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2014年中考数学考点复习

发布时间:2014-04-19 14:12:29  

世纪新才 中考考点 经典教案

安徽专版2014年中考数学总复习

第1讲 实数

一级训练

1.|-9|的平方根是( )

A.81 B.±3 C.3 D.-3 2.(2011年广东中山)下列各式中,运算正确的是( ) A.4=±2 B.-|-9|=-(-9)

3C.(x)2=x6 D.(2-π)2=2-π

3.计算:(-1)2+(-1)3=( )

A.-2

B.-1 C.0 D.2

4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法正确的是( )

A.精确到十分位 B.精确到个位

C.精确到百位 D.精确到千位

5.下列计算正确的是( )

A.20=2 10 B.2·3=6 C.4-2=2 D.32=-3

16.计算-12的结果( ) 3

735A.- 3 B. C.3 D.- 3 333

7.(2012年广东珠海)使x-2有意义的x的取值范围是______. 18.(2012年广东肇庆)计算20·的结果是______. 5

x?2 0129.(2012年广东)若x,y为实数,且满足|x-3|+y-3=0,则??y?的值是______.

10.(2010年河南)若将三个数-3,7,11表示在数轴上,其中能被如图1-2-2所示的墨迹覆盖的数是__________.

图1-2-2

11.(2012年广东珠海)计算: -1. (-2)2-|-1|+(2 012-π)0-??21

二级训练

12.(2011年贵州贵阳)如图1-2-3,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )

图1-2-3

A.2.5 B.22 3 D.5 X| k |B| 1 . c|O |m

3?1?-13.设a=20,b=(-3)2,c=-27,d=??1,则a,b,c,d按由小到大的顺序排列正确的是( ) ?2?

A.c<a<d<b B.b<d<a<c C.a<c<d<b D.b<c<a<d

1114.(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算:a?b=,则1?2=________. ab

1512n是整数的最小正整数n=__________.

1 1

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1-1016.(2012年广东深圳)计算:|4|+?-(3-1)-8cos45°. ?2

三级训练

17.(2010年山东莱芜)已知:

3×25×4×36×5×4×324C3=3,C3==10,C==15,…. 561×21×2×31×2×3×4

观察上面的计算过程,寻找规律并计算C610=____________.

18.(2011年江苏盐城)如图1-2-4,将1236按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是

__________.

图1-2-4

第2讲 代数式

一级训练

1.某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有( )

15A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 a

12.(2010年湖南怀化)若x=1,yx2+4xy+4y2的值是( ) 2

31A.2 B.4 C. D. 22

x2 0113.(2011年湖北襄阳)若x,y为实数,且|x+1|y-1=0,则??y的值是( )

A.0 B.1 C.-1 D.-2 011

4.(2011年江苏盐城)已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5

5.(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a,b两数的平方和”,结果为__________.

6.一筐苹果的总重量为x千克,筐本身的重量为2千克,若将苹果平均分成5份,则每份苹果的重量为________千克.

7.(2010年江苏苏州)若代数式2x+5的值为-2,则x=__________.

++8.已知代数式2a3bn1与-3am2b2是同类项,2m+3n=________.

9.(2011年广东湛江)多项式2x2-3x+5是________次__________项式.

110.(2011年广东广州)定义新运算“?”,规定:a?b=a-4b,则12? (-1)=______. 3

11.(2011年浙江宁波)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+a(1-a),其中a=5.

2 2

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12.如图1-3-5,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B两点间的距离是________(用含m,n的式子表示).

图1-3-5

13.(2011年山东枣庄)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=________.

14.若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

15.(2011年浙江丽水)已知2x-1=3,求代数式(x-3)2+2x(3+x)-7的值.

三级训练

16.(2012年安徽)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).

17.(2010年浙江杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V,表面积等于S.

(1)当a=2,h=3时,分别求V和S;(2)当V=12,S=32时,求21ah的值.

第3讲 整式与分式

第1课时 整式

一级训练

1.(2012年安徽)计算(-2x2)3的结果是( )

A.-2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5

2.(2011年广东清远)下列选项中,与xy2是同类项的是( )

A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2

3.(2012年广东深圳)下列运算正确的是( )

A.2a+3b=5ab B.a2·a3=a5 C.(2a)3=6a3 D.a÷a2=a3

4.(2010年广东佛山)多项式1+xy-xy2的次数及最高次数的系数是( )

A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1

5.(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )

A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4

6.(2011年湖北荆州)将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式为( )

A.(x-2)2+3 B.(x+2)2-4 C.(x+2)2-5 D.(x+2)2+4

7.计算:

3 3

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?1a3-1?=________. (1)(3+1)(3-1)=____________;(2)(a2b)2÷a=________;(3)(-2a?4?

8.(2012年江苏南通)单项式3x2y的系数为______.

9.(2012年广东梅州)若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为______.

10.(2010年湖南益阳)已知x-13,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.

二级训练

11.(2011年安徽芜湖)如图1-4-1,从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(

)

图1-4-1

A.(2a+5a) cm B.(3a+15) cm C.(6a+9) cm2 D.(6a+15) cm2

12.(2010年辽宁丹东)图1-4-2(1)是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图中的阴影部分拼成图1-4-2(2)的形状,由图能验证的式子是(

) 222

图1-4-2

A.(m+n)-(m-n)=4mn B.(m+n)-(m+n)=2mn

C.(m-n)2+2mn=m2+n2 D.(m+n)(m-n)=m2-n2

13.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2,其中a=-23,b3-2.

14.(2011年江苏南通)先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b) (2a-b),其中a=2,b=1.

15.(2010年四川巴中)若2x-y+|y+2|=0,求代数式[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值.

22222

三级训练

17.(2011年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

4 4

世纪新才 中考考点 经典教案

(1)表中第8行的最后一个数是______,它是自然数____的平方,第8行共有____个数;

(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是________,第n行共有______个数;

(3)求第n行各数之和.

18.(2012年广东珠海)观察下列等式:

12×231=132×21,

13×341=143×31,

23×352=253×32,

34×473=374×43,

62×286=682×26,

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:

①52×______=______×25;

②______×396=693×______;

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明.

第2课时 因式分解

一级训练

1.(2012年湖南常德)分解因式:m-n=____________.

2.(2012年四川成都)分解因式:x2-5x=____________.

3.(2012年上海)分解因式:xy-x=____________.

4.(2012年云南)分解因式:3x2-6x+3=____________.

5.(2011年安徽)因式分解:a2b+2ab+b=______________.

6.(2011年安徽芜湖)因式分解:x3-2x2y+xy2=___________.

7.(2011年山东潍坊)分解因式:a3+a2-a-1=________________.

b8.若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab,则=______. a

9.把a3-4ab2因式分解,结果正确的是( )

A.a(a+4b)(a-4b) B.a(a2-4b2) C.a(a+2b)(a-2b) D.a(a-2b)2

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1-4-3(1)],把余下的部分拼成一个矩形[如图1-4-3(2)],根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) 22

5 5

世纪新才 中考考点 经典教案

图1-4-3

A.(a+b)=a+2ab+bB.(a-b)=a-2ab+bC.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

11.(2011年河北)下列分解因式正确的是( )

A.-a+a3=-a(1+a2) B.2a-4b+2=2(a-2b)

C.a2-4=(a-2)2 D.a2-2a+1=(a-1)2

12.分解因式:(x+y)2-(x-y)2.

二级训练

13.如图1-4-4,把边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙).若拼成的矩形的一边长为3,则另一边长是(

) 222 222

图1-4-4

A.2m+3 B.2m+6 C.m+3 D.m+6

114.(2011年四川凉山州)分解因式:-a3+a2b-ab2=______________. 4

2215.对于任意自然数n,(n+11)-n是否能被11整除?为什么?

三级训练

16.已知实数x,y满足xy=5,x+y=7,求代数式x2y+xy2的值.

17.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.

6 6

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第3课时 分式

一级训练

1.若分式x-1

x-1?x-2?x应满足的条件是( )

A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1,且x≠2 D.以上结果都不对

2.(2012年安徽)化简x2

x-1x

1-x( )

A.x+1 B.x-1 C.-x D.x

3.在括号内填入适当的代数式,使下列等式成立:

2 a3-ab2

a ab

2xab;(2)a-b=a-b4.(2011年北京)若分式x-8x0,则x的值等于________.

5.约分:56x3yz4x2-9

48xyz=________;x-2x-3=________.

6a-b

a+b=1a5,则b________.

7.当x=_______x2-2x-3

x-3的值为零.

8.(2012年广东湛江)计算:1

x-1x1x

x-1. 9.(2012年广东肇庆)先化简,再求值:??1+x-1?x-1,其中x=-4.

10.(2011年湖南邵阳)已知12

x-1=1,求x-1x-1的值.

11.(2012年广东珠海)先化简,再求值:?x1

?x-1x-x??÷(x+1),其中x=2.

12.(2011年广东肇庆)a2-4

a-3??1-1

a-2?,其中a=-3.

7 7

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二级训练

13.(2012年浙江义乌)下列计算错误的是( )

0.2a+b2a+ba-bx3y2x123A. B. C.1 D. xyyccc0.7a-b7a-bb-a

22x+y2xy14.(2010年广东清远)先化简,再求值:+x=3+2,y=3-2. x-yy-x

3xxx2-1?15.(2010年福建晋江)先化简,再求值:x-1-x+1??xx2-2.

x2-2x+1x-11?16.(2011年湖南常德)先化简,再求值:?,其中x=2. x-1?x+1?x+1

三级训练

117.已知x2-3x-1=0,求x2+ x

x-1x-22x2-x?18.先化简,再求值:?x-,其中x满足x2-x-1=0. x+1?x+2x+1?

第四讲 方程与不等式

第1课时 一元一次方程及其应用

一级训练

x+1x-11.解方程1有下列四步,其中开始出现错误的一步是( ) 24

A.去分母,得2(x+1)-(x-1)=4 B.去括号,得2x+2-x-1=4

C.移项,得2x-x=4-2+1 D.合并同类项,得x=3

2.“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2 080元.设该电器的成本价

8 8

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为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )

A.x(1+30%)×80%=2 080 B.x·30%·80%=2 080

C.2 080×30%×80%=x D.x·30%=2 080×80%

3.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( )

A.100元 B.105元 C.108元 D.118元

4.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出x张,依题意可列出方程( )

A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000

C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000

5.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是________.

6.某市在端午节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每个队一条船,每条船上的人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人,那么可列出一元一次方程为______________.

0.1x-0.2x+17.解方程:-3. 0.020.5

8.(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,求到两地旅游的人数各是多少人?

二级训练

9.(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小时最终得76分,那么他答对__________题.

5x-1x10.若y1,y2=,那么当x=__________时,y1与 y2互为相反数. 63

x+3311.解方程:3x-=2x+. 52

12.已知关于x的方程9x-3=kx+4有整数解,求满足条件的所有整数k.

13.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克.求粗加工的该种山货质量.

9 9

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三级训练

14.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换).有

两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?

第2课时 分式方程

一级训练

211.(2012年浙江丽水)转化为一元一次方程时,方程两边需同时乘以( ) x+4x

A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)

312.(2012年四川成都)分式方程=( ) 2xx-1

A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4

1-x13+2( ) x-22-x

A.解为x=2 B.解为x=4 C.解为x=3 D.无解

x-3m4.解关于x的方程m的值等于( ) x-1x-1

A.-2 B.-1 C.1 D.2

435.(2012年江苏无锡)方程0的解为________. xx-2

6.在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳x下,则可列关于x的方程为______________.

3-x17.解方程:=1. x-44-x

12 8.解方程:=x-xx-2x+1

10 10

世纪新才 中考考点 经典教案

9.如图2-1-1,海峡两岸实现“三通”后,某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降.请你根据两位经理的对话,计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格.

图2-1-1

二级训练

1110.(2011年湖北荆州)对于非零的两个实数a,b,规定a?b=-1?(x+1)=1,则x的值为( ) ba

3111 B. D.- 2322

11.在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走南线所用的时间.

a12.已知|a-1|+b+2=0,求方程bx=1的解. x

3x2-1213.(2011年广东茂名)解分式方程:2x. x+2

三级训练

m14.关于x的分式方程1,下列说法正确的是( ) x-5

A.方程的解是x=m+5 B.m>-5时,方程的解是正数

C.m<-5时,方程的解为负数 D.无法确定

15.(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?

11 11

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第3课时 二元一次方程(组

)

一级训练

??2x+3y=7,1.(2011年安徽芜湖)方程组?的解为________________. ?x-3y=8?

2.(2012年湖南长沙)若实数a,b满足|3a-1|+b2=0,则ab的值为______.

??2x+y=5,3.(2011年福建泉州)已知x,y满足方程组?则x-y的值为_____________. ?x+2y=4,?

??5x-2y-4=0,4.(2011年山东潍坊)方程组?的解是__________. ?x+y-5=0?

??y=x+1,5.(2012年贵州安顺)以方程组?的解为坐标的点(x,y)在第____象限. ?y=-x+2?

6.(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了____张.

???x=2,?ax+by=7,?7.已知是关于x,y的二元一次方程组?的解,则a-b的值为( ) ?y=1?ax-by=1??

A.1 B.-1 C.2 D.3

???3x-y=m,?x=1,?8.(2012年山东临沂)关于x,y的方程组的解是?则|m-n|的值是( ) ?x+my=n?y=1,??

A.5 B.3 C.2 D.1

9.(2012年四川凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )

???x+y=70,?x-y=70,A.? B.? ?2.5x+2.5y=420?2.5x+2.5y=420??

???x+y=70,?2.5x+2.5y=420,?C. D.? ?2.5x-2.5y=420?2.5x-2.5y=70??

??x-2y=3,10.(2010年山东日照)解方程组:? ?3x-8y=13.?

