haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

2014年中考总复习专题:动态问题(2)(2013全国中考真题)

发布时间:2014-04-23 14:03:48  

2014年中考总复习专题: 动态问题(2) 1.(2013鞍山)如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2

+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数

y=ax2

+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.

(1)求二次函数y=ax2

+bx+c的解析式;

(2)设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2

+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.

2.(2013盘锦)如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、 B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B 重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F, 点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF. (1)求抛物线的解析式;

(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;

(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分, 求这条直线的解析式。(不必说明平分平行四边形面积的理由) 3.(2013沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y?2

5

x?bx?c 经过点A(

3

2

,0)和点B(1,

,与x轴的另一个交点为C, (1)求抛物线的表达式;

(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且?BDA??DAC, 求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.

①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点

M与点B不重合,当?BMF?1

3?MFO,请直接..写出线段BM的长. 4.(2013铁岭)如图,抛物线y=ax2

+bx+4的对称轴是直线x=32

与x轴

交于点C,并且点A的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的解析式;

(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交Y轴于点E,连接AC, 设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2,求S1:S2的值.

(3)点F坐标为(6,0),连接DF,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒 3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动;点Q从点F出发,以每秒2

个单位长的速度沿F→A匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值.

5.(2013大连)如图,抛物线y=-x2

+

x-4与x轴相交于点A、B,

与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点M。P是抛物线在x

轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)。分别过点A、B 作直线CP的垂线,垂足分别为D、E,连接MD、ME。

⑴求点A、B的坐标(直接写出结果),并证明△MDE是等腰三角形; ⑵△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标,若不能, 明理由;

⑶若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)”

改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标(直接写出结果),若不能,说明理由。

6.(2013本溪)如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC 的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y的正半轴上,点B的坐标是 (5,3),抛物线y=x2

+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一个交点是

点D,连接BD.(1)求抛物线的解析式;

(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面 积是6,求点M的坐标;

(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动, 同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动, 当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何

值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的值. 7.(2013抚顺)如图,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,

抛物线y=﹣x2

+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与 直线AB交于点E,抛物线顶点为D. (1)求抛物线的解析式;

(2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面 积为3,求点F的坐标;

(3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运 动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是 直角三角形?直接写出所有符合条件的t值. 8.(2013锦州)如图,抛物线y=?

18

x2

+mx+n经过△ABC的三个顶点, 点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上. (1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;

(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形 OEFG,当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,求线段OE的长; (3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形 OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动.设平移的距

离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

⑷在上述平移过程中,当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;并求出当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?

9.(2013包头)已知抛物线y?x2?3x?

7

4

的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.⑴求点A、B、C、D的坐标;

⑵在y轴的正半轴上是否存在点P,使以P、O、A为顶点的三角形与⊿AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;⑶取点E(?3,0)和点F(0,?3),直线L经过E、F两点,点G是

2

4

线段BD的中点.①点G是否在直线L上,请说明理由;②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线L的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 10.(2013呼和浩特)如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、 B(﹣2,0)和点C(0,﹣8).(1)求该二次函数的解析式;

⑵设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的 周长最小时,点K的坐标为 ;

⑶连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度 的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度 沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动, 设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.

①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC?若存在,请求出此时t的值; 若不存在,请说明理由;

②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; ③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.

11.(2013临沂)如图,抛物线经过A(?1,0),B(5,0),C(0,?52)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四

点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.

12.(2013莱芜)如图,抛物线 y=ax2

+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y轴于点M.

(1)求抛物线的表达式;

(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标; (3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

13.(2013日照)已知,如图(a),抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°,x1?x2?8. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得⊿ABP与⊿ADB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由;

(3)如图(b),点Q为EBF上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问: AH·AQ是否

为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

14.(2013德州)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点, OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC. 抛物线y?ax2

?bx?c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式.

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当 △CEF与△COD相似时点P的坐标.

②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD面积的最大值; 若不存在,请说明理由.

15.(2013枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2

+bx+c的图象 与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,?3),点P 是直线BC下方抛物线上的一个动点. (1)求二次函数解析式;

(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP?C.是否存在 C

点P,使四边形POP?C为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在, 请说明理由;

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

16.(2013菏泽)如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C 分别是一次函数y??

3

4

x?3的图像与y轴,x轴的交点,点B在二次函数 y?

