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专题二 综合型专题--第三课时 分类讨论专题

发布时间:2014-04-21 13:09:50  

第二部分 专题综合复习

专题二 综合型专题

综合型专题包含阅读理解、开放与探
索、分类讨论三类独立又统一在一起的专

题.

第三课时

分类讨论专题

专题分析

在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异, 分各种不同情况予以考察,这种分类思考的方法是一种 重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略. 分类对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解 决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的, 既不重复、也不遗漏. 明确分类讨论的思想的原因,有利于掌握分类讨论 的思想方法解决问题,其主要原因有:①由数学概念引 起的分类讨论;②由数学运算要求引起的分类讨论;③ 由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类 讨论;④由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的 问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于 不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;⑤其他根 据实际问题具体分析进行分类讨论,如实际应用题等. 分类的原则:①分类中的每一部分是相互独立的; ②一次分类按同一个标准;③分类讨论应逐级进行.

典例解析
1.(2012· 肇庆) 等腰三角形两边长分别为4和8,则这 个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.18 C.20 D.16或20 2.若|a|=3,|b|=2,且a>b,则a+b= ( A.5或?1 B.?5或1 C.5或1 D.?1 )

3.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是和,则

∠BAC的度数为____________ . 15°或75°

典例解析
4.如图是一个放置雕塑的长方体 底座,AB=12米,BC=2米,BB′ =3米,一只蚂蚁从点A出发,以2厘 米/秒的速度沿长方体表面爬到C′至少需多少分钟?
(1)将正面与右面展 (2)将左面与 开,如图①.由两点 上面展开,如 之间线段最短及勾 图②.由勾股 股定理可知路径一: 定理知路径 二: AC’2 AC’2=AC2+CC’2 =AD2+C’D2 =142+32=205. =22+152= 229. (3)将正面与上面展开,如 图③.由勾股定理知路径 三:AC’2=AB2+BC’2 =122+52=169.

因为229>205>169,所以路径二AC’>路径一AC’>路径三AC’.因此
5 按路径三的方式爬行路程最短. 169 ÷0.02=650(秒),即 10 6

分钟.


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