???x=1,?ax+by=1,11.已知?是关于x,y的二元一次方程组?的解,求a,b的值. ?y=-2?x-by=3??

12.(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡

1水资源占有量的中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)? 5

13.(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18 000元,其中甲种蔬菜每亩获利2 000

12 12

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元,乙种蔬菜每亩获利1 500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注:亩为面积单位)?

二级训练

14.(2011年浙江)如图2-1-2,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,买5束鲜花和5个礼盒的总价为 __________ 元.

图2-1-2

15.孔明同学在解方程组? ?y?kx?b,的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为

?y??2x

?x??1,又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是________. ?y?2.?

?x=2,16.(2011年河北)已知?是关于x,y3x=y+a的解,求(a+1)(a-1)+7的值. ?y=3

三级训练

??x+y=5k,17.若关于x,y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( ) ?x-y=9k?

3344A.- B. D.-4433

18.为了增强学生体质,某学校组织了一次野外长跑活动,参加长跑的同学出发后,另一些同学从同地骑自行车前去加油助威.如图2-1-3,线段l1,l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(单位:千米)随时间x(单位:分钟)变化的函数图象.根据图象,解答下列问题:

图2-1-3

(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式;

(2)求长跑的同学出发多少时间后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学?

第4课时 一元二次方程

13 13

世纪新才 中考考点 经典教案

一级训练

1.(2011年江苏泰州)一元二次方程x=2x的根是( )

A.x=2 B.x=0 C.x1=0, x2=2 D.x1=0, x2=-2

2.(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是( )

A.1 B.-1 C.0 D.无法确定

3.(2012年湖北荆门)用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是( )

A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16

4.(2012年湖北武汉)若x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是( )

A.-2 B.2 C.3 D.1

5.(2011年福建福州)一元二次方程x(x-2)=0根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

6.(2012年湖南常德)若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解,则m的取值范围是( )

1A.m≤-1 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤ 2

17.当m满足__________时,关于x的方程x2-4x+m-=0有两个不相等的实数根. 2

28.(2012年贵州铜仁)一元二次方程x-2x-3=0的解是______________.

9.(2011年江苏镇江)已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m=________,另一根是_____________________________________________________________________.

10.(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到345.6元,则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________.

11.(2011年山东滨州)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________.

12.解方程: (x-3)2+4x(x-3)=0.

13.(2010年广东茂名)已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.

二级训练

214.(2012年四川攀枝花)已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x21x2+x1x2的值为( )

A.-3 B.3 C.-6 D.6

1115.(2011年四川宜宾)已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a,b,则的值是__________. ab

16.(2011年江苏宿迁)如图2-1-5,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2,则AB的长度是______m(可利用的围墙长度超过6 m).

14 14

2

世纪新才 中考考点 经典教案

图2-1-5

17.(2012年黑龙江绥化)先化简,再求值:

5m-3?÷m+2-m-2,其中m是方程x2+3x-1=0的根. ?3m-6m?

三级训练

18.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.问:

(1)4,5两月平均每月降价的百分率约是多少(0.9≈0.95)?

(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.

2x-y=,

19.(2012年湖北黄石)解方程组:?2y2 x-=1.?4?

第5

课时 一元二次方程

一级训练

1.(2012年广东广州)已知a>b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )

A.a+c<b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.ac>bc

2.(2012年四川攀枝花)下列说法中,错误的是( )

A.不等式x<2的正整数解中有一个 B.-2是不等式2x-1<1的一个解

C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个

3.(2012年贵州六盘水)已知不等式x-1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4.(2012年湖北荆州)已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是

( )

??2x-1≥x+1,5.(2012年山东滨州)不等式?的解集是( ) ?x+8≤4x-1?

A.x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.空集

??x-1≥0,6.(2012年湖北咸宁)不等式组?的解集在数轴上表示为( ) ?4-2x>0?

15 15

世纪新才 中考考点 经典教案

7.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2-2-2

?????x≥-5,?x>-5,?x<5,?x<5,A.? B.? C.? D.? ?x>-3?x≥-3?x<-3?x>-3????

8.(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )

A.29人 B.30人 C.31人 D.32人

1

9.(2012年四川南充)不等式x+2>6的解集为______.10.(2012年浙江衢州)不等式2x-1>x的解是______.

2

x+1??,211.(2012年贵州毕节)不等式组?的整数解是______. ??1-2x<4

12.(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多

能买______瓶甲饮料.

13.(2011年广东惠州)解不等式:4x-6<x,并在数轴上表示出解集. 二级训练

14.(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )

A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%

15.解不等式组,并把解集在如图2-2-3所示的数轴上表示出来. ?x-3?x-2?≤4, ①

?

?1+2x

>x-1. ②??3

图2-2-3

?

16.(2010年湖北荆门)试确定实数a的取值范围,使不等式组?5a+44

x?3>3+1?+a

16

xx+1

>0,23

恰有两个整数解.

16

世纪新才 中考考点 经典教案

三级训练

??2x-a<1,17.若不等式组?的解集为-1<x<1, 那么(a+1)(b-1)=__________. ?x-2b>3?

18.(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元.

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?

(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元,问:应选购甲种小鸡苗至少多少只?

(3)相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小,问:应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?

第五讲函数

第1课时 函数与平面直角坐标系

一级训练

1.(2010年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________.

12.(2012年湖北咸宁)在函数y=x的取值范围是__________. x-3

3.(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为________.

4.(2012年山东荷泽)点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )

A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D. (0,1)

x6.(2010年广东河源)函数 y=的自变量x的取值范围是( ) x+1

A.x>1 B.x≤-1 C.x≥-1 D.x>-1X| k |B| 1 . c|O |m

7.(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图3-1-3,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“

兵”位于点

( )

图3-1-3

A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(1,-2)

9.(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为( )

A.(-5,4) B.(4,3) C.(-1,-2) D.(-2,-1)

17 17

世纪新才 中考考点 经典教案

10.(2011年湖南衡阳)如图3-1-4,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4),则顶点M,N的坐标分别是( )

说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3).

图3-1-4 图3-1-5

A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4)

11.(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏,如图3-1-5,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形,则下列下子方法不正确的是( )

A.黑(3,7),白(5,3) B.黑(4,7),白(6,2) C.黑(2,7),白(5,3) D.黑(3,7),白(2,6)

12.(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则出发后到B地油箱中所剩油y(单位:升)与时间t(单位:小时)之间函数的大致图象是( )

13.(2010年广东梅州)在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-2a).

(1)当a=-1时,点M在坐标系的第________象限(直接填写答案);

(2)将点M向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时,求a的取值范围.

二级训练

14.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料.如图3-1-6,是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是(

)

图3-1-6

A B C D

15.(2011年安徽)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图3-1-7.

(1)填写下列各点的坐标:A4(_____,_____),A8(____,____),A12(____,____);

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);

18 18

世纪新才 中考考点 经典教案

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.

图3-1-7

16.(2012年山东泰安)如图3-1-8,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)……根据这个规律,第2 012个点的横坐标为________.

图3-1-8

三级训练

17.(2012年广东梅州)如图3-1-9,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1(直接填写答案).

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________;(2)点A1的坐标为________;

(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为________.

图3-1-9

18.(2011年贵州贵阳)

【阅读】

在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为?x1+x2y1+y2?22.

【运用】

(1)如图3-1-10,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴、y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为________________;

(2)在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.

图3-1-10

19 19

世纪新才 中考考点 经典教案

第2课时 一次函数

一级训练

1.(2012年湖南株洲)一次函数y=x+2的图象不经过第__________象限.

2.(2012年贵州贵阳)在正比例函数y=-3mx中,y随x的增大而增大,则P(m,5)在第__________象限.

3.(2011年浙江义乌)一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=________.

4.(2012年浙江温州)一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( )

A. (0,4) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,2)

5.(2011年山东滨州)关于一次函数y=-x+1的图象,下列各图正确的是(

)

6.在坐标平面上,若点(3, b)在方程3y=2x-9的图象上,则b的值为( )

A.-1 B.2 C.3 D.9

7.(2012年山西)如图3-2-3,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点,则m的取值范围是( ) X k B 1 . c o m

A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>

图3-2-3

8.(2012年陕西)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为( )

A.(-1,4) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(2,1)

9.(2012年湖北武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(单位:m)与乙出发的时间t(单位:s)之间的关系如图3-2-4,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是(

)

图3-2-4

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

10.(2011年浙江杭州)点A,B,C,D的坐标如图3-2-5,求直线AB与直线CD的交点坐标.

图3-2-5

11.(2010年广东河源)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).

(1)求这个一次函数的表达式;

(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积.

20 20

世纪新才 中考考点 经典教案

12.(2010年广东肇庆)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.

(1)求一次函数的解析式;

(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴的交点的坐标.

二级训练

13.(2012年浙江绍兴)小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后,用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是________(只需填写序号).

14.(2011年浙江湖州)已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.

(1)求k,b的值;

(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.

15.(2012年广东湛江)某市实施“农业立市,工业强市,旅游兴市”计划后,2009年全市荔枝的种植面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始,该市荔枝种植面积y(单位:万亩)随着时间x(单位:年)逐年成直线上升,y与x之间的函数关系如图3-2-

6.

图3-2-6

(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);

(2)该市2012年荔技的种植面积为多少万亩?

16.(2011年江苏南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.如图3-2-7中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

(1)小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了________min;

(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;

②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?

21 21

世纪新才 中考考点 经典教案

三级训练

17.(2012年贵州六盘水)如图3-2-8是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(单位:千米)与时间t(单位:分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是(

)

图3-2-8

A.张大爷去时用的时间等于回家的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟

C.张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢

18.(2011年山东济宁)“五一”期间,为了满足广大人民群众的消费需求,某商店计划用160 000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:

(1)

(2)若在现有资金160 000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算:有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润(利润=售价-进价).

第3课时 二次函数

一级训练

1.(2012年广西北海)已知二次函数y=x-4x+5的顶点坐标为( )

A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1)

D.(-2,1)

2.(2012年贵州黔东南州)抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )

A.(4,-1) B.(0,-3) C.(-2,-3) D.(-2,-1)

3.(2011年浙江温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图3-4-4.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( ) 2

图3-4-4

A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0

C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值

22 22

世纪新才 中考考点 经典教案

4.(2012年湖南衡阳)如图3-4-5为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0; ②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为(

)

图3-4-5

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(2012年陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移了m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为( )

A.1 B.2 C.3 D.6

6.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是(

)

7.(2012年黑龙江哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好

为24米.要围成的菜园是如图3-4-6所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是(

)

图3-4-6

A.y=-2x+24(0<x<12)

1B.y=-+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12) 2

1D.y=x-12(0<x<24) 2

8.(2011年浙江宁波)将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为____________.

9.(2011年贵州贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________.

10.(2011年浙江舟山)如图3-4-7,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是____________.

图3-4-7

11.(2011年江苏淮安)抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是__________.

1312.(2011年江苏盐城)已知二次函数y=-x2-x+22

(1)在如图3-4-8中的直角坐标系中,画出这个函数的图象;

(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.

图3-4-8

23 23

世纪新才 中考考点 经典教案

113.(2011年广东)已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点. 2

(1)求c的取值范围;

(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.

14.(2012年黑龙江哈尔滨)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?

4ac-b2b?2最大面积是多少?参考公式:当x=-时,二次函数y=ax+bx+ca≠0?有最小大值 2a4a?

二级训练

15.(2011年甘肃兰州)如图3-4-9所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:①b2-4ac>0;②c>1;③2a-b<0;④a+b+c<0.你认为其中错误的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.1个

图3-4-9

16.(2011年广东茂名)给出下列命题:

1命题1:点(1,1)是双曲线y=与抛物线y=x2的一个交点. x

2命题2:点(1,2)是双曲线y=与抛物线y=2x2的一个交 点. x

3命题3:点(1,3)是双曲线y=与抛物线y=3x2的一个交点. x

……

请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数):______________________________.

17.(2011年湖南怀化)已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0.

(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2?

(2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.

24 24

世纪新才 中考考点 经典教案

三级训练

a18.(2011年四川凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-4-10,反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐x

标系内的大致图象是(

)

图3-4-10

19.(2012年广东深圳)如图3-4-11,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).

(1)求经过A,B,C三点的抛物线解析式;

(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;

(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似吗? 请说明理由.

第六讲 尺规作图

一级训练

1.(2012年河北)如图6-3-11,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,FG是(

) ?

图6-3-11

A.以点C为圆心,OD为半径的弧

B.以点C为圆心,DM为半径的弧

C.以点E为圆心,OD为半径的弧

D.以点E为圆心,DM为半径的弧

12.(2011年浙江绍兴)如图6-3-12,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于2

点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )

A.7 B.14 C.17 D.

20

图6-3-12

25 25

世纪新才 中考考点 经典教案

3.如图6-3-13,已知点M,N,作图:①连接点M,N;②分别以M,N为圆心、大于________的长为半径作弧,两弧相交于A,B两点;③作直线AB交MN于点C.C是________的________,AB是MN的________线

图6-3-13

4.如图6-3-14,已知线段AB和CD,求作一线段,使它的长度等于AB+2CD.

图6-3-14

5.A,B是平面上的两个定点,在平面上找一点C,使△ABC构成等腰直角三角形,且C为直角顶点.请问:这样的点有几个?在图中作出符合条件的点(要求尺规作图,保留痕迹,不写作法).

6.试把如图6-3-15所示的角四等分(不写作法).

图6-3-15

7.如图6-3-16,已知△ABC,画它的外接圆⊙O(要求:①保留作图痕迹;②写出作法).

图6-3-16

8.(2011年浙江杭州)四条线段a,b,c,d如图6-3-17,a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4.

(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法); (2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率.

图6-3-17

9.(2012年山东青岛)如图6-3-18,已知:线段a,c,∠α.

求作:△ABC.使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α

.

