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第37课 代数应用性问题(1) 考前巩固

发布时间:2014-04-21 13:09:57  

第37课
要点梳理

代数应用性问题(1)

代数应用性问题,要求解题者具有丰富的生活常识,较强的阅读能力和良好的数学建模能 力,关于数与式的表示、列方程、利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应 用,主要有以下几种情况: (1)以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景,但数量关系较为隐蔽; (2)以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景,借助不等式知识设计可行方案 ; (3)给出实际问题的图象或图表等数学模型,运用数学知识求解. 在解题前,首先要认真审题,加强文学语言向数学语言的转化,以及对图象图表的处 理能力,建立数学模型,再准确进行计算,最后检验其合理性.

一个思想

数学建模思想,是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结 构,把实际应用题中的等量关系构建在方程组的模式,或其他模式.就是找到一种解 决问题的数学方法.数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映.它可 以是方程、函数或其他数学式子,也可以是一个几何基本图形.利用数学模型解决问 题的一般数学方法就是数学模型方法。它的基本步骤如下图所示:

第37课

代数应用性问题(1)

数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一,初中数学中常用的数学 模型有:方程模型,函数模型,几何模型,三角模型,不等式模型和统计模型等等.

两个模型
(1)方程(组)是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一,求解此类问题的关 键是针对给出的实际问题,设定合适的未知数,找出相等的关系,从而建立方程(组),但 要注意验证结果是否符合实际问题. (2)不等式(组)应用题主要是应用不等式(组)的知识进行数式比较,以确定最佳方案 ,获取最大收益,或确定最好工作途径等.解题的关键是依据题意,弄清实际问题中的已 知量和未知量之间的关系,抓住不等关系的关键词句,建立不等式模型,从而解决问题.

四个解题步骤
学习数学的目的之一是运用知识和技能去解决实际问题.解决问题通常按四个步骤来 进行: ①理解问题(弄清题意,分清问题中的条件和结论等); ②制定计划(在理解的基础上,运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和 方案); ③执行计划(把已制订的计划具体地进行实施); ④回顾(对解题过程进行必要的检查和反思,也包括检验得到的答案是否符合问题的 实际,思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法,进行举一反三等).

第37课
考点巩固测试
1.

代数应用性问题(1)

据国家税务总局通知,从2007年1月1日起,个人年所得12万元(

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