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2013年中考试卷:数学(江苏省扬州卷)

发布时间:2014-04-27 08:05:39  

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题

说明:

1.本试卷共6页,包含选择题(第1题一第8题,共8题)、非选择题(第9题一第28题,共20题)两部分。本卷满分150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要,请用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符

合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) .......1.-2的倒数是

A.-

11

B. C.-2 D.2 22

6

3

12

2

2.下列运算中,结果是a的是

A.a·a B.a÷a C.(a) D.(一a)

3.下列说法正确的是 A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为

2

336

1

”表示每抛两次就有一次正面朝上 2

1”,表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点6

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D.“抛一枚均匀的正方体般子,朝上的点数是2的概率数是2”这一事件发生的频率稳定在

1

附近 6

4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是

A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥 5.下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是

6.一个多边形的每个内角均为108o,则这个多边形是

A.七边

形 B.六边形 C.五边形 D.四边形

7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80o,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于

A.50o B.60o C.70o

D.80o

8.方程x+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=

2

1

的图象x

??????????????????????????????????????????????????????

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3

交点的横坐标,则方程x+2x-1=0的实根x0所在的范围是 A.0<x0<

111111

B.<x0< C.<x0< D.<x0<1 443322

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题..

卡相应位置上) ......

9.据了解,截止2013年5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450000人次.数据450000用科学记数法可表示为 ▲ . 10.因式分解:a一4ab= ▲ .

11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时,p=50,则当p=25

时,V= ▲ .

12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,

等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼.

13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=

14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12,∠ABC= 60o,则梯形ABCD的周长为. 15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110o,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落

在⌒AB上的点D处,折痕交OA

于点C,则AD的

3

2

长▲ .

16.已知关子x的方程

=2的解是负数,则n的取值范围为 ▲ .

17.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为.

18.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,从M、N为AB上两点,且∠MEB=∠NFB= 60o,

3x?n

2x?1

则EM+FN= ▲ .

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、.......

证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)计算:(

(2)先化简,再求值:(x+l)(2x-1)一(x-3),其中x=一2.

2

1?2

)一2sin60o+; 2

??????????????????????????????????????????????????????

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20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组?

围. ?5x?2y?11a?18 的解满足x>0, y>0,求实数a的取值范?2x?3y?12a?8

21.(本题满分8分)端午节期间,扬州一某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由

转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元,就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元,转了两次转盘.

(1)该顾客最少可得元购物券,最多可得

(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.

22.(本题满分8

10分,学生得分均为

整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

(1 (2

组的学生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲

组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

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23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB= 90o,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕

点C顺时针旋转90oCE至“位置,连接AE.

(1) 求证:AB⊥AE;

(2)若BC=AD·AB,求证:四边形ADCE为正方形.

24.(本题满分10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:

(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”

(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.” 请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.

25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延

长线于点F,且∠ABF=∠ABC.

(1)求证:AB=AC;

(2)若AD=4, cos∠ABF=

26.(本题满分10分)如图,抛物线y=x-2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.

(1)求直线AB对应的函数关系式;

(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、

PQ.设M

<3.试比较线段MN与PQ

??????????????????????????????????????????????????????

-共9页,当前页是第- 4 -页- 224,求DE的长. 5点的横坐标为m

,且0<m的大小.

27.(本题满分12分)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90o,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC

上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)

若点P在线段BC上运动时,点E总在线段..CD上,求m的取值范围.

(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG= 90o,求BP长.

28.(本题满分12分)如果10=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d (n),由定义可知:10=n与b=d

(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.

(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)=,d(10?2bb)=;

(2)劳格数有如下运算性质: 若m、,n为正数,则d(mn) =d(m)+d(n),d(n)=d(m)一d(n).

根据运算性质,填空:

d(a3)= ▲ (a为正数), d(a)

若d(2) =0.3010,则d(4) =,d(5)=d(0. 08) =

(3

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题

参考答案及评分建议

??????????????????????????????????????????????????????

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说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分

标准的精神酌情给分.

5

(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)

9.4.5×10 10.a (a十2b) (a一2b) 11.400 12.1200 13.6 14.30 15.5π 16.n<2且n≠

3

17.6 18.33 2

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.解:(1)原式=4一+23,?????????????????? 3分 =4+. ??????????????????????4分 (2)原式=x+7x一10 ????????????????? 3分 ∴当x=一2时,原式=一20. ?????????????4分

2

?x?3a?2

(每个解2分)?????????????4分

y?4?2a?

>0 ?3a?2

由题意得? ????????????????5分

> 0?4?2a 2

解不等式组得一<a<2(解一个不等式1分)??????????7分

32

∴a的取值范围为一<a<2 ????????????????8分

3

20.解:解方程组得?

21.解:(1) ;?????????????????????? 2分 (2) 解法一:用树状图分析如下:

第一次

第二次 20 30 20 30 20 30 20 30

40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80

结果 20 30

10

?????????????????????????????????6分

??????????????????????????????????????????????????????

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∴P(不低于50元)=105=.??????????????????? 8分 168

22.(1),2分)??????????????????4分

(2) 甲 ??????????????????????????6分

(3)乙组的平均分高于甲组;乙组成绩的方差低于甲组,乙组成绩的稳定性好于甲组.