图6-3-18

26

26

世纪新才 中考考点 经典教案

二级训练

10.如图6-3-19,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )个.(

)

图6-3-19

A.2 B.4 C.6 D.8

11.如图6-3-20,画一个等腰三角形ABC,使其底边BC=a,高AD=h

.

图6-3-20

312.尺规作图:请在图6-3-21上作∠AOC,使其是已知∠AOB的倍(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图2

中标上必要的字母,不写作法和结论).

已知:

求作:

图6-3-21

13.(2012年山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如图6-3-22.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置(保留作图痕迹,不要求写出画法).

图6-3-22

三级训练

14.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图6-3-23,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图).

图6-3-23

27 27

世纪新才 中考考点 经典教案

15.(2011年甘肃兰州)如图6-3-24,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A,B,C.

(1)请完成如下操作:

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD,CD;

(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:

①写出点的坐标:C__________,D__________;新|课 | 标|第 |一| 网

②⊙D的半径=____________(结果保留根号);

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为________(结果保留π);

④若点E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.

图6-3-24

第七讲 三角形与四边形

第1课时 线、角、相交线和平行线

一级训练

1.(2011年安徽芜湖)一个角的补角是36°35′,这个角是________.

2.如图4-1-12,已知线段AB=10 cm,AD=2 cm,D为线段AC的中点,那么线段CB=

________cm.

图4-1-12

3.(2012年湖南株洲)如图4-1-13,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于点A,B,且∠1=120°,则∠2=(

)

图4-1-13

A.60° B.120° C.30° D.150°

4.(2011年四川南充)如图4-1-14,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是(

)

图4-1-14

A.∠C=60° B.∠DAB=60° C.∠EAC=60° D.∠BAC=60°

5.下列命题中,正确的是( )

A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0

C.若a·b=0,则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0

6.(2012年湖北孝感)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠r互余,则∠β-∠r的值等于( )

A.45° B.60° C.90° D.180°

7.(2011年浙江丽水)如图4-1-15,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )

A.30° B.25° C.20° D.15°

图4-1-15 图4-1-16 图4-1-17 图4-1-18

28 28

世纪新才 中考考点 经典教案

8.如图4-1-16,下列条件中,不能判断l1∥l2的是( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°

9.(2011年湖北孝感)如图4-1-17,直线AB,CD相交于点O,OT⊥AB于点O,CE∥AB交CD于点C.若∠ECO=30°,则∠DOT=( )

A.30° B.45° C. 60° D. 120°

10.(2012年湖南怀化)如图4-1-18,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,若∠C=110°,则∠EAB=( )

A.30° B.35° C.40° D.45°

11.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路变直,就能缩短路程.其中可用公理“两点之间,线段最短”来解决的现象有( )

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

12.如图4-1-19,一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( )

图4-1-19

A.45° B.60° C.75° D.80°

二级训练

13.(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度( )

A.先向左转130°,再向左转50° B.先向左转50°,再向右转50°

C.先向左转50°,再向右转40° D.先向左转50°,再向左转40°

14.如图4-1-20,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是( )

A.40° B.60° C.70° D.80°

图4-1-20

15.如图4-1-21,把一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′=( )

图4-1-21

A.70° B.65° C.50° D.25°

16.观察下图4-1-22,寻找对顶角(不含平角):

(1) (2) (3)

图4-1-22

(1)如图4-1-22(1),图中共有______对对顶角;(2)如图4-1-22(2),图中共有______对对顶角;

(3)如图4-1-22(3),图中共有______对对顶角;

(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成______对对顶角;

(5)若有2 008条直线相交于一点,则可形成______对对顶角.

三级训练

29 29

世纪新才 中考考点 经典教案

17.如图4-1-23,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射线OM平分∠AOC,ON平分∠BOC

.

图4-1-23

(1)求∠MON的度数;

(2)如果(1)中,∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;

(3)如果(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数; (4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?

第2课时 三角形

一级训练

1.已知在△ABC中,若∠A=70°-∠B,则∠C=( ) A.35° B.70° C.110° D.140°

2.如图4-2-14,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD=( ) A.100° B.120° C.130° D.150°

图4-2-14

图4-2-15

图4-2-16 3.已知如图4-2-15的两个三角形全等,则α的度数是( )

A.72° B.60° C.58° D.50°

4.(2011年湖南怀化)如图4-2-16,∠A,∠1,∠2的大小关系是( ) A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1

5.(2011年江西)如图4-2-17,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )

图4-2-17

A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC 6.(2011年上海)下列命题中,是真命题的是( )

A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 7.(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( )

A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 8.(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4-2-18,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(30

)

30

世纪新才 中考考点 经典教案

A.SSS B.ASA

C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等

图4-2-18 图4-2-19 图4-2-20

9.(2011年安徽芜湖)如图4-2-19,已知在△ABC中,∠ABC=45°, F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为( )

A.2 B.4 C.3 2 D.4 2

10.以三条线段3,4,x-5为边组成三角形,则x的取值范围为________.

11.若△ABC的周长为a,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长为__________.

12.(2011年江西)如图4-2-20,两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点; ④AG∶DE=3∶4.其中正确结论的序号是__________.

二级训练

13.(2011年山东威海)在△ABC中,AB>AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F在边BC上,连接DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD与△EDF全等?( )

A.EF∥AB B.BF=CF C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF

14.(2011年浙江)如图4-2-21,点D,E分别在AC,AB上.

(1)已知BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;

(2)分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE” 记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是________命题,命题2是_________命题(选择“真”或“假”填入空格).

15.(2012年湖北随州)如图4-2-22,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

求证:(1)△ABD≌△ACD;(2)BE=CE.

图4-2-22

三级训练

16.(2011年湖南衡阳)如图4-2-23,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.

图4-2-23 图4-2-24

17.如图4-2-24,两根旗杆间相距12 m,某人从点B沿BA走向点A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3 m,该人的运动速度为1 m/s,求这个人运动了多长时间?

31 31

世纪新才 中考考点 经典教案

第3课时 多边形与平行四边形

一级训练

1.(2011年广东)正八边形的每个内角为( )

A.120° B.135° C.140° D.144°

2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时,在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.(2011年湖南邵阳)如图4-3-6,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( )

A.AC⊥BD B.AB=CD C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD

图4-3-6

图4-3-7

4.如图4-3-7,在?ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )

A.3 B.6 C.12 D.24

5.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

6.在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比值是( )

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.2∶1∶2∶1

7.(2012年广西南宁)如图4-3-8,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )

图4-3-8

A.2 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cm C.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm

8.(2011年江苏泰州)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

9.(2011年四川广安)若凸n边形的内角和为1 260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是__________.

10.在下列四组多边形地板砖中: ①正三角形与正方形; ②正三角形与正六边形; ③正六边形与正方形; ④正八边形与正方形. 将每组中的两种多边形结合, 能密铺地面的是__________(填正确序号).

11.(2011年四川宜宾)如图4-3-9,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F在AC上,G,H在BD上,AF=CE,BH=DG.

求证:GF∥HE.

32 32

世纪新才 中考考点 经典教案

图4-3-9

12.如图4-3-10,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?

并对你的猜想加以证明.

图4-3-10

二级训练

13.(2009年广东茂名)如图4-3-11,杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

图4-3-11

14.(2011年浙江金华)如图4-3-12,在?ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是________.

图4-3-12

15.(2010年广东)如图4-3-13,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

m

图4-3-13

三级训练

16.如图4-3-14,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )

A. 100° B.110° C. 120° D. 130°

图4-3-14

33 33

世纪新才 中考考点 经典教案

17.(2012年山东威海)(1)如图4-3-15(1),?ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

(2)如图4-3-15(2),将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.

图4-3-15

第4课时 图形的相似

一级训练

1.(2011年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

2.下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的是( )

A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3

3.(2012年陕西)如图6-4-17,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=(

)

图6-4-17 图6-4-18 图6-4-19 图6-4-20

A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4

4.(2011年江苏无锡)如图6-4-18,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是( )

A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似

5.(2011年湖南怀化)如图6-4-19,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( )

A.9 B.6 C.3 D.4

6.如图6-4-20,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶2,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为( )

33A.2,0) B.??22 C.22) D.(2,2) X| k |B| 1 . c|O |m

7.若△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )

A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5

8.(2012年黑龙江牡丹江)如图6-4-21,在平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC,边AD分别交于点E和F,过点E作EG∥BC,交AB于点G,则图中相似三角形有( )

图6-4-22

图6-4-21

A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

9.如图6-4-22,已知在△ABC中,P是AB上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件____________(只

34 34

世纪新才 中考考点 经典教案

要写出一种合适的条件).

10.如果两个相似三角形的相似比是3∶5,周长的差为4 cm,那么较大三角形的周长为______cm.

11.(2010年广东佛山)一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图6-4-23,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到1 cm)?

5-1???参考数据:黄金分割比为25=2.236?

??

图6-4-23

12.已知:如图6-4-24,D,E分别在△ABC的边BC,AC上,AD,BE交于点G,AD⊥

BC,点F在AD上,且△EFG∽△BDG. 求证:△AEF∽△ACD.

图6-4-24

13.(2012年湖南株洲)如图6-4-25,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.

(1)求证:△COM∽△CBA;

(2)求线段OM的长度.

图6-4-25

二级训练

14.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )

A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个

15.如图6-4-26,A,B两点分别位于一个池塘的两端,由于受条件限制无法直接度量A,B间的距离.小明利用学过的知识,设计了如下三种测量方法,如图6-4-26(1)、(2)、(3)所示(图中a,b,c表示长度,α,β,θ表示角度).

(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度:

图6-4-26(1)AB=________,图6-4-26(2)AB=________,

图6-4-26(3)AB=________;http://ww w.xkb1.com

(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图(不要求写画法),用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度.

35 35

世纪新才 中考考点 经典教案

图6-4-26

16.如图6-2-27,点C,D在线段AB上,△PCD是正三角形.

(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;

(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.

图6-2-27

17.如图6-4-28,江边同一侧有A,B两间工厂,它们都垂直于江边的小路,长度分别为3千米、2千米,且两条小路之间的距离为5千米,现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管最短,则供水站应建在距点E处多远的位置?

图6-4-28

三级训练

18.(2011年湖南怀化)如图6-4-29,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为点M.

AMHG(1)求证:=; ADBC

(2)求这个矩形EFGH的周长.

图6-4-29

第5课时 等腰三角形与直角三角形

一级训练

1.(2011年湖南邵阳)如图4-2-31所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=( )

A.40° B.50° C.80° D.100°

36 36

世纪新才 中考考点 经典教案

图4-2-31

2.(2011年浙江舟山)如图4-2-32,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为(

)

图4-2-33

图4-2-32

A.2 B.3 3 C. 4 3 D. 6 3

3.如图4-2-33,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数为( )

A.50° B.60° C.30° D.40°

4.(2010年广东深圳)如图4-2-34,在△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是( )

A.40° B.35° C.25° D.20°

图4-2-34

5.(2012年山东济宁)如图4-2-35,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(

)

图4-2-35

A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间

6.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )

A.两边之和大于第三边 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C.有两个锐角的和等于90° D.内角和等于180°

7.已知在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是( )

A.0<x<3 B.x>3 C.3<x<6 D.x>6 h

8.(2011年江苏无锡)如图4-2-36,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5 cm,则EF=

_________cm.

图4-2-36

9.在等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )

A.7 B.11 C.7或11 D.7或10

10.(2011年山东德州)下列命题中,其逆命题成立的是________(只填写序号).

①同旁内角互补,两直线平行;

37 37

世纪新才 中考考点 经典教案

②如果两个角是直角,那么它们相等;

③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;

④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

11.如图4-2-37,△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=______.

图4-2-37 图4-2-38

12.(2012年江苏淮安)如图4-2-38,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=2,AB=

20.求∠A的度数.

二级训练

13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为( )

A.75°或15° B.36°或60° C.75° D.30°

14.(2012年贵州黔西南州)如图4-2-39,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______.

图4-2-39 图4-2-40

15.(2011年山东枣庄)如图4-2-40,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:

(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;

(2)线段AC的长为________,CD的长为________,AD的长为________;

(3)△ACD为________三角形,四边形ABCD的面积为________;

(4)若E为BC的中点,则tan∠CAE的值是______.

三级训练

16.如图4-2-41,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分的面积为________.

38 38

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图4-2-41 图4-2-42

17.(2011年湖北黄冈)如图4-2-42,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE丄DF,交AB于点E,交BC于点F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

第6课时 特殊的平行四边形

一级训练

1.(2012年江苏宜昌)如图4-3-23,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )

A.20 B.15 C.10 D.

5

图4-3-23

2.下列说法不正确的是( )

A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补

4.(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

5.如图4-3-24,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是( )

图4-3-24

A.2 B.4 C.2 3 D.4 3

6.(2012年天津)如图4-3-25,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )

图4-3-25

A. 3-1 B.3-5 5+1 D. 5-1

7.(2011年江苏南京)如图4-3-26,菱形ABCD的边长是2 cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为________cm2.

39 39

世纪新才 中考考点 经典教案

图4-3-26

8.(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是__________(写出一种即可).

9.(2012年吉林长春)如图4-3-27,?ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为______.

图4-3-27

10.(2011年广东模拟)已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内的一点,且PB=PD=2 3,那么AP的长为__________.

11.(2011年陕西)如图4-3-28,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE.

12.如图4-3-29,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.

(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由; (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.

图4-3-29

二级训练

13.如图4-3-30,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

图4-3-30 图4-3-31

14.(2012年四川宜宾)如图4-3-31,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.

40 40

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15.(2010年山东青岛)已知:如图4-3-32,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.

(1)求证:BE=DF;

(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

图4-3-32

三级训练

16.(2011年广东深圳)如图4-3-33(1),一张矩形纸片ABCD,其中AD=8 cm,AB=6 cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.

