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2014年中考数学模拟试卷(精选)

发布时间:2014-04-26 14:01:07  

2014年中考数学模拟试卷

一.选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分)

1.数轴上表示 – 4的点到原点的距离为( )

A. 4 B. – 4 C. 11 D. ? 44

2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

?13.下列计算中,正确的是( ) ?1?326A. a?a?a B.(π?3.14)0?1 C.????2 D

??3 ?2?

4.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是

( )

acA.a-c>b-c B.a+c<b+c C.ac>bc D.? bb

5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是2如5果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为1,则原来盒里有白色棋子( ) 4

A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗

6.一组数据:10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是( )

A.10,10 B.10,12.5 C.11,12.5 D.11,10

7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是

( )

8.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是

( )

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9.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为( )

A. 11

B.

C. D. 3232

10.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图象经过( )

A.一、二象限 B.一、三象限

C.二、三象限 D.三、四象限

11.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量,结果如下表:

则这15A.9、6 B.6、6 C.5、6 D.5、5

12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于( )

A.BE B.A O C.AD D.OB

13.解分式方程(第12题图) 1?x1?2?,可知方程( ) x?22?x

A.解为x?2 B.解为x?4 C.解为x?3 D.无解

14.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如

图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计), 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,

那么这张扇形纸板的面积是( )

2 2A.120πcmB.240πcm

22C.260πcm D.480πcm

22(第14题图

) 15.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ). A.y??2x?12x?16 B. y??2x?12x?16

C.y??2x?12x?20 D. y??2x?12x?19

16. 如右图所示为我市某农村一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为 0.3米,踏板DE长为1.6米,支

撑点A到踏脚D的距离为0.6米,现在踏脚着地,则捣头点E上升了 22

A. 0.6 米

B. 0.8米

C. 1米 D. 1.2米 (第16题)

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17.盒子里放有三张分别写有整式x+y,x-y,2的卡片,从中随机抽取两张,把两张卡片上的整式分别做为分

子和分母 ,组成的代数式是分式的概率是 ( ) A.

1 3

B.

2 3

C.

2 9

D.

5 6

18.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:(1) AC,∠ACB (2) AD, ∠F (3) CD,∠ACB,∠ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有 ( ) A.0组 B.一组 C.二组 D.三组

D

C

A

第18题图 第19题

第4

题图

第20题图

19.如图延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD= A.

1

,则tanA=( ) 3

312 B.1 C. D. 233

20. 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,有下列5个结论:

① abc?0;② b?a?c;③ 4a?2b?c?0;④ 2c?3b;⑤ a?b?m(am?b),(m?1的实数)其中正确的结论有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二.填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分) 21.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B的大小为 .

,DE?2,BD?3,则BC? . 22.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD?123.如图,已知一次函数y?mx?n与反比例函数y?可知不等式mx?n?

k

的图象交于A?3,1?、B??1,?3?两点.观察图象,x

k

的解集是 x

24. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16.点E是AB的中点,P、Q是BD上的动点,且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________.(结果保留根号)

ADB

E

C

A

B

P

(第22题图)

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C

(第24题图)

三.解答题(本题共5小题,满分48分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤)

25.如图,在等腰直角三角形ABC和DEC中,?BCA??ECD?90?,点E在边AB上,ED与AC交于点F,

连结AD.

(1)求证:△BCE≌△ACD.

(2)求证:AB⊥AD.

B E C F A D

26.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣

2,m),B(4,﹣2)两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D.

(1)求这两个函数的解析式:

(2)求△ADC的面积.

27.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E.

(1)求证:AE=CE;

(2)若EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E,交AC的延长

线于点F,若CD=CF=2cm,求过 A、B、D三点的圆的直径。

(第27题图)

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28.(本题满分10分)如图,二次函数y?x2?ax?b的图象与x轴交于A(?,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式,并判断?ABC的形状; (2)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P

四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标; 若不存在,说明理由.

