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2014年中考总复习专题:动态问题(1)(2013全国中考真题)

发布时间:2014-04-23 14:03:49  

2014年中考总复习专题: 动态问题(1) 考点精析

1.动态问题多以压轴题的形式出现,在点、直线或图形的平移、旋转中,提出问题,寻求量与量的关系。它主要考察学生分析问题解决问题的能力。它要求我们的学生应有一定的综合能力与动手能力以及初步的解析思想。 2.方法:(1)动中取静,即在运动过程中寻找某一时刻的静态位置进行分析,建立关系式;(2)分类讨论,数形结合,动手操作。(3)发散思维,相似、函数的知识点要扎实。 3.思想:分类讨论的思想、函数方程的思想。 典型题训练

1.(2013南平)如图,已知点A(0,4),B(2,0). (1)求直线AB的函数解析式;

(2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合),以M为顶点的抛物线y=(x﹣m)2

+n与线段OA交于点C. ①求线段AC的长;(用含m的式子表示)

②是否存在某一时刻,使得△ACM与△AMO相似?若存在,求出此时m的值.

2.(2013茂名)如图,抛物线y?ax2?13

x?2与x轴交于点A和点B,

与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0). (1)求a的值和抛物线的顶点坐标;

(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC 与△ABC的面积相等;

⑶设N是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN﹣CN|.探究:是否存在

一点N,使d的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在,请简单说明理由. 3.(2013贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线

y?ax2?bx?c交y轴于点C(0, 4),对称轴x=2与x轴交于点D,

顶点为M,且DM=OC+OD.(1)求该抛物线的解析式;

(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,△PCD的面 积为S,求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,若经过点P的直线PE与y轴交于

点E,是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等?若存在, 请求出直线PE的解析式;若不存在,请说明理由.

4.(2013柳州)已知二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的图象经过点 (1,0),(5,0),(3,﹣4).(1)求该二次函数的解析式; (2)当y>﹣3,写出x的取值范围;

(3)A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点,且距离为2,点C为 二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小? 求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.

5.(2013玉林)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2

+c与x轴交于A, B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于 点C,顶点为D,已知A(﹣1,0). (1)求点B,C的坐标; (2)判断△CDB的形状并说明理由; (3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE. △QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的 函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 6.(2013贵阳)如图,在平面直角坐标系中,有一条直线

l:y?x?4与x轴、y轴分别交于点M、

N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移. (1)在平移过程中,得到?A1B1C1,此时顶点A1恰落在直线l上,写出A1点的坐标 ;

(2)继续向右平移,得到?A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线

l上,求P点的坐标;

(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意

两点能同时构成三个等腰三角形,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.

7.(2013六盘水)已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=, 若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标 系,点B在第一象限内,将Rt△OAB

沿

OB

折叠后,点

A落在第一象限 内的点C处.

(1)求经过点O,C,A三点的抛物线的解析式. (2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标.

(3)线段OB与抛物线交与点E,点P为线段OE上一动点(点P不与 点O,点E重合),过P点作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:在线段

OE上是否存在这样的点P,使得PD=CM?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

8.(2013黔西南)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,

顶点为C.

(1)求抛物线的函数解析式。

(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形 AODE是平行四边形,求点D的坐标。

(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否 存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与?BOC相似?若存在,求出

点P的坐标,若不存在,请说明理由。

图10

9.(2013海南)如图,二次函数的图象与x轴相交 于点A(﹣3,0)、B(﹣1,0),与y轴相交于点 C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx ﹣4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q. (1)求该二次函数的解析式;

(2)当点P的坐标为(﹣4,m)时,求证: ∠OPC=∠AQC;

(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以

每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,

点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.连接AN,当△AMN的面积最大时,①求t的值; ②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.

10.(2013宜昌)如图,平面直角坐标系中,等腰直角....三角板的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点作抛物线y1?ax?x?t?(a为常数,a>0)

,该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y2?kx(K为常数,k>0). (1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值: A(,(2)随着三角板的滑动,当a?1时:

4

①请你验证:抛物线y1?ax?x?t?的顶点在函数y??1x2的图象上;

4

②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值;

(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4时,y2?y1的值随x的增大而减小;当x≥t+4时,y2?y1的值随x的增大而增大.求a与t的关系及t的取值范围.

11.(2013黄冈)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是

梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间为t(秒). (1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式; (2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;

(3)以O,P,Q顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由; (4)经过A,B,C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围),若不能,请说明理由).

12.(2013武汉)如图,点P是直线l:y??2x?2上的点,过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点.(1)若直线m的解析式为

y??12x?3

2

,求A、B两点的坐标;

⑵①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;

②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.

⑶设直线l

交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.

13.(2013襄阳)如图14,已知抛物线

与x轴的一个交点A的坐

标为(-1,0),对称轴为直线 x = 2.