(1)求证:AG=C′G;

(2)如图4-3-33(2),再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

第八讲 圆与视图

第1课时 圆的基本性质

一级训练

1.(2012年山东泰安)如图5-1-12,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( )

?=DB? C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD

A.CM=DM B.CB

图5-1-12 图5-1-13 图5-1-14 图5-1-15

2.(2012年云南)如图5-1-13,AB,CD是⊙O的两条弦,连接AD,BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为( )

A.40° B.50° C.60° D.70°

3.(2012年四川德阳)如图5-1-14,已知AB,CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=( )

A.45° B. 60° C.90° D. 30°

4.已知:如图5-1-15,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )

A.45° B.35° C.25° D.20°

?,∠AOB=60°AB=BC5.(2012年江苏苏州)如图5-1-16,已知BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,?,则∠BDC

的度数是( )

41 41

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图5-1-16

A.20° B.25° C.30° D.40°

6.如图5-1-17,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为(

)

图5-1-18 图5-1-17 图5-1-19

图5-1-20 图5-1-21

A.80° B .60° C.50° D.40°

7.(2012年贵州黔东南州)如图5-1-18,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为( )

A.35° B.45° C.55° D.75°

8.(2012年湖南益阳)如图5-1-19,点A,B,C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=______度.

9.(2012年贵州六盘水)如图5-1-20,已知∠OCB=20°,则∠A=______度.

10.(2011年广东肇庆)如图5-1-21,四边形ABCD是圆的内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是( )

A.115° B.105° C.100° D.95°

二级训练

11.(2012年广东深圳)如图5-1-22,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象?上一点,∠BMO=120°限内OB,则⊙

C的半径长为( )

A.6

B.5 C.3 D.3 2

图5-1-23

图5-1-22

12.(2012年湖北黄冈)如图5-1-23,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知CD=12, EB=2,则⊙O的直径为

( )

A. 8 B. 10 C.16 D.20

AB上一点(不与A,B重合),则13.(2012年山东泰安)如图5-1-24,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧?

cosC的值为________.

42 42

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图5-1-24

三级训练

14.(2012年山东济宁)如图5-1-26,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC,BC

.

图5-1-26

(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论;

(2)求证:PC是⊙O的切线.

15.(2012年广东梅州)如图5-1-25,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.

(1)求证:△ADE∽△BCE;

(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.

图5-1-25

第2课时 与圆有关的位置关系

一级训练

1.若⊙O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )

A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定

2.如图5-1-39,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是点P( )

A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.无法确定

43 43

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图5-1-39

3.(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( )

A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

4.(2011年浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )

A. 与x轴相交,与y轴相切 B. 与x轴相离,与y轴相交

C. 与x轴相切,与y轴相交 D. 与x轴相切,与y轴相离

5.(2010年甘肃兰州)如图5-1-40,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为(

)

图5-1-41

图5-1-40

A.2 B.3 C.3 D.2 3

6.(2011年广东茂名)如图5-1-41,⊙O1,⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是( )

A.4 B.8 C.16 D.8或16

7.已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对

8.(2011年四川成都)已知⊙O的面积为9π cm2,若点O到直线的距离为π cm,则直线与⊙O的位置关系是( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

9.(2012年江苏连云港)如图5-1-42,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=________°.

图5-1-42

10.(2010年浙江义乌)已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是________.

11.(2012年浙江丽水)如图5-1-43,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.

(1)求证:BD平分∠ABH;

(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.

二级训练

12.(2010年广东中山)如图5-1-44,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,

44 44

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已知OA=2,OP=

4.

图5-1-44

(1)求∠POA的度数;

(2)计算弦AB的长.

13.(2012年山东临沂)如图5-1-45,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

图5-1-45

(1)求证:AP是⊙O的切线; (2)求PD的长.

14.(2012年浙江温州)如图5-1-46,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.

图5-1-46

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.

三级训练

15.(2012年山西)如图5-1-47,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E=( )

图5-1-47

A.40° B.50° C.60° D.70°

16.(2012年湖北恩施)如图5-1-48,AB是⊙O的弦,D是半径OA的中点,过点D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.

(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;

45 45

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5(3)如果CD=15,BE=10,sinAO的半径.

13

图5-1-48

第3课时 与圆有关的计算

一级训练

π1.(2012年广东珠海)如果一个扇形的半径是1,弧长是( ) 3

A.30° B. 45° C.60° D.90°

2.(2012年贵州铜仁)小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm,母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )

A.270π cm2 B.540π cm2 C.135π cm2 D.216π cm2

3.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )

2A.π B.1 C.2 D. 3

4.(2011年浙江宁波)如图5-1-59,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为(

)

图5-1-59

A.4π B.4 2π C.8π D.8 2πX k B 1 . c o m

5.(2011年江苏淮安)在半径为6 cm的圆中,60°的圆心角所对的弧等于________.

6.(2012年山东德州)如图5-1-60,“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于________.

图5-1-60

7.(2011年山东聊城)如图5-1-61,圆锥的底面半径OB为10 cm,它的侧面展开图的扇形的半径AB为30 cm,则这个扇形的圆心角α的度数为____________.

图5-1-61

8.(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm,则它的内接正六边形的边长为______ cm

9.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为________(结果保留π).

10.(2011年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是

46 46

世纪新才 中考考点 经典教案

__________.

11.如图5-1-62,点A,B,C在直径为2 3的⊙O上,∠BAC=45°,则图中阴影的面积等于________(结果中保留π).

图5-1-62

二级训练

12.(2012年山东泰安)如图5-1-63,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,

?的长为( ) OC=3,则BC

A.π B.2π D.3π D.5π

图5-1-64

图5-1-63

13.如图5-1-64,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 3,则阴影部分图形的面积为( )

2πA.4π B.2π C.π D. 3

14.如图5-1-65,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D.

(1)求证:∠CDO=∠BDO;

(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).

图5-1-65

15.如图5-1-66,已知在⊙O中,AB=4 3,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于点F,∠A=30°

.

图5-1-66

(1)求图中阴影部分的面积;

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

三级训练

47 47

世纪新才 中考考点 经典教案

AB16.如图5-1-67,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在?

上的点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.

图5-1-67

第2讲 视图与投影

一级训练

1.(2012年山东泰安)如图5-2-14所示的几何体的主视图是(

)

图5-2-14

A

B

C

D

2.(2012年江苏泰州)用4个小立方块搭成如图5-2-15所示的几何体,该几何体的左视图是(

图5-2-15

A B C D

3.(2010年广东广州)长方体的主视图与俯视图如图5-2-16,则这个长方体的体积是( )

A.52 B.32 C.24 D.

9

图5-2-16

4.如图5-2-17所示的几何体的俯视图是( ) X k B 1 . c o m

图5-2-17

5.小刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是(

)

6.(2012年湖南湘潭)如图5-2-18,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是

( )

A. 圆 B.矩形 C. 梯形 D. 圆柱

图5-2-18

图5-2- 19

48 ) 48

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7.(2011年浙江温州)如图5-2-19所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是( )

8.(2012年湖北随州)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.(2012年四川资阳)如图5-2-20是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是( )

图5-2-20ABCD

10.(2011年贵州安顺)如图5-2-21是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是(

)

图5-2-21

11.(2010年湖北黄冈)如图5-2-22是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是________.

图5-2-22

12.(2011年广东广州)由5个棱长为1的正方体组成如图5-2-23的几何体.

(1)该几何体的体积是________(立方单位),表面积是________(平方单位);

(2)画出该几何体的主视图和左视图.

图5-2-23

二级训练

13.如图5-2-24,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则A,B两点的最短距离为( ) http://ww w.xkb1.com

49 49

世纪新才 中考考点 经典教案

A.4 B.8 C.10 D.5

图5-2-24 图5-2-25

14.如图5-2-25是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( )

A.4 B.6 C.7 D.8

15.(2012年湖北孝感)几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图5-2-26所示,则这个几何体的体积是( )

图5-2-26

A.4 B.5 C.6 D.7

三级训练

16.(2012年湖北荆州)如图5-2-27是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为________cm2(结果可保留根号).

图5-2-27

17.(2011年山东东营)如图5-2-28,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:在图(1)中, 共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;在图(2)中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;在图(3)中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…,则第(6)个图中,看得见的小立方体有________个.

图5-2-28

第九讲 中考专题突破

专题一 整体思想

1.(2011年江苏盐城)已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5

2.(2012年江苏无锡)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )

A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2

3.(2012年山东济南)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为( )

50 50

世纪新才 中考考点 经典教案

A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3

4.(2011年浙江杭州)当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为________.

5.(2012年江苏苏州)若a=2,a+b=3,则 a2+ab=______.

??x+2y=4k+1, 6.已知?且0<x+y<3,则k的取值范围是 ______________. ?2x+y=k+2,?

7.若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔2支,共需10元;若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支,共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元.

8.如图Z1-2,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C,E和点D,F,则图中阴影部分的面积是________.

图Z1-2

9.如图Z1-3, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

________________.

图Z1-3

10.(2012年浙江丽水)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A-B2的值.

11.(2010年福建南安)已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.

2x-14xy-2y1112.已知-=3,求代数式的值. xyx-2xy-y

13.(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.

(1)求k的取值范围;

(2)如果x1+x2-x1x2<-1,且k为整数,求k的值.

14.阅读下列材料,解答问题.

为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0①.

51 51 2

世纪新才 中考考点 经典教案

解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,x=2;当y

=4时,x2-1=4,x2=5,x=5.故x12,x2=-2,x35,x4=-5.

解答问题:

(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到了降次的目的,体现了________的数学思想;

(2)用上述方法解方程:x4-x2-6=0.

专题二 分类讨论思想

1.(2012年辽宁营口)圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为( )

A.1 B.3 C.1或2 D.1或3

2.已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段BC,使BC=5 cm,则线段AC的长度为(

)

A.3 cm或13 cm B.3 cm C.13 cm D.18 cm

k1k13.(2011年贵州贵阳)如图Z2-3,反比例函数y1=y2=k2x 的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若>xx

k2x,则x的取值范围是( )

图Z2-3

A

.-1

<x<

B.-1<x<1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1

a4.(2012年湖南张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数y( ) x

A B C D

5.(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是(

)

A.

15 cm B

.16 cm C.17 cm D.16 cm或17 cm

6.(2012年四川泸州)为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准:

(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算;

(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算).

现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

A B C D

7.等腰三角形ABC的两边长分别为4和8,则第三边长为________.

k8.(2011年四川南充)过反比例函数y=(k≠0)图象上的一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B,C.若△ABC的x

面积为3,则k的值为________.

19.在实数范围内,比较代数式a a

52 52

世纪新才 中考考点 经典教案

1110.已知实数a,b分别满足a2+2a=2,b2+2b=2,求+的值. ab

11.(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图Z2-4中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.

(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;

(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求点a,b的值.

图Z2-4

12.(2012年江苏扬州)如图Z2-5,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;

(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

图Z2-5

专题三 数形结合思想

1.(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速沿原

53 53

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路返回学校.在这一情景中,速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是(

)

A B C D

2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在( )

A.玩具店 B.文具店 C.文具店西边40米 D.玩具店东边-60米

3.已知实数a,b在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边,那么( )

A.ab<b B.ab>b C.a+b>0 D.a-b>0

4.已知函数y=x和y=x+2的图象如图Z3-3x+2>x的解集为( )

A.-2≤x<2 B.-2≤x≤2 C.x<2 D.x

>2

图Z3-3

5.如图Z3-4,直线l1∥l2,⊙O与直线l1和直线l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线l1和直线l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( )

图Z3-4

4 33A.MN= B.若MN与⊙O相切,则AM= 32

C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切 D.直线l1和直线l2的距离为2

6.如图Z3-5,已知四边形OABC为正方形,边长为6,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为(2,0),点P是OB上的一个动点,则PD+PA

的最小值是( )

图Z3-5

A.210 10 C.4 D.6

7.(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图Z3-6,则下列结论正确的是( )

A.汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B.乡村公路总长为90 km

C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h D.该记者在出发后4.5 h到达采访地

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图Z3-6

8.(2012年山东日照)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图Z3-7,给出下列

结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正

确的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

9.(2010年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有50升,

行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(单位:升)与行驶时

间t(单位:时)之间的关系如图Z3-8.

请根据图象回答下列问题:

(1)汽车行驶________小时后加油,中途加油________升;

(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;

(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由?

图Z3-8

9-,0?,点C(0,3),点B是x轴上的一点(位于点10.(2011年湖南邵阳)如图Z3-9,在平面直角坐标系xOy中,已知点A??4?

A右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.

(1)求∠ACB的度数;

(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点,求抛物线的解析式;

(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

图Z3-9

11.(2012年四川宜宾)如图Z3-10,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l∶y=x-5上.

(1)求抛物线顶点A的坐标;

(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),试判断△ABD的形状;

(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P,A,B,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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图Z3-10

专题五 方案与设计

1.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水需2分钟;②洗菜需3分钟;③准备面条及佐料需2

分钟;④用锅把水烧开需7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( )

A.14分钟 B.13分钟 C.12分钟 D.11分钟

2.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.请问可行的租车方案有( )

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

3.一宾馆有两人间、三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,且每个房间都住满,租房方案有( )

A.4种 B.3种 C.2种 D.1种

4.某乳制品厂现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1 200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2 000元.该工厂的生产能力是:若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案:

方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜奶;

方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.

你认为哪种方案获利最多,为什么?

5.(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.

(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2 700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少(利润=售价-进价)?

6.(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元,班委会决定拿出不少于270元,但不超过300元的资金为老师

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世纪新才 中考考点 经典教案

购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.

(1)求每件T恤和每本影集的价格;

(2)有几种购买T恤和影集的方案?

7.(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉,搭配A,B两种园艺造型共60

结合上述信息,解答下列问题:

(1)符合题意的搭配方案有哪几种?

