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2010年上海市静安区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

发布时间:2014-04-14 09:17:37  

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研

九年级数学学科 2010.4

(满分150分,100分钟完成)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

1.下列运算正确的是

(A)(?1)0??1 (B)(?1)0?0 (C)(?1)?1??1 (D)(?1)?1?1

2.如果关于x的方程x2?4x?m?0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是

(A)m??4 (B)m??4 (C)m??4 (D)m??4

3.函数y??3(x?0)的图像位于 x

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

4.下列统计量中,表示一组数据波动情况的量是

(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)标准差

5.下列命题中,真命题是

(A)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (B)对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

(C)对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (D)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

6.等边三角形绕它的一个顶点旋转90o后与原来的等边三角形组成一个新的图形,那么这个新的图形

(A)是轴对称图形,但不是中心对称图形 (B)是中心对称图形,但不是轴对称图形

(C)既是轴对称图形,又是中心对称图形 (D)既不是轴对称图形,又不是中心对称图形

1

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

7.计算:

8.化简:183. 5?1?. 5?1

9.方程x?2?x的根是

10. 将二元二次方程x2?6xy?9y2?16化为二个二元一次方程为

11.函数y =2?3x的定义域是

12.一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元,那么煤气费y(元)与煤气使用量x(立方

米)之间的关系为 ▲ .

13.从一副扑克牌中取出的两组牌,一组为黑桃1、2、3,另一组为方块1、2、3,分别随机地

从这两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合

数的概率是 ▲ . 14.如图,在长方体ABCD—EFGH中,与平面ADHE和平面CDHG都 平行的棱为 ▲ . (第14题图)

15.某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60o,那么这辆汽车到塔底的

距离为 ▲ .

16.在梯形ABCD中,AD//BC,BC =3 AD,?,?,那么?.

17.将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’ 使点A’ 与点C重合,那么

tan∠D’AC’ 的值为

18.如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图

中阴影部分的周长为 ▲ .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]

19.(本题满分10分) (第18题图)

11先化简,再求值:(a?)2?(a?)2?(a?1)?1?(a?1)?1,其中a?3. 22

2

20.(本题满分10分)

解方程:(x24x)??5. x?2x?2

21.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=6,sinB=

CE⊥AD,垂足为E.

求:(1)线段CD的长;

(2)cos∠DCE的值.

3, 点D是边BC的中点, 5(第21题图)

22.(本题满分10分第(1)小题满分4分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分3分)

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点),那么 (1)该班60秒跳绳的平均次数至少

是 ▲ .

(2)该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 ▲ .

(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 ▲ .

(第22题图)

23.(本题满分12分,第(1)小题8分,第(2)小题4分)

已知:如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G. (1) 求证:EG?GF?CG?GD; (2) 联结DF,如果EF⊥CD,那么∠FDC与

∠ADC之间有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.

(第23题图)

24.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)

3

如图,二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A(3,3),一次函数的图像经过点A和点B(6,0).

(1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)如果一次函数图像与y相交于点C,

点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E,∠CDO=∠OED,求点D的坐标.

25.(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题2分,第(3)小题6分)

在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=x,DF=y. (1) 如图1,当点E在射线OB上时,求

y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(2) 如图2,当点F在⊙O上时,求线

段DF的长;

(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆

与⊙O相切,求线段DF的长.

E

(第

25题图1)

(第25题图2)

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准

2010.4.13

4

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5.A; 6.A.

二.填空题:(本大题共12题,满分48分)

253?57.2; 8; 9.x?2; 10.x?3y?4,x?3y??4; 11. 12.y?x; a?;234

417?13.; 14.BF; 15.16; 16.?a?2; 17.; 18.. 339

三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14

分,满分78分)

111111…………………………(1+1+1+1分) ?a?)(a??a?)??2222a?1a?1

a?1?a?1 =2a?………………………………………………………………(1+1分) a2?119.解:原式=(a?

2a3?2a?2a2a3

=.………………………………………………………(2分) ?2a2?1a?1

当a?3时,原式=2(3)3

(3)2?1?33.………………………………………………(2分)

20.解:设x ?y,…………………………………………………………………………(1分)x?2

原方程可化为y2?4y?5?0,………………………………………………………(2分) (y?1)(y?5)?0,……………………………………………………………………(1分)

y1??1,y2?5.………………………………………………………………………(1分)

x ??1,x??1.……………………………………………………(2分)x?2

x5 当y?5时, ?5,x??.………………………………………………………(2分)x?22

5经检验:x??1,x??都是原方程的根.………………………………………(1分) 2

5所以原方程的根是x1??1,x2??. 2当y??1时,

21. 解:(1) 在Rt△ABC中,∵∠C=90o,AC=6,sinB=

5 3, 5

∴AB=AC5(2分) ?6??10. …………………………………………………………sinB3

BC=AB2?AC2?2?62?8.……………………………………………(2分) CD=1BC=4,……………………………………………………………………(1分) 2

(2)在Rt△ACD中,∵CE⊥AD,∴∠CAD=90o–∠ACE=∠DCE.……………(1分) AD=AC2?CD2?62?42?2.………………………………………(1分) ∴cos∠DCE=cos∠CAD=

22.(1)102.……(4分) (2)100~120.……(3分) (3)AC63.…………………………………(3分) ??AD21327··· (3分) ?0.675. ·40

23.证明:(1)联结BD,………………………………………………………………………(1分)

∵点E在菱形ABCD的对角线AC上,∴∠ECB=∠ECD.……………………(1分) ∵BC=CD,CE=CE,∴△BCE≌△DCD.………………………………………(1分)

∴∠EDC=∠EBC.…………………………………………………………………(1分) ∵EB=EF,∴∠EBC=∠EFC.……………………………………………………(1分) ∴∠EDC=∠EFC.…………………………………………………………………(1分)

∵∠DGE=∠FGC,∴∠DGE∽△FGC.………………………………………(1分) ∴EGGD……………………………………………(1分) ?,∴EG?GF?CG?GD.CGCG

EGGD ?,∠DGF=∠EGC,∴△DGF∽△EGC.……………(1分)CGCG(2)∠ADC=2∠FDC.…………………………………………………………………(1分) 证明如下:∵

∵EF⊥CD,DA=DC,∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90o–∠FDC.……………(1分) ∴∠ADC=180o–2∠DAC=180o–2(90o–∠FDC)=2∠FDC.………………(1分)

24.解:(1)设二次函数解析式为y?ax2,

6

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