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数学模拟2

发布时间:2014-04-25 13:12:24  

2015年北京市高中会考数学模拟试题(2)

一、选择题:(共20个小题,每小题3分,共60分)

1. 设全集I?{0,1,2,3},集合M?{0,1,2},N?{0,2,3},则M∩CIN=( )

A.{1} C.{0,1,2} B.{2,3} D.?

2. 在等比数列{an}中,a5??16,a8?8,则a11? ( )

A. ?4 B. ?4 C. ?2 D. ?2

3. 下列四个函数中,在区间(0,??)上是减函数的是 ( )

A.y?log3x C.y?x 1

2 B.y?3x D.y?1 x

4. 若sin??4,且为锐角,则tan?的值等于 ( ) ?5

A.3344 B.? C. D.? 5335

5.在?ABC中,a?2,b?

A.2,?A??4,则?B? ( ) ???5??2? B. C. 或 D. 或 366633

( ) 6. 等差数列?an?中,若S9?9,则a5?a6?

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 若a、b、c?R,a?b,则下列不等式成立的是 ( ) A.11ab D.a|c|?b|c| ? B.a2?b2 C.2?2abc?1c?1

8. 已知二次函数f(x)?(x?2)2?1,那么 ( )

A.f(2)?f(3)?f(0) B.f(0)?f(2)?f(3) C.f(0)?f(3)?f(2) D.f(2)?f(0)?f(3)

?3x?59.若函数f?x?????x?9x?1x?1,则f?x?的最大值为 ( )

A.9 B.8 C.7 D.6

10.在下列命题中,正确的是 ( )

A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行

B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行

1

C.平行于同一个平面的两条直线互相平行

D.平行于同一条直线的两个平面互相平行

11.已知x?0,函数y?x?1的最小值是 ( ) x

A.1 B. 2 C. 3 D.4

12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表:

这50( )

A.4.2,0.56 B.4.2,0.56 C.4,0.6 D.4,.6

13. 下列命题中正确命题个数为 ( )

1a?b?b?a ○2a?b?0,a?0,?b=0 ○

3a?b?b?c且a?0,b?0,则a?c ○

4a?0,b?0,c?0,则?a?b??c?a??b?c? ○

A.0 B.1 C.2 D.3

14.函数y?sin2xcos2x是 ( )

??的奇函数 B.周期为的偶函数 22

C.周期为?的奇函数 D.周期为?的偶函数 A.周期为

15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角 形,俯视图为一个半径为1 A.? B.3?

正视图侧视图

C.2? D.??x?0,俯视图?16.已知x,y满足?y?0,则z?x?y的最大值是 ( )

?2x?y?2?0.?

A.1 B. 1 C. 2 D.3

17.以点(2,-1)为圆心且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为 ( )

A. (x?2)2?(y?1)2?3 B. (x?2)2?(y?1)2?3

C. (x?2)2?(y?1)2?9 D. (x?2)2?(y?1)2?9

2

18. 已知a??3,4?,b??2,?1?且?a?xb???a?b?,则x等于 ( )

232323 C. D. 234

?19. 要得到函数y?sin(2x?)的图象,只要将函数y?sin2x的图象 ( ) A.23 B.4

A.向左平移??个单位; B. 向右平移44

?

8个单位; D.向右平移个单位; C.向左平移?8个单位。

20. 猜商品的价格游戏, 观众甲:2000! 主持人:高了!

观众甲:1000! 主持人:低了!

观众甲:1500! 主持人:高了!

观众甲:1250! 主持人:低了!

观众甲:1375! 主持人:低了!

则此商品价格所在的区间是 ( )

A.(1000,1250) B.(1250,1375) C.(1375,1500) D.(1500,2000)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)

21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,

则在区间[4,5)上的数据的频数为 ..

22. 函数f?x??loga1?x2的定义域为___________.

23. 一个骰子连续投2次,点数和为4的概率

24. 阅读程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S= ;T= 。

?? 3

三、解答题:(本大题共3小题,共28分.)

25.(本小题满分8分)

如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AC为底面ABCD的对角线,E为D1D的中点 (Ⅰ)求证:D1B?AC;

(Ⅱ)求证:D1B//平面AEC.

26.(本小题满分10分)

在?ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)?4sinBsin(Ⅰ)若f(B)?2,求角B;

(Ⅱ)若f(B)?m?2恒成立,求实数m的取值范围.

4 2CB?sin2B?1. 2

27.(本小题满分10分)

已知函数y?f?x?,x?N*,y?N*,满足:

① 对任意a,b?N*,a?b,都有af?a??bf?b??af?b??bf?a?; ② 对任意n?N*都有f??f?n????3n.

(Ⅰ)试证明:f?x?为N*上的单调增函数;

(Ⅱ)求f?1??f?6??f?28?;

(Ⅲ)令an?f3n,n?N*,试证明:

1111?????. a1a2an4??

2015年北京市高中会考数学模拟试题(2)

参考答案

一、选择题1---20

AADCB CCABB BABAB CCCDC

二、填空题

21、30; 22、(-1,1); 23、

三、解答题

25、 证明:(Ⅰ)连结BD

在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中

DD1?平面ABCD, ABCD是正方形

?DD1?平面ABCD,

AC?平面ABCD

?DD1?AC

?ABCD是正方形

?AC?BD

?DD1?AC,AC?BD,BD?DD1?D

?AC?平面D1DB

?D1B?平面D1DB

?AC?D1B1; 24、2550,2500。 12

(Ⅱ)设BD?AC?O,连结OE

5

?ABCD是正方形

?BO?DO

?E是D1D的中点

?EO是?D1DB的中位线

?D1B//EO

?D1B?平面AEC,EO?平面AEC

?D1B//平面AEC

26、解:(Ⅰ) ?f (B)?2

1 2

?0?B?? ?sinB?

?B??

6或5? 6

(Ⅱ) ? f(B)-m<2恒成立

?2sinB?1?m恒成立

?0?B??

?2sinB?1???1,1?

?m≥1

27、解:(I)由①知,对任意a,b?N,a?b,都有(a?b)(f(a)?f(b))?0,

由于a?b?0,从而f(a)?f(b),所以函数f(x)为N上的单调增函数.

(II)令f(1)?a,则a…1,显然a?1,否则f(f(1))?f(1)?1,与f(f(1))?3矛盾.从而a?1,而由f(f(1))?3,即得f(a)?3.

又由(I)知f(a)?f(1)?a,即a?3.

于是得1?a?3,又a?N,从而a?2,即f(1)?2.

进而由f(a)?3知,f(2)?3.

于是f(3)?f(f(2))?3?2?6, ***

f(6)?f(f(3))?3?3?9,

f(9)?f(f(6))?3?6?18,

f(18)?f(f(9))?3?9?27,

f(27)?f(f(18))?3?18?54,

f(54)?f(f(27))?3?27?81,

6

由于54?27?81?54?27,

而且由(I)知,函数f(x)为单调增函数,因此f(28)?54?1?55.

从而f(1)?f(6)?f(28)?2?9?55?66. (III)f(an)?f(f(3))?3?3?3nnn?1,

an?1?f(3n?1)?f(f(an))?3an,a1?f(3)?6.

即数列{an}是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .

∴ an?6?3n?1?2?3n(n?1,2,3?). 11(1?n)11111111?1(1?1), 于是?????(?2???n)??n1a1a2an23332431?3

111显然(1?n)?, 443

综上所述, 1111????? a1a2an4

7

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