.?????????5分 ∴ .

在Rt△MFE 与Rt△CBE中,

∵ MF=CB,EF=BE,

∴△MFE ≌△CBE.

∴ .???????????????????6分∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°.∴ △MEC为直角三角形.

∵ MG = CG,

∴ EG= MC.

∴ .????????????8分

(3)(1)中的结论仍然成立,

即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.??10分

7分 ????

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com