(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元,搭配一个B种造型的成本为1 500元,试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?

8.(2011年湖北黄石)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了

(1)(2)

记该用户六月份的用水量为

x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;

(3)若该用户六月份的用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值

范围.

9.(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图Z5-2.

57 57

世纪新才 中考考点 经典教案

图Z5-2

(1)求y与x的函数关系式;

(2)设王强每月获得的利润为p(单位:元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2 400元的利润,那么销售单价应定为多少元?

10.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A,B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与

(1)求A,B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元;

(2)某种植户准备租20亩地用来种植A,B两类蔬菜,为了使总收入不低于63 000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有的租地方案.

专题六 阅读理解型问题

111.(2011年山东菏泽)定义一种运算☆,其规则为a☆b,根据这个规则,计算2☆3的值是( ) ab

51 B. C.5 D.6 65

2.(2012年贵州六盘水)定义:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n),例如:f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4),则g[f(-5,6)]=( )

A.(-6,5) B.(-5,-6) C.(6,-5) D.(-5,6)

113.(2012年山东莱芜)对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x的值为( ) ba

5531 B. C. D.-6426

4.(2012年湖南湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小

1.若输入7,则输出的结果为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

5.(2012年湖北随州)定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )

A.2个 B.1个 C.4个 D.3个

6.(2012年四川德阳)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文

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世纪新才 中考考点 经典教案

14,9,23,28时,则解密得到的明文为

A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

7.(2012年湖北荆州)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-2]的一次

11函数是正比例函数,则关于x的方程+=1的解为__________.X| k |B| 1 . c|O |m x-1m

8.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生.一天,他在解方程时,有这样的想法:x2=-1这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.小明还发现i具有如下性质:

2i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)i=-i,i4=(i)2=(-1)2=1,i5=i4·i=i,

24i6=(i)3=(-1)2=1,i7=i6·i=-i,i8=(i)2=1……

请你观察上述等式,根据发现的规律填空:

+++i4n1=______,i4n2=______,i4n3=______,i4n=______(n为自然数).

b?b?2??a ?a ?1 9.(2012年湖南张家界)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号??的意义是??=ad-bc.例如:???c?c?3d?d?4?

4??-2 =1×4-2×3=-2,??=(-2)×5-4×3=-22. 5??3

6??5 (1)按照这个规定,请你计算??的值; ?78?

2x??x+1 (2)按照这个规定,请你计算:当x2-4x+4=0时,??的值. 2x-3?x-1?

10.(2011年四川达州)给出下列命题:

1?12命题1:直线y=x与双曲线y=(1,1); 命题2:直线y=8x与双曲线y=24?; xx

1?34?1,16?;,9;命题3:直线y=27x与双曲线y?命题4:直线y=64x与双曲线y=?3??4?…… xx

(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n(n为正整数);

(2)请验证你猜想的命题n是真命题.

11.先阅读理解下列例题,再按要求完成下列问题.

例题:解一元二次不等式6x2-x-2>0.

解:把6x2-x-2分解因式,得6x2-x-2=(3x-2)(2x+1),

又6x2-x-2>0,所以(3x-2)(2x+1)>0,

???3x-2>0,?3x-2<0,由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有(1)?或(2)? ?2x+1>0,?2x+1<0,??

21解不等式组(1),得x>,解不等式组(2),得x<-. 32

21所以(3x-2)(2x+1)>0的解集为x>x<-. 32

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世纪新才 中考考点 经典教案

因此,一元二次不等式6x2-x-2>0的解集为x>213或x<-2.

(1)求分式不等式5x+1

2x-3<0的解集; (2)通过阅读例题和解答问题(1),你学会了什么知识和方法?

答案:

第2讲 实数

【分层训练】X k B 1 . c o m

1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.x≥2 8.2 9.1 10..解:原式=2-1+1-2=0.

12.D 13.A 14.11

215.316.解:原式=4+2-1-2 2

2=4+2-1-2=3.

17.210 解析:C610×9×8×7×6×5

10=1×2×3×4×5×6=210. 18.2 3

第3讲 代数式

【分层训练】

1.B 2.B 3.C 4.A 5.a2+b2 6.x-27

5 7.-2 8.5 9.二 三 10.8

11.解:原式=a2-4+a-a2=a-4.当a=5时,原式=5-4=1.

12.n-m 13.3 14.A15.解:由2x-1=3,得x=2. 又(x-3)2+2x(3+x)-7=x2-6x+9+6x+2x2-7=3x2+2,∴当x=2时,原式=14.

16.解:原式=a·2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.

17.解:(1)V=a2h=12,S=4ah+2a2=32. (2)V=a2h=12,S=4ah+2a2=32.

∵S4221

V=ah2??a+h=32

122

a+1

h=4

3第4讲 整式与分式

第1课时 整式

【分层训练】

1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C7.(1)2 (2)a3b2 (3)-1

2a4+2a 8.3

9.3 10.2a2-311.解:原式=[(x+1)-2]2=(x-1)2,∵x-1=3,∴(x-1)2=(3)2=3.

12.D 13.B

14.解:原式=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2=ab. 又a=-2-3,b3-2,故ab=(-2-3-2)=(-2)2-(3)2=1.

15.解:原式=2a(2a-b),又a=2,b=1,故2a(2a-b)=12.

16.解:由2x-y+|y+2|=0,得2x-y=0,y+2=0,∴x=-1,y=-2.又[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x

=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=x-y,∴x-y=-1-(-2)=1.

17.解:(1)64 8 15

(2)n-2n+2 n2 2n-1(3)第n行各数之和:n2-2n+2+n2

22×(2n-1) om=(n2-n+1)(2n-1).

18.解:(1)①275 572 ②63 36

(2)“数字对称等式”一般规律的式子为:

60 60

世纪新才 中考考点 经典教案

(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).证明如下:

∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,

∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,

右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,

∴左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)

=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),

右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)

=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),

∴左边=右边.

∴“数字对称等式”一般规律的式子为:

(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).

第2课时 因式分解

【分层训练】

1.(m-n)(m+n) 2.x(x-5) 3.x(y-1) 4.3(x-1)25.b(a+1)2 6.x(x-y)2 7.(a+1)2(a-1) 8.2 9.C 10.C 11.D 22m+3?-m1[x+y+x-y]=2y·a?2 12.解:原式=[x+y-x-y]2x=4xy.13.A 解析:2m+3. 14.-a??2?3

2215.解:能.理由如下:因为(n+11)-n=(n+11+n)·(n+11-n)=(2n+11)·11,所以能被11整除.

2216.解:xy+xy=xy(x+y)=5×7=35.

17.解:对a2c2-b2c2=a4-b4进行变形.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2-b2)·(a2+b2) .∴c2=a2+b2或a2-b2=0.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形.

第3课时 分式

【分层训练】

x+17z3x+33x11.C 2.D 3.(1)4xab (2)a+b 4.85.6. 7.-18.解:6xyx+12x+1?x-1?x-1?x+1?x-1

x-1+1x-1?x+1?9.解:原式=x+1.当x=-4时,原式=-3. xx-1

110.解:∵=1,∴x-1=1.故原式=2+1=3. x-1

x2+y2-2xyx-y2 12.-1 13.A14.解:原式==x-y.当x=3+2,y=32时,原式=2 2. 2x-yx-y

15.解法一:

3xx+1?xx-1??x2-13x2+3x-x2+xx2-12x2+4xx2-1?原式=?=x+1?x-1?x+1??x-1?x+1?x-1?x+1?x?x-1?x?x

2xx+2?x+1?x-1?=2(x+2). xx-1?x+1?

当x2-2时,原式=2-2+2)=2 2.

22+1?+1?3xx-1xx-13xx-1?xxx-1?x解法二:原式=--xxx-1xx+1xx-1x+1

=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.当x=2-2时,原式=2(2-2)+4=2 2.

x-1?2x+11?16.解:原式=? ?x+1x+1?x-1??x-1

xx+1x==.当x=2时,原式=2. x+1x-1x-1

17.解:由x2-3x-1=0,知x≠0,

111x-2+2=32+2=11. 两边同除以x,得x-=3. x2+?xx?x2x-1x-22x-xx-1?x+1?-xx-2?2x2-x2x-1x+1?2x+1?18.解:?x-=. xx+1xx+1?x+2x+1xx+1?x2x-1???x+2x+1

当x2-x-1=0,即x2=x+1时,原式=1.

61 61

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第二章 方程与不等式

第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程及其应用

【分层训练】

1.B 2.A 3.A 4.A 5.46.15(x+2)=3307.解:x=5.

8.解:设到怀集旅游的人数为x人,则到德庆旅游的人数为(2x-1)人,根据题意,得x+(2x-1)=200,解得x=67,则2x-1=133.

答:到怀集和德庆旅游的人数各是67人,133人.

19.16 10. 7

2111.解:两边同乘以10,可得30x-6=20x+5x+15.得x= 5

12.解:合并同类项(9-k)x=7.因为x,k均为整数,所以9-k=1,7,-1或-7,∴k=8,2,10,16.

13.解:设粗加工的质量为x,则精加工的质量为3x+2 000,列式3x+2 000+x=10 000,

解得x=2 000(千克) 答:粗加工的质量为2 000千克

14.解:设乙厂家销售了x把刀架,则刀片数量为50x

(1-5)x+(0.55-0.05)×50x =2×8 400×(2.5-2),即21x=8 400,得x=400,∴50x=20 000.

答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20 000片刀片.

第2课时 分式方程

【分层训练】

901201.D 2.C 3.D 4.A5.x=86.xx+20

7.解:方程两边同时乘以(x-4),

得(3-x)-1=x-4,解得x=3.

12 xx-1?x-1?方程两边都乘以x(x-1)2,去分母,得x-1=2x,解得x=-1.

经检验,x=-1是原方程的解.

9.解:设该公司今年从台湾采购苹果的成本价格为x元/千克,则“三通”前苹果的成本价格为2x元/千克,根据题意列方程,得

100 000100 00020 000,解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解.当x=2.5时,2x=5. x2x

答:实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克.

10.D

11.解:设车队走南线所用的时间为x小时,则走西线所用的时间为(x+18)小时.

80080依题意,得=, 18+xx

解得x=2.

经检验,x=2是原方程的解.

答:车队走南线所用的时间为2小时.

12.解:由|a-1|b+2=0,得a-1=0,b+2=0,

11即a=1,b=-2.由方程-2x=1,得2x2+x-1=0.解得x1=-1,x2=. X k B 1 . c o m x2

1经检验,x1=-1,x2是原方程的解. 2

213.解:去分母3x-12=2x(x+2),移项得3x2-2x2=4x+12,得x2-4x-12=0,

分解因式得(x+2)(x-6)=0,得x=-2或x=6.而当x=-2时,分母x+2=0.

故x=-2为增根,所以方程的解为x=6.

14.C 解析:两边乘以x-5,去分母得x=m+5.∴当x-5≠0,把x=m+5代入得:m+5-5≠0,

即m≠0,方程有解,故A错;当x>0且x≠5,解得m>-5且m≠0时方程的解为正数,B错;

当x<0时,即m+5<0,解得:m<-5,则m<-5时,方程的解为负数,C对,显然D错误.

120300-12015.解:设原计划每天铺设管道x米,依题意,得+=27,解得x=10.经检验,x=10是原方程的根. x1+20%?x

62 62 经检验,x=3是原方程的解.8.解:原方程变形为

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答:原计划每天铺设管道10米

第3课时 二元一次方程(组)

【分层训练】

1.???x=5,? 2.1 3.1 4.???x=2, 5.一?y=-1??y=3 6.20

7.B 8.D 9.D

10.解:???x-2y=3, ①?①×3,得3x-6y=9. ③③-②,得-6y-(-8y)=9-13,解得?3x-8y=13. ② y=-2.

把y=-2代入①,得x=-1.∴原方程组的解为???x=-1,??y=-2.

11.解:将x=1,y=-2代入二元一次方程组,得

???a-2b=1, ①??1+2b=3. ② 由②,得b=1. 将b=1代入①,得a-2=1.∴a=3.即a=3,b=1.

12.解:设中国人均淡水资源占有量为x m3,美国人均淡水资源占有量为y m3,依题意,得???y=5x,

??x+y=13 800,

???x=2 300, 答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3,11 500 m3

??y=11 500..

13.解:设李大叔去年种植了甲种蔬菜x亩,种植了乙种蔬菜y亩,则???x+y=10,??x=6,

??2 000x+1 500y=18 000. 解得???y=4.

答:李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩,乙种蔬菜种植了4亩.

14.440 15.-1116.解:将x=2,y=3代入3x=y+a中,得a3.∴(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=3+6=9.

17.B 解析:解关于x,y的二元一次方程组?x?y?5k,???,得?x=7k,将之代入方程2x+3y3?x?y?9k??y=-2k, =6,得k=4.

18.解:(1)线段l过原点,设l代入得10=60k,k=111的解析式为y=kx.将点(60,10)6.

∴长跑的同学行进路程与时间的函数表达式为y=16x.

设l2的解析式为y=kx+b,将点(20,0),(40,10)代入,得

???

?0=20k+b?k=12??10=40k+b, 解得?∴骑自行车的同学行进路程与时间的函数表达式为 ??b=-10.

y=12x-10.

(2)联立以上两个方程组得:

?y=1?6,

?y=1解得:???x=30,?即长跑的同学出发了30分钟后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学. ?y=5.

2-10,

第4课时 一元二次方程

【分层训练】

1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B7.m<4.5 8.x1=3,x2=-1

9.1 -3 10.20%11.289(1-x)2=256

12.解:(x-3)2+4x(x-3)=0,(x-3)(x-3+4x)=0,(x-3)(5x-3)=0.

