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第39课 几何应用性问题 考前巩固

发布时间:2014-04-21 13:09:52  

第39课 几何应用性问题 要点梳理
几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函数的计算,还有方 案设计等.基本解法:先根据题目已知条件准确画出图形,把生活情景的问 题转化为数学问题,再运用几何计算中的一些基本方法予以解决.

解题策略
首先要阅读材料,理解题意,找到考查的主要内容和知识点,揭示实际问 题的数学本质,把实际问题转化成数学问题.几何应用性问题的解题策略是 :将实际问题几何化(从实际问题中抽象出基本几何图形),解题时需要画出 图形,在图形中标出已知线段长和角的度数等,注意几何与代数的联系,及 数学思想方法的综合运用.

用代数方法解几何应用题
几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立 方程(组),用解方程(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用 的一种思想.

第39课 几何应用性问题
考点巩固测试
1. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所 示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题: (1)用含x、y的代数式表示地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍 .若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?



(1)S=6x+3×2+4×3+2y=6x+2y+18.

∴总费用=(6×4+2×1.5+18)×80=3600(元).

感悟提高
适当分割,将图形转化为便于求长度、面积的几何图形.

第39课 几何应用性问题
变式测试1
已知△ABC中,∠ACB=90°(如图),点P到∠ACB两边的距离相等,且PA= PB. (1)先用尺规作出符合要求的点P(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断△ABP的形状 ,并说明理由; (2)设PA=m,PC=n,试用m、n的代数式表示△ABC的周长和面积. 解 (1)依题意可知,点P既在∠ACB的平分线上,又在线段 AB的垂直平分线上. 如图①,作∠ACB的平分线CP, 作线段AB的垂直平分线PM, CP与PM的交点即为所求的P点. △ABP是等腰直角三角形.理由如下: 过点P分别作PE⊥AC,PF⊥CB, 垂足为E、F(如图②). ∵PC平分∠ACB,PE⊥AC,PF⊥CB,∴PE=PF. 又∵PA=PB,∴ Rt△APE≌Rt△BPF(HL), ∴∠APE=∠BPF. ∵∠PEC=90°,∠PFC=90°,∠ACB=90°, ∴∠EPF=90°,∴∠APB=90°. 又∵PA=PB,∴△ABP是等腰直角三角形.

第39课 几何应用性问题
(2)如图②,在Rt△ABP中,∠APB=90°,PA=PB=m, 由Rt△APE≌Rt△BPF,△PCE≌△PCF可得,AE=BF,CE=CF, ∴CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE. 在Rt△PCE中,∠PEC=90°,∠PCE=45°,PC=n,

第39课 几何应用性问题
2.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处,并以

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