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2013年中考试卷:数学(江苏省常州卷)

发布时间:2014-04-27 08:05:47  

常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试

数 学 试 题

注意事项:

1. 本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为20分钟,考生将答案全部填写在答题卡位置上,写在本

试卷上无效,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,考试时不允许使用计算器。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并赶写好答题卡上的考生信息。 3. 作图必须用2B铅笔,并加黑加粗,描写清楚。

一.选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是正确的)

1. 在下列实数中,无理数是 ( )

A.2

B.3.14

C.?

1 2

D.

2.如图所示圆柱的左视图是 ( )

(第2题) A. B. C. D. 3. 下列函数中,图像经过点(1,-1)的反比例函数关系式是 ( )

2

?11?2y?

A.y? B.y? C. x D.y?

xxx

4.下列计算中,正确的是 ( ) 3262 44 623

A.(ab)=abB.a*a=aC.a÷a=aD.3a+2b=5ab 5.已知:甲乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差S甲?

2

112

,乙组数据的方差S乙?,下列1210

结论中正确的是 ( )

A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据的比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲组数据与乙组数据的波动不能比较

6.已知⊙O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相离B.相切C.相交D.无法判断

7.二次函数y?ax?bx?c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

给出了结论:

(1)二次函数y?ax?bx?c有最小值,最小值为-3; (2)当?

22

1

?x?2时,y<0; 2

2

(3)二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧。

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则其中正确结论的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0

8.有3张边长为a的正方形纸片,4张边分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为

( ) A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b

二.填空题(本大题共有9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)

9.计算-(-3)=________,|-3|=_______,(-3)-1=_______,(-3)2=_______. 10.已知点P(3,2),则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______,点P关于原点O的对称点P2的坐标是________.

11.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k=______,b=______。

2

12.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是_________cm(结果保留π)。

13.函数y=x?3中自变量x的取值范围是_________,若分式14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表:

2x?3

的值为0,则x=____。 x?1

则这组数据的中位数是________,众数是_______。

22

15.已知x=-1是关于x的方程2x+ax-a=0的一个根,则a=_______。 16.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,DC=________.

17.在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数y?

(第16题)

1x

的图象OA⊥

k

上,第二象限内的点B在反比例函数y?的图象上,连接OA、OB,若

x

OB,OB=

2

OA,则k=_______. 2

三、解答题(本大题共2小题,共18分) 18.化简(每小题4分,共8分)

4?(?2013)0?2cos600

2x1

? x2?4x?2

19.解方程组和不等式组:(每小题5分,共10分)

?x?2y?075

? ?

x?223x?4y

?6?

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四、解答题(本大题共2小题,共15分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明及演算步骤)

20.(本小题满分7分)

为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图(1)和图(2)。

(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;

(2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.

21.(本小题满分8分)

一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同。

(1) 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?

(2) 从箱子中随机摸出一个球,,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次

摸出的球都是白球的概率,并画出树状图。

五.解答题(本大题共2小时,共13分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程)

22.(本小题满分6分)

如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE。

求证:∠A=∠B。

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DA

BE

(第22题) (第23题)

23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA。

求证:四边形ABCD是菱形。

六.解答题(本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共13分)

24.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):

以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B

(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:

∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC

=_________.

CB

25.(本小题满分7分)

某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲咱饮料x(千克)。

(1) 列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;

(2) 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂

生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?

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七.解答题(本大题共3小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

26(本小题满分6分)

用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S?1a?b?1(史称“皮克公式”). 2

小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:

则S与a、b之间的关系为S=__________________(用含a、b的代数式表示)。

27.(本小题满分9分)

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB。

(1) 当OC∥AB时,∠BOC的度数为__________;

(2) 连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大

值。

(3) 连接AD,当OC∥AD时,

① 求出点C的坐标;②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由。

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第27题备用图

28.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A,与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l过动点M(0,m)(0<m<2),且与x轴平行,并与直线AC、BC分别相交于点D、E,P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE,直线PD与x轴交点点Q,连接PA.

(1) 写出A、C两点的坐标;

(2) 当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H

为顶点的倍边三角形),求出m的值;

(3) 当1<m<2时,是否存在实数m,使CD·AQ=PQ·DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若

不能,请说明理由。

第28题 备用图

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