29.(本题满分12分) 【问题探究】

(1)如图①,点E是正?ABC高AD上的一定点,请在AB上找一点F,使EF?(2)如图②,点M是边长为2的正?ABC高AD上的一动点,求

12

1

AE,并说明理由; 2

1

AM?MC的最小值; 2

【问题解决】

(3)如图③,A、B两地相距600km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在BM

间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么,为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B

的总运费达到最小值,请确定中转站M的位置,并求出AM的长.(结果保留根号)

A

D ①

D ②

C

(第29题图)

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参考答案

一、选择题

二、填空题 21.50° 22. 8 23.x??1或0?x?3 24.三、解答题

25. (本题满分8分) (1)证明:由题意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠ACD,又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD. (2)由(1)知,∠B=∠CAD,又∵∠B+∠CAE=90°,∴∠CAD+∠CAE=90°,即∠DAE=90°,∴AB⊥AD. 26. (本题满分8分)

解:(1)∵反比例函数y=的图象过B(4,﹣2)点, ∴k=4×(﹣2)=﹣8,

∴反比例函数的解析式为y=﹣;

∵反比例函数y=的图象过点A(﹣2,m), ∴m=﹣

=4,即A(﹣2,4).

∵一次函数y=ax+b的图象过A(﹣2,4),B(4,﹣2)两点, ∴

解得

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;

(2)∵直线AB:y=﹣x+2交x轴于点C, ∴C(2,0).

∵AD⊥x轴于D,A(﹣2,4), ∴CD=2﹣(﹣2)=4,AD=4, ∴S△ADC=?CD?AD=×4×4=8.

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27.(本题满分10分)

解:(1)证明:连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,

∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径. …………(2分) ∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.

又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.

∴AE=CE. …………(5分)

(2)∵CD=CF=2cm,∴AF=AC+CF=6cm.

∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E,

∴∠AEF=90°=∠ADE,

又∵∠DAE=∠FAE,∴△ADE∽△EFA. …………(8分) ∴AEADAE2??,即. ∴AE=23cm. …………(10分) AFAE6AE

12,0),B(2,0)代入y=-x+ax+b中, 228.(本题满分10分) 解:根据题意,将A(?

3?11????a?b?0,?a?,23得?42 解之,得?2 全所以抛物线的解析式为y=-x+x+1.…(3分) 2???4?2a?b?0.b?1.??

当x=0时,y=1.所以点C的坐标为(0,1)。

所以在△AOC中,

. 2

在△BOC中,

15?2?. 22

25221?AB2. 因为AC+BC=?2?44AB=OA+OB=

所以△ABC是直角三角形。 …………(6分)

(2)存在。

由(1)知,AC⊥BC,

① 若以BC为底边,则BC∥AP,如图(1)所示,

可求得直线BC的解析式为y??

1x?1. 2

直线AP可以看作是由直线AC平移得到的,

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所以设直线AP的解析式为y??

将A(?1x?b, 211,0)代入直线AP的解析式求得b=?, 24

11所以直线AP的解析式为y??x?. 24

因为点P既在抛物线上,又在直线AP上,

所以点P的纵坐标相等,即-x+

解得x1?2311x+1=?x?. 22451x2??(不合题意,舍去). 22

53当x=时,y=?. 22

53所以点P的坐标为(,?). …………(8分) 22

② 若以AC为底边,则BP∥AC,如图(2)所示,

可求得直线AC的解析式为y?2x?1. 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线BP的解析式为y?2x?b,

将B(2,0)代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.

因为点P既在抛物线上,又在直线BP上,所以点P的纵坐标相等,即-x+

解得x1??23x+1=2x-4 25,x2?2(不合题意,舍去). 2

55当x=-时,y=-9.所以点P的坐标为(-,-9). 22

553综上所述,满足条件的点P的坐标为(,?)或(-,-9)…………(10分) 222

29.(本题满分12分)

解: B

B B D D

① ②

(29题答案图)

(1)如图①,作EF?AB,垂足为点F,点F即为所求. ………………………(1分)

理由如下:(略) ………………………(3分)

(2)如图②,作CN?AB,垂足为点N,交AD于点M,此时1AM?MC最小,最小为CN的2

长. ………………………(5分)

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可求CN的长为3,即1AM?MC的最小值为3. ……………………(6分) 2

?(3)如图③,作BD?AC,垂足为点D,在AC异于点B的一侧作?CAN?30,作BF?AN,垂足

为点F,交AC于点M,点M即为所求. ………………………(9分)

在Rt?ABD,可求得AD=480km.

在Rt?MBD,可求得?MBD?30,得MD=3km,所以AM=(480?3)km.

………………………(12分)

?

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