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专题五 代数几何综合

发布时间:2014-04-21 13:09:49  

第二部分 专题综合复习

专题五 代数几何综合

专题分析
代数几何综合题是指需要综合运用代数、几何这两部分知 识解决的问题,是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型 . 其题型可分为: ①方程与几何综合问题; ②函数与几何综合问题; ③动态几何中的函数问题; ④直角坐标系中的几何问题; ⑤几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 解决这类问题需要灵活运用数学思想方法,如数形结合思 想、数学建模思想、分类讨论思想、转化的思想、函数与方程 思想等.

专题分析
纵观广东省近八年中考数学压轴题都是“动态几何中的函数问 题”,以图形的运动变化为背景;其背景图形可以是三角形、矩形、 梯形、正方形,或抛物线;其运动方式可以是单点运动,双点运动, 线段运动,或平面图形运动;其问题的核心是:探索变量之间的对 应关系(变化规律)或者探索变化过程中的某种瞬时状态. 在“动态几何中的函数问题”中,自变量往往是图形运动的时 间或者距离,因变量则往往是线段的长度或者封闭图形的面积.因此, 线段长度和图形面积的表示就成为解决问题的关键.而图形的面积无 非是底和高的乘积,所以,掌握线段长度的计算方法是解决动态问 题的杀手锏. 计算线段的长度的主要途径有四种:勾股定理、相似三角形的 性质、直角三角形的边角关系以及坐标平面内两点间的距离.

考点统计
广东省省卷近八年中考统计:
年份 题号、分值 图形背景 运动方式 问题的核心

2006
2007

22题、9分
22题、9分

梯形
正方形

单点运动
双点运动

探索变化过程中的某种瞬时状态
求三角形面积与线段长度的函数 关系式 求重叠部分面积与线段长度的函 数关系式 求梯形面积与线段长度的函数关 系式

2008
2009

22题、9分
22题、9分

三角形
正方形

平面图形 运动
单点运动

2010
2011

22题、9分
22题、9分

矩形
抛物线

双点运动
单点运动

探索变化过程中的某种瞬时状态
求线段长度与运动时间的函数关 系式 求三角形面积与线段长度的函数 关系式 求重叠部分面积与线段长度的函 数解析式

2012
2013

22题、9分
25题、9分

抛物线
三角形

单点运动
平面图形 运动

典例解析
考点:利用勾股定理计算线段长度
例1. (2010· 广东)如图1-1,图1-2所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4, 点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段 BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时, M、N两点同时停止运动.连结FM、MN、FN,当F、N、M不在同一条直线 时,可得 ?FMN ,过 ?FMN 三边的中点作 ? PQW.设动点M、N的速 度都

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