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2014年中考总复习专题:动态问题(3)(2013全国中考真题)

发布时间:2014-04-23 14:03:51  

2014年中考总复习专题: 动态问题(3)

1.(2013眉山)如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D 在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、 B、C三点,直线AD与抛物线交于另一点M。 ⑴求这条抛物线的解析式;

⑵P为抛物线上一动点,E为直线AD上一动点,是否存在点P,使以点A、 P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标; 若不存在,请说明理由。

⑶请直接写出将该抛物线沿射线..AD

方向平移2个单位后得到的抛物线的 4.(2013自贡)如图,已知抛物线y=ax+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、

B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3), tan∠DBA=

2

1

.(1)求抛物线的解析式; 2

(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;

(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于

y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由. 解析式。

2.(2013绵阳)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为 (0,-2),交x轴于A、

B

两点,其中

A

-1,0),直线l:x=m(m>1) 与x轴交于D。

(1)求二次函数的解析式和B的坐标; (2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三 角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代 数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q, 使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由。 3.(2013攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是梯形,AB∥CD,点B(10,0),C(7,4).直线l经过

A,D两点,且sin?DAB?

.动点P在线段AB上从点 A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从 点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D 运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点

M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.

(1)点A的坐标为 ,直线l的解析式为 ;

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围; (3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;

(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.

5.(2013天津)已知抛物线y1=ax2

+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;

(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2). (1)求y2与x之间的函数关系式;

t的取值范围.

6.(2013红河)如图,抛物线y??x2?4与x轴交于A、B两点,与y轴交 于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线, 垂足为D,交直线BC于点E.(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式; (2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;

(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求 出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

7.(2013云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上, 点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3). (1)求A、D两点的坐标;

(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;

(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满 足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

8.(2013台州)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形” (1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”; (2)如图1,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,tanA?3,

2求证:⊿ABC是“好玩三角形”; (3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β, 点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线 AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P所经过的路程 为S.①当β=45°时,若⊿APQ是“好玩三角形”,试

求a

s

的值;②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个⊿APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围。 (4)本小题为选做题

依据(3)中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与⊿APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)。

9.(2013湖州)如图①,O为 坐标原点,点B在x轴的正半 轴上,四边形OACB是平行四 边形,sin∠AOB=,反比例函 数y?k(k>0)在第一象限内

x

的图象经过点A,与BC交于 点F.(1)若OA=10,求反比 例函数解析式;(2)若点F为

BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;

(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

10.(2013宁波)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A 的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0), 点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P, D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F, 连结EF,BF.

(1)求直线AB的函数解析式;

(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时. ①求证:∠BDE=∠ADP;

②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;

(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.

11.(2013衢州)在平面直角坐标系xOy中,过原点O及点A(0,2) 、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O

个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.

设移动时间为t秒.

(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值; (2)当t为何值时,△PQB为直角三角形;

⑶已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y??1(x?t)2

?t(

t?t

问是否存在某一时刻t,将

PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好 都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 12.(2013绍兴)抛物线y?(x?3)(x?1)与x轴交于A,B两点(点A在 点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点。(1)求点B及点D的坐标; (2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E。 ①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标;

②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标。 13.(2013重庆)如图,对称轴为直线x??1的抛物线y?ax2?bx?c?a?0?

与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。 (1)求点B的坐标;

(2)已知a?1,C为抛物线与y轴的交点。

①若点P在抛物线上,且S?POC?4S?BOC,求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。 14.(2013重庆B卷)如图,已知抛物线y?x2

?bx?c的图像与x轴的 一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5). (1)求直线BC与抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点,过点M作MN//y轴交

直线BC于点N,求MN的最大值;

(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1?6S2,求点P的坐标.

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