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专题二 综合型专题--第二课时 开放与探究型专题

发布时间:2014-04-21 13:09:53  

第二部分 专题综合复习

专题二 综合型专题

综合型专题包含阅读理解、开放与探
索、分类讨论三类独立又统一在一起的专

题.

第二课时

开放与探究型专题

专题分析
开放与探究型问题是各地中考数学的热点试 题之一,它和常规题相比,常常是条件不完备或 结论不确定,解题依据和方法往往不唯一,需考 生深入探究,寻找解题规律,方可求解.这在对 学生的能力的要求上提高了一步,其目的是为了 培养、激发、考查学生的创新意识和探索能 力.同时此类题目一般是源于课本,但又高于课 本,活于课本,真正体现了各地中考数学正逐步 由知识型向能力型过渡的趋势.

典例解析
1.(2012· 滨州) 根据你学习的数学知识,写出一个运算 结果为a6的算式____________________________ a4a2=a6(答案不唯一). .

2.(2012· 德州) 在四边形ABCD中,AB=CD,要使四

边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个
条件可以是______________.(只要填写一种情况)

不唯一,可以是:AB//CD、AD=BC、 ∠B+∠C=180o 、∠A+∠D=180o 等.

典例解析
3.如图,Rt△ABC中, ∠ACB=90°, D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点,连接DE、DF、 CD,如果_________________ AC=BC或CE=CF , 那么四边形DECF是正方形.
【解析】该题是一道探究条件的开放题.易知,四边 形DECF已是矩形,要成为正方形,只需再有一组邻边 相等即可.这样就不难知道满足条件的有:AC=BC或 CE=CF,或或或CD平分.说明:此类题一般是条件不确 定或不充分的条件开放、探索题.在解答问题时,要 求考生要熟练地掌握有关知识,同时要进行逆向思维, 可从结论入手,探究需满足的条件.

典例解析
4.如图,在直角坐标系中,△ABC是 等边三角形,且OB=OC=1,OD=2, P是x轴正半轴上的任意一点,当P点在 x轴正半轴上移动时,是否存在这样的 一点P,使△ABD∽△ACP.若存在, 请确定P点的位置并画出△CNP,并给 予证明;若不存在,请说明理由.

【解析】该题是平面直角坐标系和相似三角形的说明、开放、 探究综合题.它给出结论,探求满足条件的点P是否存在, 在什么位置,必须分类进行探求.又点P的对应点可以是点A, 也可以是点C,这样就不难求出P1(2,0)或P2(5,0).说明: 此类问题一般是以“…是否存在满足…条件的…若存在, 请…;若不存在,请说明理由.”的形式出现的压轴题,它 综合性强,知识覆盖面广,通常要用到分类讨论的思维方法 全面地考虑问题.其思路通常是:先假设存在,然后经过推 理探索,得出合理的结论,则“存在”,否则“不存在”.

典例解析
解:存在 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABD=12

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