解得x=3,x312=563 解得63

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13.(1)证明:∵Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

(2)解:由根与系数的关系,知:x1+x2=6,x1x2=-k2.

∵x1+2x2=14,∴x1=-2,x2=8.∴-k2=-16,∴k=±4.

614.A 15.-16.1或2 5

m-3m2-9m-3m-217.解:原式== 3mm-2?m-23mm-2?m+3?m-3?

111=或. 3mm+3?3?m+3m3m+9m

∵m是方程x2+3x-1=0的根,∴m2+3m-1=0.∴m2+3m=1或m(m+3)=1,

1∴原式=3

18.解:(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000(1-x)2=12 600.

化简,得(1-x)2=0.9,

解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此,4、5两月平均每月降低的百分率约为5%.

(2)如果房价按此降价的百分率继续回落,预测7月份该市的商品房成交均价为12 600(1-x)2=12 600×0.9=11 340>10 000,

因此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.

?y2x-1?19.解:依题意,得?2将①代入②中化简,得x2+2x-3=0, 2?y=4x-4

??x=1,?x=-3,解得:x=-3或x=1 .所以,原方程的解为:? 或? ?y=0.y=-4 2??

第2讲 不等式与不等式组

【分层训练】

??2x-1≥x+1,①1.B 2.C 3.C 4.A5.A 解析:?解①,得x≥2,解②,得x≥3.则不等式组的解集是x≥3. ??x+8≤4x-1,②

26.D 7.B 8.B9.x>4 10.x>11.-1,0,1 12.3 13.解:4x-6<x. 3

移项、合并同类项,得3

x<6,系数化为1,得x<2.

不等式的解集在数轴上表示如图D2.

图D2

14.C

15.解:由①,得x≥1.

由②,得x<4 .

∴原不等式组的解集是1≤x<4,如图D3.

图D3

xx+1, ①?2316.解:不等式组?5a+44x?3>3x+1?+a. ② 2解不等式①,得x>-.解不等式②,得x<2a.所以不等式组的解集为5

21-<x<2a,因为不等式组恰有两个整数解,则1<2a≤2,即a≤1. 52

64 64

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??2x-a<1,a+1a+117.-6 解析:不等式组?的解集为2b+3<x<2b+3=-1, 1.∴a=1,b=-2.∴(a+1)(b22?x-2b>3?

-1)=-6.

18.解:设购买甲种小鸡苗x只,那么乙种小鸡苗为(2 000-x)只.

(1)根据题意列方程,

得2x+3(2 000-x)=4 500.解这个方程,得x=1 500. ∴2 000-x=2 000-1 500=500,

即购买甲种小鸡苗1 500只,乙种小鸡苗500只.

(2)根据题意,得2x+3(2 000-x)≤4 700,解得x≥1 300,即选购甲种小鸡苗至少为1 300只.

(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元,

根据题意,得y=2x+3(2 000-x)=-x+6 000.又由题意,得94%x+99%(2 000-x)≥2 000×96%.解得x≤1 200.

因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小,所以当x=1 200时,总费用y最小.乙种小鸡为2 000-1 200=800(只),即购买甲种小鸡苗为1 200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用y最小,最小费用为4 800元.

第三章 函数

第1讲 函数与平面直角坐标系

【分层训练】

1.(1,-2) 2.x≠3 3.(1,2) 4.B 5.D

6.D 7.B 8.C 9.A 10.A

11.C 解析:本题可以一个一个选项的判断,哪个位置可以构成轴对称图形.在各个位置补上棋子,观察图形得到选项选项A,B,D都可以构成轴对称图形.故不正确的选项是选项

C.

选项A 选项B

选项C 选项D

12.C 解析:选项A,B中,在服务区休息的这段时间,油箱中所剩油在减少,不符合实际意义.选项D中,从服务区到B地,油箱中所剩油在逐渐增加,不符合实际意义.故选C.

13.解:(1)由a=-1,得1-2a=3,

∴M在第二象限.

(2)平移后点N的坐标为(a-2,2-2a),

??a-2<0,又点N在第三象限,∴?解得1<a<2. ?2-2a<0.?

14.B

15.(1)A4(2,0) A8(4,0) A12(6,0) (2)A4n(2n,0) (3)向上

16. 45 解析:观察图象可知,到每一横坐标相同的点结束,点的总个数等于最后点的横坐标的平方,并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,当横坐标是偶数时,以横坐标为1,纵坐标为横坐标减1的点结束,根据此规律解答即可.如:横坐标为1的点结束,共有1个,1=12,横坐标为2的点结束,共有2个,4=22,横坐标为3的点结束,共有9个,9=32,横坐标为4的点结束,共有16个,16=42,…,横坐标为n的点结束,共有n2个,∵452=2 025,∴第2 025个点是(45,0),第2 012个点是(45,13),所以,第2012个点的横坐标为45.

1017.(1)(-3,-2) (2)(-2,3) (3) 2

65 65

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解析:(3)先利用勾股定理求出OB的长度,然后根据弧长公式计算即可.根据勾股定理,得OB1+3=10,∴弧

10BB1的长==π. 1802

18.解:(1)∵四边形ONEF是矩形,

∴点M是OE的中点.

∵O(0,0),E(4,3),

32. ∴点M的坐标为??2(2)设点D的坐标为(x,y).

若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合,

?

∴?4+y2+1?22.1+x-1+322

若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合,

?∴?2+y4+1?2=2.

?

∴?1+y2+4?22.-1+x1+3=22若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合, 3+x-1+122??x=-3,解得??y=5.? ??x=1,解得? ?y=-1.? ??x=5,解得? ?y=3.? 综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).

第2讲 一次函数

【分层训练】

1.四 2.二 3.2 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D

9.A 解析:根据题意结合图象,甲先出发2s走了8米,甲的速度为4m/s,乙跑完全程用时100s,乙的速度为5m/s,速度差为1m/s,乙追上甲的时间为a=8÷1=8s,①正确;乙到达终点时甲、乙两人的距离b=(100-8)×1=92,②正确;甲到达终点时离已出发时间c=500÷4-2=123,③正确.故选A.

10.解:由题意,得直线AB和CD的解析式分别为

1y=2x+6和y+1. 2

y=2x+6,????x=-2,?解方程组?得 1?y=2.y+1,??2?

故直线AB与直线CD的交点坐标为(-2,2).

???-k+b=3,?k=-2,?11.解:(1)依题意,得解得?故所求一次函数的表达式为y=-2x+1. ?2k+b=-3.?b=1.??

1?1(2)令x=0,得y=1;令y=0,得x=∴直线AB与坐标轴的交点坐标是(0,1)和??2,0?. 2

111∴围成的三角形的面积为1=. 224

1112.解:(1)将x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4.∴k.∴一次函数的解析式为y=-4. 22

11(2)将y=-4的图象向上平移6个单位,得y=x+2.∵当y=0时,x=-4,∴平移后的图象与x轴的交点的坐标为(-22

4,0).

13.④② 解析:从小明的父母散步的时间段看,分为0-20分钟散步,然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟,父亲20-30分钟在报亭看了10分报,然后用15分钟返回家.所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是

66 66

④②. 世纪新才 中考考点 经典教案

???b=2,?k=1,?14.解:(1)由题意,得解得?∴k,b的值分别是1和2. ?k+b=3.???b=2.

(2)由(1),得y=x+2,∴当y=0时,x=-2,即a=-2.

15.解:(1)设函数的解析式为y=kx+b,

由图形可知,函数的图象经过点(2 009,24)和(2 011,26),则

???2 009k+b=24,?k=1?解得:?. ?2 011k+b=26,?b=-1 985??

∴y与x之间的关系式为y=x-1985.

(2)令x=2 012,得y=2 012-1 985=27.∴该市2012年荔技种植面积为27万亩.

16.解:(1)3 600 20

(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b.

根据题意,当x=50时,y=1 950;当x=80,y=3 600.

?1 950=50k+b,?k=55,??所以?解得? ??3 600=80k+b.b=-800.??

所以y与x的函数关系式为y=55x-800.

②缆车到山顶的路线长为3 600÷2=1 800(m),缆车到达终点所需时间为1 800÷180=10(min).

小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min).把x=60代入y=55x-800,

得y=55×60-800=2 500.所以当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3 600-2 500=1 100(m).

17.D

18.解:(1)设商家购买彩电x台,则购买洗衣机(100-x)台.

由题意,得2 000x+1 000(100-x)=160 000,解得x=60.则100-x=40(台).

所以商家可以购买彩电60台,洗衣机40台.

(2)设购买彩电a台,则购买洗衣机(100-2a)台,

根据题意,得

?2 000a+1 600a+1 000?100-2a≤160 000,?1?解得33≤a≤37.5.因为a是整数,所以a=34,35,36,37. 3??100-2a≤a.

因此,共有4种进货方案.设商店销售完毕后获得利润为w元,

则w=(2 200-2 000)a+(1 800-1 600)a+(1 100-1 000)(100-2a)=200a+10 000.

∵200>0,∴w随a的增大而增大.∴当a=37时,w最大值=200×37+10 000=17 400(元),

所以商店获取利润最大为17 400元.

第4讲 二次函数

【分层训练】

1.B

2.A 解析:y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以顶点坐标为(2,-1),右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为(4,-1).

3.C4.C 解析:①图象开口向下,能得到a<0;

-1+3b②对称轴在y轴右侧,x==1,则有-=1,即2a+b=0; 22a

③当x=1时,y>0,则a+b+c>0;

④由图可知,当-1<x<3时,y>0.

5.B 解析:由y=x2-x-6=(x-3)(x+2),可求出抛物线与x轴有两个交点分别为(3,0)(-2,0),将抛物线向右平移2个单位,恰好使得抛物线经过原点,且移动距离最小.

6.C

7.B 解析:本题考查函数解析式的表示方法及自变量取值范围.AB+CD+BC=24,即2AB+x=24,2y+x=24,所以1y=12-x.因为菜园一边的墙足够长,所以自变量x(BC)只要小于24即可,又边长大于零,所以x取值范围0<x<24.故选2

B.

8.y=x2+1 9.y=-x2+2x+1(答案不唯一) X| k |B| 1 . c|O |m

110.x 11.(1,2) 2

67 67

世纪新才 中考考点 经典教案

12.解:(1)画图(如图D8).

图D8

(2)当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>1.

(3)平移后图象所对应的函数关系式为

11或写成y=-x2+2x?. y=-(x-2)2+2?2??2

113.解:(1)∵抛物线与x轴没有交点,∴Δ<0,即1-2c<0,解得c>. 2

1(2)∵c>,∴直线y=cx+1随x的增大而增大. ∵b=1,∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限. 2

4ac-b2112b14.解:(1)S=×x(40-x)=-+20x.(2)当x20时,S==200,所以当x=20 cm时,三角形的面积最222a4a

大,最大面积是200 cm2.

15.D

n16.点(1,n)是双曲线y=y=nx2的一个交点 x

-1-3ab17.(1)解:∵二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2,∴x=-=-2. 2a2a

解得a=-1.

(2)证明:①当a=0时,原方程变为-x-1=0,

方程的解为x=-1;

②当a≠0时,原方程为一元二次方程,ax2-(1-3a)x+2a-1=0.当Δ≥0时,方程总有实数根,

∴[-(1-3a)]2-4a(2a-1)≥0.整理,得a2-2a+1≥0,即(a-1)2≥0.∵a≠0时,(a-1)2≥0总成立,

∴a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.

18.B

19.(1)解:∵抛物线经过A(-4,0),B(1,0)两点,∴设函数解析式为y=a(x+4)(x-1).又∵由抛物线经过点C(-2,6), ∴6=a(-2+4)(-2-1),解得a=-1.∴经过A,B,C三点的抛物线解析式为y=-(x+4)·(x-1),即y=-x2-3x+4.

(2)证明:设直线BC的函数解析式为y=kx+b,

???k+b=0,?k=-2,?由题意,得解得?∴直线BC的解析式为y=-2x+2.∴点E的坐标为(0,2). ?-2k+b=6,?b=2.??

∴AE=AO+OE4+2=2 5,CE-2-0?+6-2?=2 5.∴AE=CE.

(3)解:相似.理由如下:

?-4k1+b1=0,?k1=1,??设直线AD的解析式为y=k1x+b1,则?解得?∴直线AD的解析式为y=x+4. ??b=4,b=4.?1?1 ??y=x+4,联立直线AD与直线BC的函数解析式.可得???y=-2x+2, ?x=-3,解得?10y=?3.2 210-,. ∴点F的坐标为??33 68 68

则BF= 世纪新才 中考考点 经典教案

?-2-1?2+?100?2=5 ?3??3?3

又∵AB=5,BC=-2-1?+6-0?=3 5,∴BF5AB5BFAB=,∴又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA. AB3BC3ABBC

∴以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似.

第3讲 尺规作图

【分层训练】

11.D 2.C3. MN 中点

垂直平分 作图略4.略 2

5.解:因为等腰直角三角形的直角顶点到另外两点距离相等,且∠C=90°,故利用线段中垂线的性质和圆中直径所对的圆周角为直角作图.如图D35,故符合题意的点有2个.

图D35

6.略 提示:首先把∠O二等分,再把得到的两部分分别再二等分即可.

7.略 提示:分别作AB和BC的垂直平分线,设其交点为O,以O为圆心,OA为半径作圆,⊙O即为外接圆.

8.解:(1)只能取b,c,d三条线段,作图略.

(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果:(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),其中能组成三角形的只有(b,

1c,d)

,所以以它们为边能作出三角形的概率是4

9.略

10.B 解析:如图D36, 图D36

这样的三角形最多可以画出4个.故选B.

311.略12.解:已知:∠AOB.求作:∠AOC=∠AOB. 2

作图如图D37.

图D37

13.解:作AB的垂直平分线及∠l1Ol2的平分线,两直线的交点即是所求.如图D38,C1,C2就是所求的位置.

