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【新课标华东师大版】2014届中考基础夯实基础复习查漏补缺第一轮:第30讲 圆与圆的位置关系 (14ppt)

发布时间:2014-04-21 08:09:47  

第30讲┃圆与圆的位置关系

第30讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 圆和圆的位置关系
外离?________ d>R+r d=R+r 外切?________ 相交?________ R-r<d<R+r 内切?________ d=R-r 两圆内含?________ d<R-r

设⊙O1,⊙O2的 半径分别为R, r(R>r),圆心之间 的距离为d,那么 ⊙O1和⊙O2

第30讲┃ 考点聚焦 考点2 相交两圆的性质

性质

点拨

(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 (2)两圆相交时的图形是轴对称图形 解有关两圆相交问题时,常常要作出连心线,公 共弦,或者连结交点与圆心,从而把两圆的半 径,公共弦长的一半,圆心距等集中在同一个三 角形中,利用三角形的知识加以解决

第30讲┃ 考点聚焦 考点3 相切两圆的性质

如果两圆相切,那么两圆的连心线经过 相切两 切点 ________ 圆的性 两圆相切时的图形是轴对称图形,通过两圆圆 质 心的连线(连心线)是它的对称轴

第30讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 圆和圆的位置关系的判别
命题角度: 1. 根据两圆的公共点的个数确定; 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定.
如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么 这两圆的关系是 ( D ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 [解析] ∵两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3, 又∵6-2=4,4>3, ∴这两个圆的位置关系是内含.

第30讲┃ 归类示例 ? 类型之二 两圆位置关系的有关计算

命题角度: 1. 相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系; 2. 和勾股定理有关的计算.

第30讲┃ 归类示例
[2012· 宜宾] 如图30-1,⊙O1、⊙O2相交于P、Q两 点,其中⊙O1的半径r1=2, ⊙O2的半径r2= 2 ,过点Q作 CD⊥PQ,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,连结CP、DP,过点 Q任作一直线AB分别交⊙O1和⊙O2于点A、B,连结AP、BP、 AC、DB,且AC与DB的延长线交于点E. PA (1)求证: = 2; PB (2)若PQ=2,试求∠E的度数.

图30-1

第30讲┃ 归类示例

(1)根据PC、PD分别是⊙O1和⊙O2的直径,证 PA CP △APC∽△BPD,推出 = ,代入求出即可; PB PD PQ 1 (2)求出cos∠CPQ= = ,求出∠CPQ=60°,同理求 PC 2 出∠PDQ=45°,由△PAB∽△PCD,推出∠PDB= ∠PCA,由∠PCA+∠PCE=180°得∠PDB+∠PCE=180 °.再根据四边形的内角和为360°求出即可. [解析]

第30讲┃ 归类示例

解: (1)证明:∵CP是⊙O1的直径,PD是⊙O2的直径, ∴∠CAP=∠PBD=90°. ∵∠APC=∠AQC,∠BPD=∠BQD, 又∵ ∠BQD=∠AQC, ∴∠APC=∠BPD. PA CP ∴△APC∽△BPD, ∴ = = 2. PB PD

第30讲┃ 归类示例

(2)∵PQ=2,在Rt△CPQ中,CP=4, ∴∠PCQ=30°, ∴∠CPQ=60°. 在 Rt△DPQ中,PQ=2,PD=2 2, ∴QD=2,∴∠QPD=45°, ∴∠CPD=105°. ∵△APC∽△BPD, ∴∠PDB

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