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒。

①当t为 秒是,△PAD的周长最小?当t为 秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)

②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

14.(2013孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上, 若?AEF?90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE?EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明); (2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合)。

①AE?EF是否总成立?请给出证明;②在如图所示的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y??x2

?x?1上,求此时点F的坐标.

15.(2013鄂州)在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点).⑴若M(-2,5),请直接写出N点坐标. ⑵在⑴问的条件下,点N

在抛物线y?1x26?k上,求该抛物线对应的函数解析式. ⑶在⑵问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半

轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC︰OF=2

m的值.

⑷在⑶问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的1

4

,求此时BP的长度.

16.(2013恩施)如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y 轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、 C和D(3,0).

(1)求直线BD和抛物线的解析式.

(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点 N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N 的坐标.

(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.

17.(2013黄石)如图1所示,已知直线y?kx?m与x轴、y轴分

别交于A、C两点,抛物线y??x2

?bx?c经过A、C两点,点B

是抛物线与x轴的另一个交点,当x??1时,2y取最大值254.

⑴求抛物线和直线的解析式;

⑵设点P是直线AC上一点,且S?ABP:S?BPC?1:3,求点P的坐标;

⑶若直线y?1

2

x?a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:

①是否存在a的值,使得?MON?900

?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;

②猜想当?MON?900

时,a的取值范围(不写过程,直接写结论)

18.(2013长沙)如图,在平面直角坐标系中,直线y??x?2与xy轴分别交于点A,点B,动点P

(a,b)在第一象限内,由点P向xy轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点当点P(a,b)运动时,矩形

PMON的面积为定值2.

(1)求∠OAB的度数;(2)求证:⊿AOF∽⊿BEO;(3

)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,⊿OEF的面积为S2.试探究:S1+S2是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.

19.(2013湘潭)如图,在坐标系xoy中,△ABC是等腰直角三角形,

∠BAC=90?,A(1,0),B(0,2),抛物线y=12

x2?bx?2的图象过C

点。

(1)求抛物线的解析式;

(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l。当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?

(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由。

20.(2013张家界)如图,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的图象过 点C(0,1),顶点为Q(2,3)点D在x轴正半轴上,且线段OD?OC (1)求直线CD的解析式; (2)求抛物线的解析式;

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相 交于另一点E,求证:?CEQ∽?CDO;

(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点、F点的移动过程中,?PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。

21.(2013吉林)如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m2

)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C1:y?1x2于点A、B,交抛物线C2:y?1x2于点C、D.原点O关于直

4

9

线AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD. 猜想与证明 填表:

由上表猜想:对任意m(m>0)均有AB

.请证明你的猜想.

CD

探究与应用:⑴利用上面的结论,可得⊿AOB与⊿CQD面积比为 ;

(2)当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时,求⊿CQD与⊿AOB面积之差;

联想与拓展 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C1于MF,则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为 .

22.(2013南通)已知抛物线y=ax2

+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与 x轴平行,O为坐标原点. (1)求直线AB和这条抛物线的解析式;

(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;

(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2

+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积. 23.(2013苏州)如图,已知抛物线y=

12

x2

+bx+c(b,c是常数且c<0) 与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于 点C,点A的坐标为(-1,0).

(1)b=,点B的横坐标为(上述结果均用含c的代数式表示); (2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=

12

x2

+bx+c交于点E. 点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时, 求抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S. ①求S的取值范围;②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有个.

24.(2013无锡)如图1,菱形 ABCD 中,∠A=60?。点 cm2?

P从A出发,以 2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD匀速运动 到D终止;点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终

止,设点P运动的时间为t (s)。△APQ的面积S(cm2

)与

t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、 D

C FG给出。 Q(1)求点Q运动的速度;

(2)求图2中线段FG的函数关系式;

A

(3)问:是否存在这样的t,使 PQ 将菱形ABCD的面积 图1图2

恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若 不存在,请说明理由。

25.(2013盐城)如图①,若二次函数y2?bx?c的

图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,点A关于 正比例函数y?的图象的对称点为C。 ⑴求b、c的值;

⑵证明:点C 在所求的二次函数的图象上;

⑶如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y?的图象于点D,连结AC,交正比例函数y的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同

时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个到达终点时,另一个随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。

26.(2013徐州)如图,二次函数y?

12x2?bx?3

2

的图象与x轴交于 点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P 是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E. (1)请直接写出点D的坐标: ;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段 OE的长有最大值,求出这个最大值; (3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P 的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

27.(2013泸州)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(?2,0),点B

为1,已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过三点A、B、O(O(1)求抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使?BOC的周长最小。

若存在,求出点C的坐标。若不存在,请说明理由;

(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么?PAB是否 有最大面积。若有,求出此时P点的坐标及?PAB的最大面积;若 没有,请说明理由。(注意:本题中的结果均保留根号)。

28.(2013南充)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于 A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过 点(b-2,2b2-5b-1).

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标; (3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与 x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.

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