69 69

世纪新才 中考考点 经典教案

图D38

14.解:如图

D39.

图D39

15.解:(1)如图

D40.

图D40

5(2)①(6,2) (2,0) ②2 ④相切.理由:∵CD=2 ,CE,DE=5,∴CD2+CE2=25=DE2. 4

∴∠DCE=90°,即CE⊥CD.∴CE与⊙D相切.

第二部分 空间与图形

第四章 三角形与四边形

第1讲 线、角、相交线和平行线

【分层训练】

1.143°25′ 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B9.C 10.B 11.D

12.A 解析:如图D9,过点O作OD⊥OC,根据平面镜反射定律,可得∠AOD=∠BOD.又∵AO垂直于水平面,OB平行于水平面,∴∠AOB=90°.∴∠AOD=∠BOD=45°.又∵OD⊥OC,∴∠BOC=90°-∠BOD=45°.由于OB平行于水平面,可得∠1=∠BOC=45°

.

图D9

11.D 13.B

14.C 解析:由题意,可得∠EAB+∠DBA=180°,又由∠C=90°,可得∠CAB+∠CBA=90°,于是∠CAE+∠DBC

70 70

世纪新才 中考考点 经典教案

=90°.故∠CAE =90°-∠DBC=70°.

15.C 解析:∠D′EF=∠DEF=∠EFB=65°,于是∠AED′=180°-∠D′ED=50°.

16.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1) (5)4 030 056

解析:(1)如图4-1-22(1),图中共有1×2=2对对顶角;

(2)如图4-1-22(2),图中共有2×3=6对对顶角;(3)如图4-1-22(3),图中共有3×4=12对对顶角;

(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成(n-1)n对对顶角;

(5)若有2 008条直线相交于一点,则可形成(2 008-1)×2 008=4 030 056对对顶角.

111117.解:(1)∠MON=∠COM-∠CON∠AOC-BOC120°-×30°=45°. 2222

11111(2)∠MON=∠COM-∠CON∠AOC-BOCα+30°)-×30°=. 22222

1111(3)∠MON=∠COM-∠CON∠AOC-BOC+β)-β=45°. 2222

(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,与∠BOC的大小无关.

第2讲 三角形

第1课时 三角形

【分层训练】

1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B10.6<x<12 解析:由题意,可得1<x-5<7,解得6<x<12.

aa解析:由题意,可得△DEF的三边为△ABC的中位线,故其周长为.①②③④ 13.C 22

14.(1)证明:连接BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB,∴ △DBC≌△ECB (SSS).

∴ ∠DBC=∠ECB.∴ AB=AC.

(2)真 假15.证明:(1)∵D是BC的中点,∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中,

BD=CD ,???AB=AC ,

??AD=AD公共边, ∴△ABD≌△ACD(SSS).

(2)由(1),可知:△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,即∠BAE=∠CAE.

在△ABE和△ACE中,

AB=AC ,???∠BAE=∠CAE,

??AE=AE , ∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).

16.7 解析:因为将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,所以EC=AE,故△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7.

17.解:∵∠CMD=90°,∴∠CMA+∠DMB=90°.又∵∠CAM=90°,∴∠CMA+∠ACM=90°.

∴∠ACM=∠DMB.又∵CM=MD,∴Rt△ACM≌Rt△BMD.∴AC=BM=3.∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s). 答:这人运动了3 s.

第3讲 四边形与多边形

第1课时 多边形与平行四边形wM

【分层训练】

1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C8.C 9.6

10.①②④ 解析:①正三角形内角为60°,正方形内角为90°,可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺;②正六边形内角为120°,可由2个正三角形2个正六边形密铺;③正六边形和正方形无法密铺;④正八边形内角为135°,正方形内角为90°,2个正八边形和1个正方形可以密铺.故选D.

11.证明:∵在平行四边形ABCD中,OA=OC,又已知AF=CE,∴AF-OA=CE-OC.∴OF=OE.

同理,得OG=OH.∴四边形EGFH是平行四边形.∴GF∥HE.

12.解:猜想:BE∥DF,BE=DF.

证法一:如图D13.

71 71

世纪新才 中考考点 经典教案

图D13

∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,∠1=∠2,又∵CE=AF,∴△BCE≌DAF.

∴BE=DF,∠3=∠4.∴BE∥DF.

证法二:如图

D14.

图D14

连接BD,交AC于点O,连接DE,BF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,AO=CO.

又∵AF=CE,∴AE=CF.∴EO=FO.∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE綊DF.

13.A14.2 3 提示:△EFD的面积与△EHD的面积相等.

15.证明:(1)∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC. 又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,

∴∠AEF=30°.∴AE=2AF,且AB=2AF.∴AF=CB.而∠ACB=∠AFE=90°,∴△AFE≌△BCA.∴AC=EF.

(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,

∴∠DAC=60°.∴EF=AC=AD,且AD⊥AB.而EF⊥AB,∴EF∥AD.∴四边形ADFE是平行四边形.

16.C

17.证明:(1)如图D15,∵四边形ABCD是平行四边形,

图D15

∴AD∥BC,OA=OC.∴∠1=∠2.

在△AOE和△COF中,

∠1=∠2,???OA=OC,

??∠3=∠4, ∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.

(2)如图D16,∵四边形ABCD是平行四边形,

图D16

∴∠A=∠C,∠B=∠D.由(1),得AE=CF.由折叠的性质,可得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B.

∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D.又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4.∵∠5=∠3,∠4=∠6,

∴∠5=∠6.在△AIE与△CGF中,

∠A1=∠C,???∠5=∠6,

??A1E=CF,

∴△AIE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.

第4讲 图形的相似

【分层训练】

1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.∠APC=∠ACB 10.10

5-16511.解:设其应穿xcm高的鞋子,根据题意,得解得x≈10cm. 295+x

12.证明:∵△EFG∽△BDG,∴∠EFG=∠GDB.又∵∠ADC=90°,∴∠EFG=90°.在△AEF和△ACD中,∠AFE=

72 72

世纪新才 中考考点 经典教案

∠ADC,∠A=∠A,∴△AEF∽△ACD.

13.(1)证明:∵点A与点C关于直线MN对称,∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.在矩形ABCD中,∠B=90°,

∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠ACB,∴△COM∽△CBA.

OCOM15(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,∴AC=10.∴OC=5.∵△COM∽△CBA,∴.∴OM=CBAB4

14.B

15.解:(1)a·tanα 2c b

(2)(注:本题方法多种,下面列出3种供参考)

方法一:如图D43.

图D43 图D44 图D45

方法二:如图D44. 方法三:如图D45.

16.解:(1)当CD2=AC·DB时,△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形∴∠PCD=∠PDC=60°.

2∴∠ACP=∠PDB=120°.若CD=AC·DB,则根据相似三角形的判定定理,得△ACP∽△PDB.

(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD,∵∠PDB=120°,∴∠DPB+∠DBP=60°.∴∠APC+∠BPD=60°.

∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°.

17.解:如图D46,作出B关于河岸的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA,根据两点之间线段最短,可知水站建在F处时,供水管路最短.

EFCEx2易得△ADF∽△CEF.∴设EF=x,则FD=5-x.根据相似三角形的性质,得,, FDAD5-x3

解得x=2.即EF=2千米.故应建在距点E2千米处的位置.

图D46

18.(1)证明:∵四边形EFGH为矩形,∴EF∥GH.∴∠AHG=∠ABC.又∵∠HAG=∠BAC,∴ △AHG∽△ABC. AMHG∴ =ADBC

30-x2xAMHG(2)解:由(1),得,设HE=x,则HG=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x.可得x=12 ,即ADBC3040

2x=24.∴矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).

第2课时 等腰三角形与直角三角形

【分层训练】

73 73

世纪新才 中考考点 经典教案

1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.59.C10.①④ 11.3

12.解:∵在直角三角形BDC中,∠BDC=45°,BD= 2,∴BC=CD=10 .

又∵∠C=90°,AB=20,∴∠A=30°.

13.A 解析:三角形的高可在三角形内、三角形外,于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°,故底角为75°或15°. 14.10+213 15.解:(1)如图D11.

图D11

(2)2 5 15 5 (3)直角 10 16.8 2

17.解:连接BD,如图D12.

图D12

∵在等腰直角三角形ABC中,D为AC边上的中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°.

∴∠C=45°.∴∠ABD=∠C.又∵DE⊥DF,∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF.∴∠FDC=∠EDB.

在△EDB与△FDC中,

∠EBD=∠C,??∵?BD=CD,

??∠EDB=∠FDC,

在RT△EBF中,EF2=BE2+BF2=32+42,∴EF=5.

第2课时 特殊的平行四边形

【分层训练】

1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D7.2 38.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)9.3 10.2 3或4 3

11.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴DA=AB,∠1+∠2=90°.又∵BE⊥AG,DF⊥AG,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.∴∠2=∠3,∠1=∠4.又∵AD=AB,∴△ADF≌△BAE.

12.解:(1)四边形OCED是菱形.理由如下:

∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.又∵在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形OCED是菱形.

(2)连接OE.由菱形OCED,得CD⊥OE, ∴OE∥BC.又∵CE∥BD,∴四边形BCEO是平行四边形.

11∴OE=BC=8.∴S四边形OCED=·CD=×8×6=24. 22

13.D 2-1

15.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠B=∠D=90°.∵AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴BE=DF.

(2)解:四边形AEMF是菱形.证明如下:

∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF,即CE=CF.

∴OE=OF.∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形.∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.

16.(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,∴∠A=∠C′,AB=C′D,

∴在△GAB与△GC′D中,

74 ∴△EDB≌△FDC(ASA).∴BE=FC=3.∴AB=7,则BC=7.∴BF=4. 74

世纪新才 中考考点 经典教案

∠A=∠C′,???∠AGB=∠C′GD,

??AB=C′D, ∴△GAB≌△GC′D.∴AG=C′G.

(2)解:∵点D与点A重合,得折痕EN,∴DM=4 cm,NM=3 cm.

由折叠及平行线的性质,得∠END=∠NDC=∠NDE,∴EN=ED.设EM=x,则ED=EN=x+3.

77由勾股定理,得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42.解得x=,即EM. 66

第2课时 与圆有关的位置关系

【分层训练】

1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B7.C 8.C 9.70 10.5

11.(1)证明:连接OD.

∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF. 又∵BH⊥EF,∴OD∥BH,∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB,∴∠ODB=∠OBD, ∴∠OBD=∠DBH,∴BD平分∠ABH.

(2)解:过点O作OG⊥BC于点G,则BG=CG=4,在Rt△OBG中,OG=OB-BG6-4=2 12.解:(1)∵PA切⊙O于点A,

OA21∴OA⊥AP,即∠OAP=90°.∴△OAP为直角三角形.∴cos∠POA==∴∠POA=60°. OP42

3(2)∵AB⊥OP,∴AB=2AC,∠OCA=90°.∴在Rt△OCA中,AC=OA·sin60°=2

∴AB=2 3.

13.(1)证明: 连接OA,

∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.∴∠OAP=90°,即OA⊥AP.∴AP是⊙O的切线.

(2)解:连接AD,∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°.

∴AD=AC·tan30°= 3.∵∠ADC=∠B=60°,∴∠PAD=∠ADC-∠P=30°.∴∠P=∠PAD,∴

PD=AD= 3.

14.(1)证明:如图D20,连接OD,

图D20

∵∠DOB=2∠DCB,又∵∠A=2∠DCB,∴∠A=∠DOB.∴∠A+∠B=90°.∴∠BDO=90°.∴OD⊥AB.

∴AB是⊙O的切线.

(2)解法一:过点O作OM⊥CD于点M,

1∵OD=OE=BE=∠BDO=90°,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°.∴∠DCB=30°,∴OC=2OM=2, 2

∴OD=2,BO=4,∴BD=2 3.

解法二:过点O作OM⊥CD于点M,连接DE,

1∵OM⊥CD, ∴CM=DM.又∵OC=OE,∴DE=2OM=2,∵在Rt△BDO中,OE=BE,∴DE=BO, 2

∴BO=4,∴OD=OE=2,∴BD=2 3.

15.B 解析:连接OC,

∵∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴∠BOC=40°.又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°, 则∠E

=90°-40°=50°.故选B.

16.(1)证明:如图D21,连接OB.

图D21

75 75

世纪新才 中考考点 经典教案

∵OA=OB,∴∠A=∠OBE.∵CE=CB,∴∠CEB=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴∠AED=∠EBC,

又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°,∴BC是⊙O的切线.

(2)解:如图D22,∵CD垂直平分OA,

图D22

∴OF=AF,又OA=OF,∴OA=OF=AF,∴∠O=60°,∴∠ABF=30°.

(3)解:如图D23,作CG⊥BE于G,

则∠A=∠ECG.∵CE=CB,BE=10,∴EG=BG=5.∵sin∠ECG=sinA513

图D23

∴CE=13,CG=12.又CD=15,∴DE=2.

∵△ADE∽△CGE,∴ADDECG=EG,即AD1225.∴AD245∴OA=48485,即⊙O的半径是5.

第3课时 与圆有关的计算

【分层训练】

1.C 2.A 3.C 4.D5.2π cm 6.π 7.120° 8.5 9.3π 10.3011.3π342 12.B 13.D

14.(1)证明:∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,即∠B=90°.又∵DC⊥OA,∴∠OCD=90°.

在Rt△COD与Rt△BOD中,OD=OD,OB=OC,∴Rt△COD≌Rt△BOD.∴∠CDO=∠BDO.

(2)解:在Rt△ABO中,∠A=30°,OB=4,∴∠BOC=60°.∵Rt△COD≌Rt△BOD,

∴∠BOD=30°.∴BD=OB·tan30°=4 3∴S14 16 60π×428π四边形OCDB=2S△OBD=2 ×33.∵∠BOC=60°,∴S扇形OBC3603.