(答案不唯一只要合理即可)????????????????????8分

23. (1)证明:∵∠BCA=∠DCE=90o,∴∠BCD=∠ACE

∵CB=CA,CD=CE,∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD ??3分

∵AC=BC,∠ACB=90o,∴∠ABC=∠BAC=45o,∴∠CAE=45o

∴∠BAE=90o,∴ AB⊥AE ??????????????? 5分

(2)证明:∵BC=AD·AB,BC=AC,∴ AC=AD·AB,∴22ACAB= ADAC

∴∠CAD=∠BAC,∴△CAD≌△BAC,

∴∠ADC=∠ACB=90o ??????????????????8分

∴∠DCE=∠DAE=90o,∴四边形ADCE是矩形 ??????9分

∵CD =CE,∴四边形ADCE是正方形 ??????????10分

24.解法一:设九(1)班有x人,则九((2)班人数为((x-8)人,由题意,得

12001200(1+20%)= ??????????????????4分 xx?8

12001200=25(元),=30(元) ??????9分 4840 解得x=48 ????????????????????????7分 经检验,x=48是原程的解. ???????????????? 8分 所以x-8=40.

答:九((1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为30元.??10分

解法二:设九(1)班人均捐款y元,则九(2)班人均捐款(1十20%)y元,

由题意,12001200-8= ??????????????4分 y(1?20%)y

解得y=25 ???????????????????????? 7分

经检验,y=25是原程的解. ?????????????????8分

当y=25时,(1+20%)y=30(元) ??????????????9分

答:九(1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为30元. ?? 10分

25. (1)证明:连接BD,由AD⊥AB可知BD必过点O

∴BF相切于⊙O,∴∠ABD十∠ABF=90o

∵AD⊥AB,∴∠ABD+∠ADB=90o,∴∠ABF=∠ADB ????3分

∵∠ABC=∠ABF,∴∠ABC=∠ADB

又∠ACB=∠ADB,∴∠ABC==∠ACB,∴AB=AC ??????5分

(2)在Rt△ABD中,∠BAD=90o

cos∠ADB=4ADADAD,∴BD= ===5 ??6分 4BDcos?ADBcos?ABF

5

315ABAB,∴BE=== 4BEcos?ABE4

5 ∴AB=3 ??????????????????????????7分 在Rt△ABE中,∠BAE=90o Cos∠ABE=

??????????????????????????????????????????????????????

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9152)?32= ???????????????????9分 44

97 ∴DE=AD-AE=4-=????????????????? 10分 44 ∴AE=(

26.解:(1)点A坐标((0,一8),点B坐标(4,0)????????????2分

设直线AB函数解析式为y=kx+b,将A、B点坐标代人得k =2,b=一8

所以直线AB的解析式为y=2x-8????????????????5分

(2)由题意知M点坐标为(m,2m-8) ,N点坐标为(m,m-2m-8),

且0<m<3

所以MN=(2m-8)一(m-2m-8) =-m+4m ????????6分

同理可得PQ=-(m+1)十4(m+1) =-m十2m+3 ??????7分

①当PQ>MN时,-m十2m+3>-m+4m,解得m<

∴0<m<22222223 23时,PQ>MN ??????????????????8分 2

322 ②当PQ=MN时,-m十2m+3=-m+4m,解得m= 2

3∴m=时,PQ=MN;???????????????????9分 2

322 ③当PQ<MN时,-m十2m+3<-m+4m,解得m> 2

3 ∴当<m<3 时PQ<MN.????????????????10分 2

注:写m的取值范围时未考虑0<m<3条件的统一扣1分.

27.解:(1) ∵AB∥CD,∠B.=90o,∴∠B=∠C=90o,∴∠APB+∠BAP=90o

∵PE⊥PA,∴∠APE=90o,∴∠APB+∠CPE=90o,∴∠BAP=∠CPE

在△ABP和△PCE中,∠B=∠C=90o,∠BAP =∠CPE,

∴△ABP∽△PCE ??????????????????????2分

ABBP=,∵BC=m,BP=x,∴PC=m一x PCCE

12m2x ∴=,∴y=x+x ??????????????4分 22m?xy12m ∴y与x的函数关系式为y=x+x,x的取值范围为。0<x<m. 22

12m1m2m2

(2) ∵y=x+x=(x-)+ 22228

mm2

∴当x=时,y最大值= ??????????????????6分 28m2

∴点E总在县段CD上,∴≤1.∴m≤22,∴0<m<22???8分 8 ∴

注:写m的取值范围时未交待m>0不扣分.

(3)连接CG,过P作PH⊥AG于H.

由翻折可知CG⊥PE,PG=PC=4-x,又∵PE⊥PA,∴CG∥PA

又∵∠B=∠BAG=90o,∴AG∥PC,四边形APCG为平行四边形??9分

∴AG=PC=4一x

??????????????????????????????????????????????????????

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∵∠B=∠BAG=∠AHP=90o,∴四边形ABPH为矩形

∴AH=BP=x,PH=AB=2,∴HG=4-2x ??????????10分

在Rt△PHG中,∵PH+HG=PG,∴2+(4-2x)=(4-x)

解得x1=2,x2=22222222,∴BP=2或 ??????????????12分 33

28. (1 ) 1,-2(每空1分) ???????????????????????2分

(2) 3,0.6020,0. 6990,-1.097(每空1分)??????????????6分

(3)若d(3)≠2a-b,则d(9)=2d(3)≠ 4a-2b,

D(27)=3d(3)≠6a-3b

从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾

∴d(3)=2a-b ??????????????????????????8分

若d.(5) ≠a+c,则d(2) =1-d(5) ≠1-a-c

∴d(8)=3d(2) ≠3-3a-3c

d(6) =d(3) +d(2) ≠1+a-b-c

表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾

∴d(5)=a+c ?????????????????????????10分

∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:

D(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1 ??????????11分

D(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c ????????????12分

注:如果仅指出错误的劳格数,未说明理由,则每指出1个给1分.

??????????????????????????????????????????????????????

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