18

x2

?bx?c的图像上,且该二次函数图像上存在一点D使四边形 ABCD能构成平行四边形.

(1)试求b、c的值、并写出该二次函数的表达式;

(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问: ①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?

②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?

17.(2013济宁)如图,已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2

+bx+c 相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在 x轴上.(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使 △POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由;

(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.

18.(2013威海)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与直线 y=x交于点A,点B在直线y=x+上,∠BOA=90°.抛物线

y=ax2

+bx+c过点A,O,B,顶点为点E. (1)求点A,B的坐标;

(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标; (3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线 BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线 AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M. 试判断OD与CF是否平行,并说明理由.

19.(2013烟台)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2

的正方形,二次函数y=ax2

+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点 E,F,且点E的坐标为(﹣,0),以0C为直径作半圆,圆心为D. (1)求二次函数的解析式; (2)求证:直线BE是⊙D的切线;

(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个 动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N, 连结PM, PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函 数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存 在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

20.(2013山西)综合与探究:如图,抛物线y=

14x2-3

2

x-4与x 轴交于A,B两点(点B在点A的右边),与y轴交于C,连接BC,

以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一 个动点,设点P的坐标为(m,0),过P作x轴的垂线L交抛物线 于点Q。(1)求点A、B、C的坐标;(2)当点P在线段OB上运动

时,直线L分别交BD、BC于点M、N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使⊿BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在, 请说明理由。

21.(2013成都)在平面直角坐标系中,已知抛物线y??

12

x2

?bx?c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0,?1),C的坐标为(4,3), 直角顶点B在第四象限.

(1)如图,若该抛物线过 A,B两点,求该抛物线的函数表达式; (2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与

AC交于另一点Q.

i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点, 当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰 直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标; ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究

PQ

NP?BQ

是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不

存在,请说明理由.

22.(2013达州)如图,在直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.

(1)求证:CD是⊙M的切线;

(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使S1

QAM

?

6

SPDM

?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

23.(2013凉山州)如图,抛物线y?ax2

?2ax?c(a?0)交x轴于A、

B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于

点G。

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动, 分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P, 若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长。

(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在 这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存

在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由。

24.(2013宜宾)如图,抛物线y1=x2

﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线y2的解析式;

(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;

(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.

25.(2013遂宁)如图,抛物线y??14

x2

?bx?c与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,52)直线

y=kx?

3

2

过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。 ⑴求抛物线y??1

34

x2?bx?c与直线y=kx?2的解析式;

⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;

⑶在⑵的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值.

26.(2013资阳)如图9,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线

y?ax2?bx?

c(a?0),与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐

标分别为(-2,0)、(3,0)、(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;

(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3∶4的两部分,求出该直线的解析式.

27.(2013德阳)如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO(O为原 点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6),将△BCD 沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在DA边的E点上,并将△BAE 沿BE折叠,恰好使点A落在BD边的F点上.

⑴求BC的长,并求折痕BD所在直线的函数解析式;

⑵过点F作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B, H, D三点,求抛物线解析式;

(3)点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B, D点),过点P作PN⊥BC,分别交BC 和 BD于点N, M,是否存在这样的点P,使

S

BNM

?S

BPM

,如果存在,求出点P的坐标;如果

不存在,请说明理由.

28.(2013广安)如图12,在平面直角坐标系xoy中,抛物线

y?ax2?bx?c经过A、B、C、三点,已知点A(-3,0)

,B(0,3), C(1,0).

(1)求此抛物线的解析式. (2)点P是直线AB上方..

的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过 点P作x轴的垂线,垂足为点F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D. ①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标; ②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动, 正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称 轴上时,求出对应的P点的坐标. (结果保留根号)

29.(2013乐山)如图15.1,已知抛物线C经过原点,对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且tan∠MON = 3. (1)求抛物线C的解析式;

(2)将抛物线C绕原点O旋转180o得到抛物线C’,抛物线C’与x轴的另一交点为A,B为抛物线C’上横向坐标为2的点.

①若P为线段AB上一动点,PD⊥y轴于点D,求△APD面积的最大值;

②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线,交折线 O –B -A于点E1、F1,再分别以线段EE1、FF1为边作如图15.2所示的等边△EE1E2、等边△FF1F2,点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动,点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动,当△EE1E2有一边与△FF1F2的某一边在同一直线上时,求时间t的值.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com