∴SS16 38π

阴影=四边形OCDB-S扇形OBC=3-3.

15.(1)解法一:如图D24(1),过O作OE⊥AB于E,则AE=1

2AB=2 3.

在Rt△AEO中,∠A=30°,cos∠A=cos30°=AEAE2 3

OA,∴OA=cos30°34.

2

∵∠A=30°,∴∠BOC=60°.∵AC⊥BD,∴?BC=CD?.∴∠COD =∠BOC=60°.∴∠BOD=120°.

∴S12016

阴影=π·423603

解法二:如图D24(2),连接AD.

∵AC⊥BD,AC是直径,∴AC垂直平分BD.∴?BC=CD?.∴∠BAD=2∠BAC=60°.

∴∠BOD=120°.∵BF1=2 3,sin60°=AF3

AB,AF=AB·sin60°=4 2=6.∴OB22=BF2+OF2,

即OB2=(2 3)2+(6-OB)2. .Com∴OB=4.∴S116

阴影=3S圆=3π.

76 76

世纪新才 中考考点 经典教案

解法三:如图D24(3),连接BC.

∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC=90°.∵AB=4 ,∴AC=AB4 3

cos30°3=8,AO=4.

2

∵∠A=30°, AC⊥BD,∴?BC=CD?.∴∠BOC=60°.∴∠BOD=120°.∴S12016

阴影=3602=3π.

(2)解:设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr.

∴2πr=120

360

∴r=

4

3

图D24

16.解:如图D25,连接OD.

图D25

∵OB=OD,OB=BD,∴△ODB是等边三角形.∠DBO=60°.∴∠OBC=∠CBD=30°,

在Rt△OCB中,OC=OB·tan30°=2 3.∴S11△OBC2OC·OB=2×2 3×6=6 3,

∴S-2S1

阴影部分=S扇形AOB△OBC=4π·36-2×6 3=9π-12 3,

由图可知,CD=OC,DB=OB,

整个阴影部分的周长为:AB?+AC+CD+DB=2×6+6π=12+6π.

第2讲 视图与投影

【分层训练】

1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A8.D 9.A 10.A

11.6

12.(1)5 22 (2)解:如图D26.

图D26

13.C 14.B 15.B

16.75 3+360 解析:由该几何体的三视图,知:该几何体是一个六棱柱.

∵其高为12 cm,底面半径为5,

∴其侧面积为6×5×12=360 cm2.密封纸盒的侧面积为:15×6×5 3=75 3 cm2∴其全面积为:(75 +360)cm2217.91

第四部分 中考专题突破

专题一 整体思想

77 77

世纪新才 中考考点 经典教案

【专题演练】

1.A 2.D 3.A 4.-6 5.6

3655366.-<k<解析:将方程组的两式相加,得3(x+y)=5k+3,所以x+y=+1.从而0<+1<3<k<553355

7.5 解析:设铅笔每支x元, 日记本每本y元,圆珠笔每支z元,有:

?4x+3y+2z=10, ①??②-①,得5x+4y+3z=15, ③③-①,得x+y+z=5. ?9x+7y+5z=25. ②?

π8.2

9.360° 解析:因为∠1+∠2=∠DAB,∠3+∠4=∠IBA,∠5+∠6=∠GCB,根据三角形外角和定理,得∠DAB+∠IBA+∠GCB=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.

22·=8xy. [2x+y+2x-y]10.解:原式=(2x+y)-(2x-y)=[2x+y-2x-y]

11.解:原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1=2×1+1=3.

2211-14--2?--14yx?xy-6-1412.解:原式====4. 1111-3-2?-2--?xy-2yx

13.解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=22-4(k+1)≥0,解得k≤0.∴k的取值范围是k≤0.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1,x1+x2-x1x2=-2-(k+1),

由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2,又由(1),可知:k≤0,

∴-2<k≤0.又∵k为整数,∴k的值为-1或0.

14.解:(1)换元 整体思想

(2)设x2=y,则原方程化为y2-y-6=0.解得y1=3,y2=-2.当y=3时,x2=3,解得x=3;

当y=-2时,x2=-2,无解.∴x1=3,x2=-3.

专题二 分类讨论思想

【专题演练】

1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C7.8 8.±6

11119.解:(1)当a=±1时,a=;(2)当a<-1时,a<;(3)当-1<a<0时,a>(4)当0<a<1时,a aaaa

1(5)当a>1时,a>a

11a+b-210.解:若a≠b,可知a,b为方程x2+2x-2=0的两实数根,由韦达定理,得a+b=-2,ab=-2,=abab-2

11=1.若a=b,则解关于a,b的方程分别,得a=b=-13或a=b=-1-3,+3+1或1-3. ab11.解:(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴点M不是和谐点,点N是和谐点.

(2)由题意,得

当a>0时,(a+3)×2=3a,∴a=6.∴点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入,得b=9;

当a<0时,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6.∴点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入,得b=-3.∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.

12.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中,得

a-b+c=0,???9a+3b+c=0,

??c=3, a=-1,??解得?b=2,??c=3. ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.

(2)如图D59,连接BC,直线BC与直线l的交点为P,此时,△PAC的周长最短(点A与点B关于l对称).

设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),c(0,3)代入上式,得

???3k+b=0,?k=-1,?解得:?∴直线BC的函数关系式y=x+3.当x=1时,y=2,即点P的坐标(1,2). ?b=3,?b=3.??

78 78

世纪新才 中考考点 经典教案

图D59

b=1,设M(1,m),已知A(-1,0),C(0,3), 2a

则MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10.

①若MA=MC,则MA2=MC2,得m2+4=m2-6m+10,解得m=1;

②若MA=AC,则MA2=AC2,得m2+4=10,解得m=6;③若MC=AC,则MC2=AC2,得

m2-6m+10=10,解得m1=0,m2=6.当m=6时,M,A,C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去.

综上可知,符合条件的点M的坐标为(1,6)或(1,-6)或(1,1)或(1,0)

专题三 数形结合思想

【专题演练】

1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C8.D9.解:(1)3 31

(2)设y与t的函数关系式是y=kt+b(k≠0),

??50=b,根据题意,得?解得k=-12,b=50.因此,加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是y=-12t?14=3k+b,?

+50.

(3)由图可知:汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升),所以汽车要准备油(210÷70)×12=36(升).

因为45升>36升,所以油箱中的油够用.

10.解:(1)如图D60,∠ACB=90°.

(2)∵△AOC∽△COB,

(3)抛物线的对称轴为x=-

图D60

∴ 9AOCO90?,C(0,3),∴ AOOC=3.∴解得OB=4.∴B(4,0).把 A,B两点坐标代入解得: .又∵A??4?COOB4

17y=-x2+3. 312

(3)存在. 直线BC的方程为3x+4y=12,设点D(x,y).

33①若BD=OD,则点D在OB的中垂线上,点D的横坐标为2,纵坐标为D1(2,为所求. 22

yBDxCD124412②若OB=BD=4,则=,得y=,xD2(,为所求. COBCBOBC5555

-211.解:(1)∵顶点A的横坐标为x=-=1,且顶点A在y=x-5上,∴当x=1时,y=1-5=-4.∴A(1,-4). 2

(2)△ABD是直角三角形.

79 79

世纪新才 中考考点 经典教案

将A(1,-4)代入y=x2-2x+c,可得1-2+c=-4,∴c=-3.

∴y=x2-2x-3.∴B(0,-3).当y=0时,x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3,∴C(-1,0),D(3,0). ∵BD2=OB2+OD2=18,AB2=(4-3)2+12=2,AD2=(3-1)2+42=20,∴BD2+AB2=AD2.

∴∠ABD=90°,即△ABD是直角三角形.

(3)存在.

由题意知:直线y=x-5交y轴于点E(0,-5),交x轴于点F(5,0).∴OE=OF=5.又∵OB=OD=3, ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形.

∴BD∥l,即PA∥BD.

则构成平行四边形只能是PADB或PABD,如图D61,

图D61

过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G.

设P(x1,x1-5),则G(1,x1-5).则PG=|1-x1|,AG=|5-x1-4|=|1-x1|.

PA=BD=3 2,由勾股定理,得:

(1-x1)2+(1-x1)2=18,x21-2x1-8=0,x1=-2或4.∴P(-2,-7)或P(4,-1).

存在点P(-2,-7)或P(4,-1)使以点A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形.

专题五 方案与设计

【专题演练】

2x+3y+4?7-x-y=20,??7-x-y>0,1.C 2.C3.C 解析:设租两人间x间,三人间y间,则四人间(7-x-y)间,由题意,得?x>0,??y>0.

解得2x+y=8,x>0,y>0,7-x-y>0.∴x=2,y=4,7-x-y=1;x=3,y=2,7-x-y=2.

故有2种租房方案.故选C.

4.解:方案一获利:4×2 000+6×500=11 000(元).

方案二:设制奶粉x天,则1×x+(4-x)×3=10,解得x=1天.故1×1×2 000+3×3×1 200=12 800(元). 故选方案二.

5.解:(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,

???x+y=100,?x=40,根据题意,得?解得:?答:商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件. ?15x+35y=2 700,?y=60.??

(2)设商店购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,

根据题意列,得

??15a+35?100-a≤3 100,?解得20≤a≤22.∵总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1 000,W是关于x的一次函数,W随x?5a+10?100-a≥890,?

的增大而减小,∴当x=20时,W有最大值,此时W=900,且100-20=80,

答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.

???x-y=9,?x=35,6.解:(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元,则?解得? ?2x+5y=200.?y=26.??

答:T恤和影集的价格分别为35元和26元.

(2)设购买T恤t件,则购买影集(50-t)本.依题意,得

80 80

世纪新才 中考考点 经典教案

1 500≤35t+26(50-t)≤1 530.

200230解得t≤.∵t为正整数,∴t=23,24,25.即有三种方案. 99

第一种方案:购T恤23件,影集27本;

第二种方案:购T恤24件,影集26本;

第三种方案:购T恤25件,影集25本.

7.解:(1)设搭配A种造型x个,则搭配B种造型(60-x)个.

??80x+50?60-x≤4 200由题意,得?,解得37≤x≤40. ?40x+70?60-x≤3 090?

∵x为正整数,∴x1=37,x2=38,x3=39,x4=40.

∴符合题意的搭配方案有4种:①A种造型37个,B种造型23个;②A种造型38个,B种造型22个;③A种造型39个,B种造型21个;④A种造型40个,B种造型20个.

(2)设总成本为W元,则W=1 000x+1 500(60-x)=-500x+90 000.

∵W随x的增大而减小,∴当x=40时,W最小=70 000元.

即选用A种造型40个,B种造型20个时,成本最低为70 000元.

8.解:(1)应缴纳水费:10×1.5+(18-10)×2=31(元).

(2)当0≤x≤10时,y=1.5x;

当10<x≤m时,y=10×1.5+2(x-10)=2x-5;当x>m时,y=15+2(m-10)+3(x-m)=3x-m-5.

1.5x 0≤x≤10?,??∴y=?2x-5 10<x≤m,

??3x-m-5 x>m. (3)当40≤m≤50时,y=2×40-5=75(元),满足.当20≤m<40时,y=3×40-m-5=115-m,

则70≤115-m≤90,∴25≤m≤45,即25≤m≤40.

综上得,25≤m≤50.

9.解:(1)y=-4x+360(40≤x≤90).

(2)由题意,得p与x的函数关系式为:

p=(x-40)(-4x+360)=-4x2+520x-14 400,当p=2 400时,-4x2+520x-14 400=2 400,解得x1=60,x2=70. 故销售单价应定为60元或70元.

10.解:(1)设A,B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.

???3x+y=12 500,?x=3 000,?由题意,得解得? 答:A,B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元,3 500元. ?2x+3y=16 500.?y=3 500.??

(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.

??3 000a+3 500?20-a≥63 000,由题意,得?解得10<a≤14.∵a取整数,为:11,12,13,14. ??a>20-a.

∴租地方案为:

专题六 阅读理解型问题

【专题演练】

1.A2.A 解析:∵f(-5,6)=(6,-5),∴g[f(-5,6)]=g(6,-5)=(-6,5).故选A.3.A 4.B 5.C 6.C 7.x=3 8.i

6??5 -1 -i 19.解:(1)??=5×8-7×6=-2. xK b1 .Com ?78?

(2)由x2-4x+4=0,得x=2.

2x??3 4??x+1 =????=3×1-4×1=-1. 1?2x-3??1?x-1

12?n10.解:(1)直线y=n3x与双曲线y=??n,n?. x

81 81

世纪新才 中考考点 经典教案

111,n2?代入y=n3x,∵右边=n3=n2=左边,∴左边=右边.∴点?n2?在直线y=n3x上. (2)验证如下:将点??n??n?n

12?1n,n在直线y=?n2?是两函数的交点. 同理可证,点??n??n?x

11.解:(1)由有理数的除法法则“两数相除,异号得负”有:

???5x+1>0,?5x+1<0,13(1)? 或(2)?解不等式组(1)x<(2),得不等式组(2)无解. 52?2x-3<0,?2x-3>0,??

5x+113因此,分式不等式<0x<522x-3

(2)通过阅读例题和解答问题(1),学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法.

12.解:直接应用:1 2

2yx+1?+44y4变形应用:因为=(x+1)+,所以4.此时x+1=(x+1)2=4,x=1. y1yx+1x+1x+11

实际应用:

y360设该汽车平均每千米的运输成本为y,则y=360+1.6x+0.001x2.故平均每千米的运输成本为0.001x1.6=0.001xxx

0.36+1.6. 0.001x

yy由题意,可得当0.001x0.36,即x=600时,取得最小值.此时≥2 +1.6=2.8. xx答:当汽车一次运输路程为600千米时,其平均每千米的运输成本最低,最低是2.8元

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